4.2 证明⑶
温故而知新 根据这两天的实践,你认为证明应该注意什么? 言必有据
问题一 在RtΔABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。 图形中,有几个锐角?通过观察,图形中 这4个锐角大小有什么关系?
问题二 你还可推得什么结论? 如图,已知AD是△ABC的高,E是AD上一点。若AD=BD,DE=DC, 求证:∠1=∠C A B E C D ⌒ B C D E 1 ∟ A 你还可推得什么结论?
思路探求 如图,已知AD是△ABC的高,E是AD上一点。若AD=BD,DE=DC,求证:∠1=∠C 缺一条件? B A AD是△ABC的高 ⌒ B C D E 1 ∟ A 思路探求 AD是△ABC的高 ∠ADC=∠BDC=Rt∠ AD=BD, DE=DC △ADC≌△BDC ∠1=∠C 缺一条件?
已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点, ∠1=∠2. 求证:∠B=∠ADE 问题三 已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点, ∠1=∠2. 求证:∠B=∠ADE ) ( A B C D E 1 2
问题四 已知:如图,AD∥BC, ∠B=∠D. 求证:△ADC≌△CBA. A B C D
已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合. 求证:EF∥BC. 问题五 已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合. 求证:EF∥BC. A B C D E F 探讨证明的思路: 已知 BC⊥AD( ) 要证EF∥BC 只需证 EF是AD的对称轴 EF⊥AD 点A与点D重合(已知)
问题六 如图所示,已知:BE,CF是 △ABC的高且BP=AC, CQ=AB, 求证:AP⊥AQ P F Q O B A E C
本节课你学到什么 不论从已知出发,还是从证明的结论出发,在探索证明途径的思考过程时,都要充分利用已知条件,不断尝试推出一些正确结果,并鉴别其中哪些对完成证明是有用的。