八年级 上册 第十三章 轴对称 等腰三角形的判定 湖北省通山县教育局教研室 袁观六
创设问题情境 问题1 等腰三角形的性质1是怎样的？这个命题的题设和结论分别是什么？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等. 问题1 等腰三角形的性质1是怎样的？这个命题的题设和结论分别是什么？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等. 题设：一个三角形是等腰三角形 结论：两个底角相等
创设问题情境 追问 交换这个命题的题设和结论，你能得到一个怎样的新命题？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等. 题设：一个三角形是等腰三角形 追问 交换这个命题的题设和结论，你能得到一个怎样的新命题？ 性质1 等腰三角形的两个底角相等. 题设：一个三角形是等腰三角形 结论：两个底角相等 新命题 如果一个三角形有两个角相等，那么这 个三角形是等腰三角形.
创设问题情境 问题2 请动手画一个三角形，使它有两个角相等.你所画的三角形是等腰三角形吗？ 猜想：是等腰三角形.
证明等腰三角形的判定方法 问题3 你能证明“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”这个结论吗？ 问题3 你能证明“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”这个结论吗？ 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：△ABC是等腰三角形． 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. 在△ABE 和△ACE 中， A B C ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ． ∴ △ABC是等腰三角形. E
证明等腰三角形的判定方法 追问1 你还有其它证明方法吗？能作底边BC上的中线吗？ 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E. 在△ABE 和△ACE 中， A B C ∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE， ∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ． ∴ △ABC是等腰三角形. E
证明等腰三角形的判定方法 我们通常这样描述等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 我们通常这样描述等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）． A B C 符号语言： ∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC．
证明等腰三角形的判定方法 追问2 等腰三角形的性质与判定有什么区别？ 性质：等边对等角. 判定：等角对等边.
初步应用，巩固新知 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 求证：AB =AC. A B C D E 1 2 证明：∵ AD∥BC ， ∴ ∠1 =∠B （ ）， ∠2 =∠C （ ）． 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等
初步应用，巩固新知 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC． 求证：AB =AC. A B C D E 1 2 证明：∵ ∠1 =∠2， ∴ ∠B =∠C． ∴ AB =AC （ ）． 等边对等角
初步应用，巩固新知 例3 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形. 作法： （1）作线段AB =a； 作法： （1）作线段AB =a； （2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D； （3）在MN上取一点C，使DC =h； （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所 求作的等腰三角形. M N C A B D
课堂练习，巩固提高 练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C = 72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明． A B C D
课堂练习，巩固提高 练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
课堂练习，巩固提高 练习3 求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
课堂练习，巩固提高 练习4 如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC， OA =OB．求证：OC =OD． A B C D O
回顾反思，梳理新知 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系．
布置作业 教科书习题13.3第2、5题．