前言 《配镜技术》概论

第一部分 眼镜的历史和发展 一位荷兰玻璃吹制工人于1600年根据光的折射定律，制造了世界上第一架望远镜； 第一部分 眼镜的历史和发展 一位荷兰玻璃吹制工人于1600年根据光的折射定律，制造了世界上第一架望远镜； 中国南宋时（即13世纪前半叶）已经发明了眼镜； 马可-波罗(Marco Polo, 1254-1324)于1270年到北京时，看到元朝（忽必烈时代）官吏戴凸透镜阅读文件，遂将其带到威尼斯，由工匠设法仿制，因而使眼镜传入欧洲；

一、光的基本概念 1、物理光学的基本概念 可见光 可见光的波长范围从380nm760nm 三种不同的视信号

2、几何光学基本概念 光源 ： （自身）能发光的物体称为光源或发光体 光线：将光的传播方向用一条直线来表示，而忽略其直径、体积和所有的物理性质，只有位置和方向，这样的几何线条称为光线 光束：将一系列有一定关系的光线集合起来，称为光束

光速：光在真空中的速度约为3×108m/s 二、光的反射和折射 1、光的反射 光的反射定律与光的波长、物体材料和入射角度均无关

2、光的折射 光线从空气投射到水面，部分光线进入水中，发生方向偏折，成为折射光线。这种现象称为光的折射

光线从空气（n1＝1）进入玻璃（n2＝1.523），入射角为45°，折射角θ2是多少？ 因此，光线从折射率低的介质进入折射率高的介质，折射角小于入射角。反之，从折射率高的介质进入折射率高的介质，折射角大于入射角。

光线从玻璃（n1＝1.523）进入空气（n2＝1），入射角为45°，折射角θ2是多少？ 当光线从折射率高的介质进入折射率低的介质，入射角恰好达到某一特定的角度时，折射角为180°，实际上没有折射，只有反射，这个角称为临界角

三、光束的聚散度 1、聚散度的概念 光束的聚散度（vergence），是指光束在空气中的特定位置，其聚集或发散的程度 。 聚散度在数值上等于该位置的波阵面的曲率。

波阵面（wavefront）是指在波的空间分布中同相位的各点组成的几何面

2、聚散度的表示 当光束位于空气中，其聚散度（L）是波阵面的曲率，用波阵面曲率半径（即与光束交点的距离）的倒数来表示 ：L=1/L’ 聚散度的单位是屈光度

透镜使光束聚散度改变的程度称为透镜的镜度或屈光力（power），用F来表示。 3、聚散度的应用 透镜使光束聚散度改变的程度称为透镜的镜度或屈光力（power），用F来表示。 这两条公式只适用于透镜放在空气中的成像计算。 图3-12 物体通过凸透镜成像 U+F=V A C B 1m 50cm

四、符号规则 1、假定所有光线的方向都是从左向右 2、所有距离从透镜向左衡量为负，向右衡量为正 物体在透镜的左侧，物距是从透镜量度到物体，所以物距为负值 3、所有距离从光轴向下衡量为负，向上衡量为正 4、所有角度由光轴顺时针衡量为负，逆时针衡量为正

第二部分 球面透镜

一、球镜的面屈光力和透镜屈光力 1、面屈光力 当光束从一种介质通过单球面界面进入另一种介质，光束的聚散度将发生改变。球面使光束聚散度改变的程度称为此球面的面屈光力 。 公式 F=n2—n1/r 公式 F=(n2—n1)R 当界面的曲率增加（即界面弯度增加），面屈光力增加；当界面的曲率减少（即界面弯度变平），则面屈光力减小 .

：如图3-34所示，水和玻璃之间的界面为球面，水的折射率为1. 33，玻璃的折射率为1 ：如图3-34所示，水和玻璃之间的界面为球面，水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.53，球面的曲率半径为10cm，光线从水进入玻璃，则此界面的屈光力为多少？ 已知n1＝1.33、n2＝1.53、r＝+0.1m

如图3-35所示，光线从空气经过球面进入玻璃，空气折射率为1.00，玻璃为1.50，界面曲率半径为5cm，则界面的屈光力为多少？ 已知n1＝1.00、n2＝1.50、r＝-0.05m

光线从左向右通过透镜。假设光线进入透镜前表面时的物聚散度为U1，像聚散度为V1；通过透镜后表面时物聚散度为U2，像聚散度为V2，则： 2、薄透镜的屈光力 光线从左向右通过透镜。假设光线进入透镜前表面时的物聚散度为U1，像聚散度为V1；通过透镜后表面时物聚散度为U2，像聚散度为V2，则： 3-36 透镜的面屈光力 F1 F2 n1 n2 r2 r1 光线

V1=U1+F1 V2=U2+F2 U2=V1 V2=U1+F1+F2 设透镜的屈光力为F，则V2=U1+F F=F1+F2

一个双凸型薄透镜，折射率为1.6，前、后表面曲率半径分别为12cm和20cm，求透镜的屈光力？

一个凸新月型薄透镜，折射率为1.5，前、后表面曲率半径分别为5cm和25cm，求透镜的屈光力？

3、透镜形式 镜片设计的目的是尽可能地减少或消除像差。绝大多数眼镜镜片都采用新月形的形式。 基弧

二、厚透镜 1、薄透镜与厚透镜的区别 例3-19 处方为 ＋10.00DS，在制作这个透镜的时候将前表面做成+13.00DS，后表面做成-3.00DS，中心厚度为8mm，材料的折射率为1.523。 如果将这块透镜认定为薄透镜，则薄透镜的后顶点屈光力为+13.00+（-3.00）＝+10.00DS，但是实际测得这块透镜的后顶点屈光力为+10.95DS，这样的误差很难被戴镜者接受，这样如果后顶点屈光力与主点屈光力的误差大于0.125D，戴镜者不能接受这个误差的透镜叫做厚透镜。

2、等效空气距离 1．   光线由一种介质进入到另外的一种介质的时候聚散度可以被写为： F=L’—L F=n’/l’—n/l式中l与l′是距离，n与n′是折射率

如图3-37所示，假设一个鱼缸的前后宽度为100cm，一个人站在鱼缸的前面观看鱼缸后壁上的一个点时，会发现这个点靠前了，请问这个点的像距鱼缸前表面的距离是多少？ 图3-37鱼缸成像 物点

已知F=0.00D、n=1.33、l=－100cm=－1m、n′=1.00 代入公式3-19，

这个点的像距鱼缸的前表面75cm 从例3-20中可以清楚看到，玻璃鱼缸的前表面没有曲率，即光线通过、离开鱼缸的过程中聚散度没有发生改变，所以L＝L′。鱼缸后壁的像的距离发生改变是因为两个介质的材料不一样，光线在水中的传播速度慢于在空气中的传播速度，所以出现了距离减少的现象。减少后的厚度就等效空气距离，这个结论可以写为： 等效空气距离=t/n

3、厚透镜 对于厚透镜，当光线离开了第一个表面，它会在透镜内穿过，因为透镜的折射率高于空气的折射率，所以光线的聚散度也发生了改变。 L=n/l

例3-21：一个厚度为7mm的冕牌玻璃透镜的前表面的屈光力为+12.00D，光线到达后表面的聚散度是多少？ 当光线离开前表面后它的聚散度为 F1=L1’—L1 将已知条件代入上式+12.00=L1’--0

光线离开前表面的聚散度为+12.00D。 这条光线的焦距为： L’=1/l’ l’=+8.33cm 此时光线必须通过7mm才能到达后表面，这就出现了上面讲的等效空气距离的问题，新的焦距应该是l1′减去等效空气距离。

光线到达后表面的聚散度应该是0.0787的倒数。 光线到达后表面的聚散度应该是+12.71D。如果透镜的后表面是平面，光线离开后表面后它的聚散度仍为+12.71D，透镜的屈光力就不是简单的前后表面屈光力的代数和了

如图3-38所示，因为透镜厚度的问题，当平行光线经过透镜的前表面后，发生曲折并通过透镜的后表面，才能到达它的第二个主焦点。从透镜后表面的顶点到透镜的第二个主焦点距离的倒数叫做透镜的后顶点屈光力FV′，后顶点屈光力在光学透镜的使用中十分重要。相反如果光线从透镜的后表面进入到透镜的前表面，在主轴上聚焦的点叫做第一个主焦点，从透镜的前表面到透镜的第一主焦点距离的倒数叫做透镜的前顶点屈光力，透镜的放置方向及形式不同时，它的前顶点屈光力和后顶点屈光力可能是相同的，也可能是不同的

例3-22： 如图3-39所示，已知一个透镜的前表面的屈光力为+8. 00D，后表面的屈光力为-2. 00D，透镜的厚度为5mm，折射率为1

例3-23： 求例3-22的前顶点屈光力 解：假设平行光线由透镜的后表面进入透镜，则

主点屈光力： 前顶点屈光力： 后顶点屈光力： 第一主点位置： 第二主点位置：

例3-24：透镜的前表面屈光力是+25.00DS，后表面屈光力是-5.00DS，中心厚度为9mm，折射率为1.5，求透镜的每个基点的位置 ? 解：题中已知：F1＝+25.00DS F2= -5.00DS t＝9mm n＝1.5 主点屈光力： 前顶点屈光力： 后顶点屈光力：

三、放大率 物经透镜成像后，像与物的大小之比称为放大率 放大率一般有横向线性放大率、轴向放大率和角放大率三种，轴向放大率和角放大率与眼镜关系较小，所以眼镜光学中所指的放大率均指横向线性放大率。

1、横向线性放大率 就是像高比物高，横向放大率是随着物体位置而定的，某一个放大率只对应一个物体的位置

2、轴向放大率 只与共轭点的位置有关，轴向放大率等于横向放大率的平方，这表明对于一个有一定轴向长度的物体，在轴的方向上和垂直轴向上放大是不等的，会发生变形（当轴向放大率等于+或-1时例外）

3、角放大率 当物位于无穷远时，物像大小之比常以角放大率来表示。角放大率即像在出射光瞳中心的夹角和物在入射光瞳中心的夹角之比，即

例3-25：一个+5.00D的薄凸透镜位于空气中，物位于透镜前100cm处，求像的位置及放大率。 解：已知l=-100cm f= -20cm f′=20cm 代入公式3-26后，再分别代入公式3-27，3-28进行计算 l′= 25cm Z′=5cm

则横向线性放大率为：

三种放大率之间的关系 在理想的光学系统中，同一对共轭面上的三种放大率之间的关系为 ：

四、眼镜的放大率 1、眼镜的屈光力放大率 患者戴上矫正眼镜以后，由于屈光力的不同而导致在视网膜上成像的放大或缩小称之为屈光力放大率 和矫正眼镜的性质、屈光力、镜眼距有关 眼镜的屈光力放大倍率 =

2、眼镜的形式放大率 同一屈光力的镜片因为形式的不同放大率也是不一样，前面所讲的屈光力，都是指镜片的主点屈光力，但是矫正眼镜用的都是后顶点屈光力

3、眼镜总的放大率 是屈光力放大率和形式放大率的乘积

4、眼镜的相对放大率 非正视眼戴上矫正眼镜后，远方物体在视网膜上成像的大小，和同一位置同一物体在标准正视模型眼眼底所成的像的大小之比，称为眼镜的相对放大率

五、视场 眼镜片的视场（视野），按通俗的话来说就是通过镜片所能看到的空间范围，一般用角度来表示，也就是通过透镜能看到的最大角度范围。假设某人戴一副空镜架，其视场范围即为镜框的边缘与眼球旋转中心的夹角（如图3-42a）。但安装镜片后，经过透镜折射后的光锥就有变化，通过正镜片，光锥缩小（图3-42b），通过负镜片，光锥扩大（图3-42c）。

空镜圈与眼球旋转中心的夹角称作视觉视场 透镜的有效直径与眼球旋转中心共轭点的夹角称为实际视场 视觉视场仅与镜框的大小和位置有关，而实际视场除与镜片的大小、位置有关外，还与镜片的屈光力有关。

令：实际视场=2 视觉视场=2` 镜片半径=y 透镜至眼转动中心距离（R）=s` 因为实际视场=2 因S=入射光束的聚散度，根据聚散度公式： s`的平均值为+25mm，所以S`＝+40.00D

例3-26：一个圆形镜圈的直径为45mm，装配上一个+5.00DS的镜片，镜片距离眼球旋转中心的距离为25mm，求实际视场和视觉视场是多少？ 解：实际视场 实际视场＝76.44° 视觉视场： 视觉视场＝83.97

例3-27：如果将例3-26中的+5.00DS透镜换成-5.00DS的透镜，其他已知条件不变，求视觉视场和实际视场。 解：实际视场： 实际视场＝90.71° 视觉视场： 视觉视场＝83.97°

第三部分 散光透镜

第一节 柱面和柱面透镜 1、柱面透镜 将一条直线绕另一条直线平行等距离旋转就可以得到一圆柱体。为圆柱的轴，两条线之间距为圆柱的曲率半径，与轴垂直的方向有最大的曲率。

由于柱面透镜在与轴平行的方向上曲率为零（没有弯曲），所以光线通过柱面透镜在这个方向上没有曲折，柱面透镜在与轴垂直的方向上有最大的曲率，所以光线通过柱面透镜在这个方向上受到最大的屈光力。平行光通过柱面透镜后汇聚到焦点，焦点集合成一直线称为焦线（图4-4）（图4-5），焦线与轴平行。

柱面透镜沿轴方向的曲率为零，与轴垂直方向有最大的曲率，该方向的屈光力为柱镜的屈光力。 2、柱面透镜的屈光力 柱面透镜沿轴方向的曲率为零，与轴垂直方向有最大的曲率，该方向的屈光力为柱镜的屈光力。 公式

皇冠玻璃的折射率 ，柱面最大曲率的半径为 ，则该柱面的屈光力为？

3、柱面透镜的视觉像移 顺动、逆动 以柱面透镜的中心为轴进行旋转时，通过透镜可观察到“”字的两条线在随着透镜的旋转进行“张开”继而又“合拢”状的移动。这种现象称之为“剪刀运动”

第二节 正交柱镜的性质 正交柱镜有以下性质： 1．轴向相同的两柱镜叠加，其效果等于一个柱镜，其屈光力为两个透镜屈光力的代数和。 ( ) 第二节 正交柱镜的性质 正交柱镜有以下性质： 1．轴向相同的两柱镜叠加，其效果等于一个柱镜，其屈光力为两个透镜屈光力的代数和。 ( ) ( )

2．两相同轴向、相同屈光力但正负不同的柱面迭加，结果互相中和。 ( ) 3．两相同屈光力且轴互相垂直的柱镜叠加，效果为一球面透镜。且球面镜的屈光力等于柱面镜的屈光力。 ( ) ( )

4．一个柱面镜可由一相同屈光力的球面镜与一个屈光力相同但符号相反且轴向垂直的柱镜叠加所代替。 ( ) 5．两轴互相垂直屈光力不等的柱面叠加可等效为一球面与一柱面的叠加。

第三节 球柱面透镜 柱面镜只能矫正一个主子午线的屈光不正，但多数散光眼是两条主子午线都需要矫正。球柱面透镜就可以解决这样的问题。薄透镜的总屈光力是前后两面屈光力之和，将透镜的一面制成为球面，另一面制成柱面，两面之和就得到一个球柱面透镜

1、球柱面透镜 一个球柱面透镜的前表面屈光力为 ，后表面屈光力为 ，两面之和为球柱面透镜总屈光力 ，有 。

2、散光镜片的表示形式 表示一散光镜片，要将其分解为球面及柱面成分（三种）

实际应用中，①球面负柱面的表示形式最为常见，即不论球面值为正值还是为负值，柱面都以“负”柱面的形式表示。

3、散光透镜的处方转换 方法一：“球面 + 负柱面”与“球面 + 正柱面”之间的转换 1）原球面与柱面的代数和为新球面； 2）将原柱面的符号改变，为新柱面； 3）  新轴与原轴垂直。 以上方法可归纳为：代数和、变号、转轴

（1）    方法二：“球面 + 柱面”变为“柱面 + 柱面” 1）原球面为一新柱面，其轴与原柱面轴垂直； 2）原球面与柱面的代数和为另一柱面，轴为原柱面轴。

（3）    方法三：“柱面 ＋ 柱面”变为“球面 ＋ 柱面” 1）设两柱面分别为A 和B； 2）若选A为新球面，则B减A为新柱面，轴为B轴； 3）若选B为新球面，则A减B为新柱面，轴为A轴。

第四节 散光透镜的成像 1．散光透镜的成像——像散光束 第四节 散光透镜的成像 1．散光透镜的成像——像散光束 散光透镜各方向的屈光力不同，且在互相垂直的两方向上有最大及最小的屈光力，这就使得光线通过散光透镜后不能像球面透镜那样成一点像。图4-13 为一正散光透镜所形成的像散光束，称为史氏光锥

由扁椭圆过渡为长椭圆的过程中一定会有一个圆形，称为最小弥散圆 前焦线与后焦线的间隔称为Sturm间隔，它的大小表示了散光的大小。

2．散光光束中各参数的计算 透镜到前焦线的距离为 ；透镜到后焦线的距离为 ；透镜到最小弥散圆的距离为 ； 为前焦线长度； 为后焦线长度；透镜直径为 ， 为Sturm间距。根据图中的关系，焦线长度 ，分别为 :

焦线的位置 及 可据 及 求出 由此可得镜片至最小弥散圆的距离： 该距离以屈光度的形式表示为： 最小弥散圆的直径 为：

一散光透镜 ，直径 ，求透镜前 的物点发出的光经透镜后所成焦线及最小弥散圆的位置及大小。 解：已知 ， ， （轴向 ）， （轴向 ），所以： 水平线 垂直线 直径

第五节 环曲面和环曲面透镜 1、环曲面 “环曲面”一词来自拉丁文“Torus”，指古希腊建筑中石柱下的环形石 。环曲面有互相垂直的两个主要的曲率半径，形成两个主要的曲线弧。其中曲率小的圆弧称作基弧(base curve)，基弧的曲率半径以表示。曲率大的圆弧称作正交弧(cross curve)，正交弧的曲率半径以表示。

2、环曲面透镜 透镜的两个表面一面是环曲面，另一面是球面为环曲面透镜(toric lens)。 与球柱面透镜相比，环曲面透镜无论在外观上还是在成像质量上都优于球柱面透镜。

将环曲面制作在透镜的外表面（内表面为球面），称为外环曲面，通常眼镜行业称之为外散镜片。 将环曲面制作在透镜的内表面（外表面为球面），称为内环曲面，通常眼镜行业称之为内散镜片。 因为内环曲面透镜的外表面是球面，所以外观比外环曲面镜片好看，更主要的是内环曲面透镜在消像差及提高成像质量等方面都明显优于外环曲面。

第六节 散光透镜的轴向 1、标准标记法 现在国际上普遍采用的是标准标记法，又称TABO标记法 第六节 散光透镜的轴向 1、标准标记法 现在国际上普遍采用的是标准标记法，又称TABO标记法 标准标记法中规定：由水平方向起，从被检者的左向右逆时针旋转为 ～ 。在这样的规定下，垂直子午线称为 子午线，水平子午线习惯称为 子午线，度数符号“°”可以省略，这样可以避免使 误认为是100。

2、旧的轴位标记法 前采用的轴位标记法中主要是鼻侧标记法，即以鼻侧为内，以颞侧为外，两眼均是从内向外旋转 180 这种表示方法，右眼镜片的轴位表示与标准标记法相同，只是左眼轴位表示与标准标记法差 90

3、环曲面透镜的识别 (1) 环曲面透镜与球面透镜的区别： 球面透镜的前后表面都是球面，所以透镜的边缘厚度是一样的。环曲面透镜则与球面透镜不同，由于环曲面有两个互相垂直且不同的曲率，这就使得环曲面镜的边缘厚度不同。曲率大的方向厚度薄，相反曲率小的方向厚度厚。 (2) 内环曲面透镜与外环曲面透镜的区别：

第七节 环曲面透镜的片形转换和识别 将一已知的散光处方（球柱面镜形式的一种）转换成所要求的片形，按要求的基弧转换片形的步骤如下： 第七节 环曲面透镜的片形转换和识别 将一已知的散光处方（球柱面镜形式的一种）转换成所要求的片形，按要求的基弧转换片形的步骤如下： ①    将原处方中柱面符号转变为与基弧相同的符号； ②    将转换后处方中的球面减去基弧，其差值为环曲面镜片的球弧值； ③    基弧为要求的值，轴向与转换后处方中柱面的轴垂直； ④    转换后处方中的柱面加基弧为正交弧，其轴向与基弧轴向垂直； 写出环曲面镜片片形。

书写环曲面透镜的片形时，通常把正面屈光力写在横线上方，背面屈光力写在下方；基弧写在前面，正交弧写在后面。 因此，环曲面透镜可写成： 或 如基弧已知，则： 正交弧 = 基弧 ＋ 柱面成分 球弧 = 球面成分 － 基弧 若要从环面形式转回原球柱形处方，则： 球面 = 基弧 ＋ 球弧 柱面 = 正交弧 － 基弧（轴与正交弧相同）

有时因需要，会要求以一定的球弧设计环曲面镜片的片形，方法如下： 设透镜的球面屈光力 ，柱面屈光力 ， 处方为： ( ) 将处方 转换为基弧 的环曲面形式。 有时因需要，会要求以一定的球弧设计环曲面镜片的片形，方法如下： 设透镜的球面屈光力 ，柱面屈光力 ， 处方为： ( ) ① 将原处方 加减一球面值 ② 将另一球面 分解为两正交柱面，轴分别为 及 ； ③ 将柱面合并； ④ 写出处方。

第八节 斜交柱镜

(一) 斜交柱镜 1、柱镜中间方向的屈光力 式中θ为该方向与柱镜轴 之夹角，F为柱镜的最大屈光力 因为 ，所以，若 (一) 斜交柱镜 1、柱镜中间方向的屈光力 式中θ为该方向与柱镜轴 之夹角，F为柱镜的最大屈光力 因为 ，所以，若 为与最大屈光力（F）方向夹角时，

2、球柱面镜中间方向的屈光力 散光透镜可以用球部与柱部的和来表示。

该公式是柱面轴向为的一个特例，若散光透镜的柱面轴为任意方向的 时，则方向的屈光力为： 该公式是柱面轴向为的一个特例，若散光透镜的柱面轴为任意方向的 时，则方向的屈光力为： 式中S为透镜的球面值，C为透镜柱面值， 为柱面轴向， 为任意方向

透镜在 方向的屈光力为多少？

(二) 斜交柱镜的叠加 1.公式法 将两个柱镜片， 和 ，合成为一新的镜片，新镜片由球部S，柱部C与轴 组成，即 ()

两个柱镜片中间方向的屈光力分别表示为： 两柱镜片叠加为一新镜片: 公式4-11

其中 从前面的矢量关系可以看出，其中 将公式4-13，4-14代回公式4-12中： 公式4-15

将公式4-15代入公式4-11，则： 故叠加后的镜片表示为： 根据公式4-13，4-14可得到

公式4-16，4-17，4-18为柱镜叠加公式，计算时可先利用公式4-17将已知量代入求得叠加后的柱镜轴，再利用式（4-18）求得叠加后的柱镜值，最后利用式（4-16）求出叠加后的球面值。 若原来的透镜本来有球面成分： ① () ② () 叠加后在式（4-16）中将原有的球面加上即可 若有n枚散光透镜叠加： 散光透镜叠加后的 、、、可由下式求出：

求两透镜-1.00DC× 与-1.00DC× 叠加后的透镜。

例4-17 试叠加下列两柱镜

2. 斜交柱镜的矢量法 矢量是有大小、有方向的量。散光透镜S() ,若不考虑球面S值,其柱面C可以矢量形式表示：其大小为C的量值，方向为轴向 的二倍，即 （与横轴之夹角为 ），如图4-22所示：

在进行矢量叠加时，为避免 柱镜符号混淆，将各镜片的 柱镜符号统一为“负”值，即 进行“负”柱镜的矢量叠加。 因此，对正柱镜要通过处方 转换变为负柱镜。

在坐标上表示出镜片 的矢量 解：该矢量长度为1，偏角为

（2）斜交柱镜叠加的矢量方法： 先规定矢量的单位长度（如1cm代表1D）； 根据柱镜C的大小及偏角（二倍轴向）在坐标上分别作出各自的矢量； 进行矢量叠加（将矢量首尾相连）； 叠加后矢量终点与原点连线的长度为叠加后柱镜的量值，与横轴偏角的二分之一为柱镜轴向； 球镜值可利用式（4-19）求得。

例4-19 用矢量法叠加下列两镜片 解： 是长度为1，偏角为 的矢量； 是长度为1.5，偏角为 的矢量； ,其长度量得为2.4，轴向为 ； 所以叠加后的柱镜为 ， 其球镜为： 叠加后镜片为 ()

例4-20 用矢量法叠加下面两透镜 解：镜片②是正柱镜，进行处方转换变为负柱镜 例4-20 用矢量法叠加下面两透镜 解：镜片②是正柱镜，进行处方转换变为负柱镜 即是长度为2，偏角为 的矢量； 是长度为2，偏角为 的矢量。叠加后矢量长度为 ，与横轴夹角为 （ ）， 故为

(三) 残余散光 1、残余屈光不正 2、残余散光

第四部分 光学棱镜和透镜的棱镜效果

第一节 光学棱镜 棱镜的特性 任何一棱镜必须至少有两个相交的平面 主截面 以主截面代表一个棱镜 角称为棱镜的顶角 底顶线

棱镜的两个重要性质： （1）光线通过棱镜后， 向基底方向偏折； （2）人眼通过棱镜视物， 其像要向顶方向偏移。 通常小于10º 超过15º更为少见

棱镜的单位 棱镜度 此单位系C．F．Prentice于1888年所倡导，其符号为P△。1△屈光力的棱鏡是指当光线通过该棱镜时，使出射光线相对入射光线在100单位距离处，偏移l单位的距离。 即在lm处能使光线偏移lcm的棱镜为1△，若能偏移3cm即为3△，偏移lm为100△ 如果某一棱镜可使出射光线相对入射光线偏折一个 角，且该角的正切值为0.01时，该棱镜度为1△

棱镜度可表示为： P△= 100 即，棱镜度是偏向角正切的100倍 显然，当长度为1m，偏移5cm时， ，10P=0×0.05 = 5△ 1△ = 0.5729º = 34.376′

1▽为1／100rad，亦即半径为100单位的圆周上，l单位长度圆弧所张的圆心角 厘弧度     此单位系Bennett于1891年所倡导，用(R▽)表示。它是以l弧度(radian)的百分之一为单位，就是说偏向角以弧度为单位时的100倍。 1▽为1／100rad，亦即半径为100单位的圆周上，l单位长度圆弧所张的圆心角 1rad是圆弧的长度等于其半径的 圆心角 100▽=57.296° 厘弧度与偏向角 的关系如下： R▽= ÷0.57296 = 1.74533× = 0.57296×R

棱镜的基底位置表示 基底向内（BI）；基底向外（BO）； 基底向上（BU）；基底向下（BD） 老式英国标记法

新式英国标记法 360º标记法

棱镜各参数之间的关系 一个棱镜，其顶角为 。当一条 光线垂直入射于该棱镜的第一面 时，光线不发生折射，入射至第 二面时，入射光线与该面法线成I 角，出射光线与法线成角 ，故 偏向角为 ，棱镜材料折射率为n

顶角 偏向角 棱镜度P△ 1º 0．523º 0.91△ 1.1º 0.573º 1△ 1.91º 1.75△

棱镜的厚度差 棱镜底顶线方向某两点间的厚度之差为棱镜的厚度差。有时，在制作眼用棱镜的时候需要考虑其厚度差 通常眼用棱镜很薄，故顶角很小

例6-1 一眼用棱镜5△B180º直径为60mm， 。今在与棱镜中心成45º方向且距棱镜边5mm处打一螺钉孔，已知孔厚度为3mm。试求该棱镜最薄边厚度。 解：按题意，该棱镜底在180º方向，顶 在0º方向，且在 方向打孔 （如图6-11），因该棱镜直径为60mm， 半径为30mm，孔距边缘5mm，故孔与棱 镜中心距25mm。 故该孔中心与棱镜中心的厚度差为： 即中心厚度为： 因棱镜最薄处在顶方向。故中心与顶的厚度差为： 所以最薄边厚度为： 4.69－2.87=1.82mm

第二节 棱镜度的合成与分解 1、棱镜度的合成 例6-2 两眼用棱镜3△基底90º（3△B90º）与4△基底0º合成一等效棱镜 如果棱镜A与棱镜B的棱镜效果可以由另一棱镜C代替，则可以说C棱镜是棱镜A与棱镜B的合成。反之，C棱镜也可分解为A、B两棱镜 。 1、棱镜度的合成 例6-2 两眼用棱镜3△基底90º（3△B90º）与4△基底0º合成一等效棱镜

解:（1）作图法： 用矢量加法 测量出， （2）计算法 所以 3△B90º()4△B0º=5ºB36.87º

例6-3 试合成3△B270º与4△B0º两棱镜 解：（1）作图6-12b 测量得OR=5， 得到等效棱镜为5△B323º （2）计算法： 所以3△B270º()与4△B0º=5△B323º

2、棱镜度的分解 例6-4：.试将5△B30º的棱镜分解为垂直与水平方向的两棱镜 解：（1）作图法 在坐标上沿30º方向作出OR=5。 过R点作RH OH，RV OV。测量 出OH=4.3，OV=2.5。 所以：5△B30º=2.5△B90º()4.3△B0º （2）计算法

例6-5 把3△B225º棱镜分解为B180º与B270º两棱镜 解：（1）作图法(图6-13b) OV=2.1, OH=2.1 (2)计算法：由图6-13b可知 △B180º △B270º