直线和圆的位置关系

？ 复习提问： .A .A .C .A .A . B .A .A .A .A .A c .O b a 1、点与圆有几种位置关系？ 2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的 位置关系又如何呢？ c .O b a

相离 相切 相交 这时直线叫圆的割线 。 .O a .O b .O c 1、直线 与圆的位置关系 图 1 图 2 F 图 3 .E . F 相交 这时直线叫圆的割线 。 公共点叫直线 与圆的交点。 图 3

小结： 三 直线与圆有_____种位置关系，是 公共点 用直线与圆的________的个数来定义 的。这也是判断直线 与圆的位置关系 的重要方法. 公共点

练习1 判断 ？ １、直线与圆最多有两个公共 .O .O .A .B .C m 点 。…………………（ ） √ 点 。…………………（　） ２、若直线与圆相交，则直线上的 点都在圆内。… … … …( ) .O √ × .O .A .B .C m

.O .A .B .O .C .C 想一想？ 3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB 与⊙O相离。… … … … …( ) × 4 、若C为⊙O内与O点不重合的一点， 则直线CO与⊙O相交。（ ） × .O .A .B √ .O .C 想一想？ .C 若C为⊙O内的一点，A为任意一点， 则直线AC与⊙O一定相交。是否正确？

？ 复习提问： .E 1、什么叫点到直线的距离？ . 2、连结直线外一点与直线上所有点 3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的 .A .O 直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。 a . D 2、连结直线外一点与直线上所有点 的线段中,最短的是______？ 垂线段 3、如何根据圆心到点的距离d与半径r的 关系判别点与圆的位置关系？ .A . B C. .O 1、点到圆心的距离___于半径时，点在圆外。 2、点到圆心的距离___于半径时，点在圆上。 3、点到圆心的距离___于半径时，点在圆内。

看一看想一想 .O .O .O r r .D r .E . N .F Q. .A . C .B 相交 H. 相切 相离 l l .B 相交 H. 看一看想一想 l 相切 相离 1、直线与圆相离 => d>r < 当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？ F 2、直线与圆相切 => d=r 3、直线与圆相交 => d<r

总结： 两 直线 与圆的公共点 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； 圆心到直线的距离d （2）根据性质，由_________________ ______________的关系来判断。 与半径r 在实际应用中，常采用第二种方法判定。

练习2 填空： 动动脑筋 相交 两个 相切 1、已知⊙O的半径为5cm，O到 直线a的距离为3cm，则⊙O与直 线a的位置关系是_____。直线a 与⊙O的公共点个数是____。 2、已知⊙O的半径是4cm， O到直线a的距离是4cm， 则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。 相交 两个 相切

零 相离 3、已知⊙O的半径为6cm，O到 直线a的距离为7cm，则直线a与 ⊙O的公共点个数是____。 4、已知⊙O的直径是6cm，

思考：图中线段AB的长度 为多少？怎样求圆心C到直 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 例题： 讲解 2.4cm B 思考：图中线段AB的长度 为多少？怎样求圆心C到直 线AB的距离？ 5 4 D C A 分析：要了解AB与⊙C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系。 3

B 5 4 C A A 3 D d=2.4cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 2 2 2 2 CD·AB=AC·BC ∴CD= = 在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？ 为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm (3)r=3cm。 在Rt△ABC中， AB= = 2 2 2 2 =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC B d=2.4cm ∴CD= = =2.4（cm）。 即圆心C到AB的距离d=2.4cm。 5 4 （1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。 D （2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。 C A A 3 （3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。

讨论 B 5 4 C A 3 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。 0cm<r＜2.4cm 1、当r满足________________时， ⊙C与直线AB相离。 d=2.4cm B r=2.4cm 2、当r满足____________ 时， ⊙C与直线AB相切。 5 4 D 3、当r满足____________时， ⊙C与直线AB相交。 r＞2.4cm C A 3

想一想? B 5 4 C A 3 在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， r=2.4cm或 3cm<r≤4cm 以C为圆心，r为半径作圆。 r=2.4cm或 3cm<r≤4cm 当r满足___________ _____________时,⊙C与线 段AB只有一个公共点. d=2.4cm B 5 4 D C A 3

学生练习 选择: C D 1、设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d， 若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的 关系是……………………（ ） A、d≤r B、d＜r C、d≥r D、d＝r C 2、设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的 距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系 是……………………………………………（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 D

3、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 ∠ABC的度数为………………………（ ） A、30° B、60° C、90° D、120° A A 2 2 C B D

布置作业： 教材P100 2, 3