4.9 三元相图 4.9.1 三元相图的几何特性 在恒压下的三元相图是由温度变量为纵坐标和两个成分变量为横坐标的三维空间图形。 1.三元相图的成分表示方法 表示三元系成分的点则位于两个坐标轴所限定的三角形内，这个三角形叫做成分三角形或浓度三角形。常用的成分三角形是等边三角形，有时也用直角三角形或等腰三角形表示成分。

（1）等边浓度三角形 等边三角形+顺时针坐标。 三个顶点为纯组元，三条边为二元合金，三角形内任一点为三元合金。例如，三角形ABC内O点所代表的成分可通过下述方法求出： 设等边三角形各边长为100％，依AB，BC，CA顺序分别代表B， C，A三组元的含量。由O点出发，分别向A，B，C顶角对应边BC，CA，AB引平行线，相交于三边的1,3,2点,顺序在三条边上取截距a、b、c。

根据等边三角形的性质，可得： a+b+c=AB=BC=CA=100%，如果以三角形边长当作合金总量，则wA%=a， wB%=b，wC%=c。 于是a，b，c线段分别代表合金O中三组元A，B，C的质量分数。反之，如已知3个组元质量分数时，也可求出O点在成分三角形中的位置。

B C A ← A% B% ↗ C% ↘ 确定O点的成分 1）过O作A角对边的平行线 2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量 3）同理求组元B、C的含量 O

课堂练习 确定合金I、II的成分 A B C 90 80 70 60 50 40 30 20 10 ← A% B% ↗ C% ↘ I 点： I、II、III、IV合金成分在黑板上写，并注意比较合金II、III的成分（A%相同，位于同一平行于BC的线） I、II讲解，III、IV学生练习 I——60%A+30%B+10%C II——20%A+50%B+30%C III——20%A+20%B+60%C IV——40%A+60%B

课堂练习 确定合金I、II的成分 A B C 90 80 70 60 50 40 30 20 10 ← A% B% ↗ C% ↘ Ⅱ点：

课堂练习 标出 75%A+10%B+15%C 的合金 A B C 90 80 70 60 50 40 30 20 10 ← A% B% ↗ ↘ 标出 75%A+10%B+15%C 的合金

等边浓度三角形中两种具有特定意义的直线： 1）与某一边平行的直线 含对角组元浓度相等 A% C% B% A B C 平行于浓度三角形某一条边的直线 等边浓度三角形中两种具有特定意义的直线： 1）与某一边平行的直线 含对角组元浓度相等 c d

2） 过某一顶点作直线 = B C A ← A% B% ↗ C% ↘ D a1′ a2′ c1 c2 E a1 F a2

2. 等腰浓度三角形 当三元系中某一组元含量较少，而另两组元含量较大时，合金成分点将靠近等边成分三角形的某一边。为了使该部分相图清晰的表示出来，常采用等腰三角形，即将两腰的刻度放大, 而底边的刻度不变。 如图： A%=Ba，B%=Ab

3.直角浓度三角形 当三元系成分以某一组元为主，其他两个组元含量很少时，合金成分点将靠近等边三角形某一顶点。若采用直角坐标表示成分，则可使该部分相图更为清楚的表示出来，一般用坐标原点代表高含量组元，而两个互相垂直的坐标轴代表其他两个组元的成分。 如图O点： Fe%=0.08% Si%=0.8%

在三元系相图分析时，用杠杆定律确定二相区平衡相的相对量，用重心定律确定三相区平衡相的相对量。 2.直线法则与杠杆定理 将成分分别为α和β的三元合金（也可为相或混合物）混合熔化后形成新合金（或混合而成的混合物）R，则α点、β点与R点必定在一条直线上，且R点位于α、β两点的连线上，此即为直线法则。 (由相律可知，此时系统有两个自由度，当温度一定时，一个相的成分可以独立改变，但另一相的成分随之改变)

证明： 故合金R的成分点必然是过f点平行于BC边的直线与过f’点平行于AC边的直线的交点，利用平面几何的相似三角形关系可证明，合金R的成分必然落在成分点α和β的连线上。

并且形成合金O所需的α和β的相对量关系服从杠杆定理：

由直线法则和杠杆定律可推出以下规律： a.当温度一定时，若已知两平衡相的成分，则合金的成分必位于两平衡相成分的连线上； b.当给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若已知其中一平衡相的成分，另一平衡相的成分点必在已知相成分点与合金成分点连线的延长线上； c.当温度变化时，两平衡相的成分变化时，其连线一定绕合金的成分点而转动。

思考题？ 某三元合金K在温度T时分解为B组元和液相L,两个相的相对量WB/WL=2,已知合金K中,C组元和A组元的重量比为3,液相含B组元为0.4,试求合金K的成分。

3.重心法则 R点成分的三元合金处于α+β+ γ三相平衡，α，β和γ相的平衡成分分别为α，β和γ点的成分。重心法则指出：三平衡相的成分点构成一个重量三角形(三角形αβγ)，合金成分点R必位于三角形的重量重心位置。（由相率可知，此时系统 有一个自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是确定的。） B C A ← A% B% ↗ C% ↘    f e d R

4.相区相邻规则 相图的相邻相区的相数差等于1。对于三元相图，相邻相区指在立体图中彼此以面为界的相区，在等温截面图和垂直截面图上这些相区彼此以线为界。

三元相图的基本特点： （1） 是立体图形，主要由曲面构成； （2） 可发生四相平衡恒温转变； （3） 一、二、三相区均占有一定空间，是变温转变，四相区为恒温水平面。 四相平衡转变的类型： （1）共晶转变： （2）包晶转变： （3）包共晶转变： 此外还有偏共晶、共析、包析、包共析转变等。

三元系中如果任意两个组元在液态和固态都可以无限互溶,那么它们所组成的三元合金也可以形成无限固溶体,这样的三元合金相图,叫三元匀晶相图。 4.9.2 三元匀晶相图 1.相图及其投影图 三元系中如果任意两个组元在液态和固态都可以无限互溶,那么它们所组成的三元合金也可以形成无限固溶体,这样的三元合金相图,叫三元匀晶相图。 相图分析： A、B、C三点代表三个纯组元。TA、TB、TC三点分别是A、B、C三个组元的熔点，TC＞TB＞TA。 上凸的液相面和下凹的固相面。 单相区有L、α两个，在液相面以上为单相的液相区；在固相面以下是单相的α固溶体相区； 两相区，有一个L+ α ，在液相面和固相面之间是液相L和α固溶体两相区。 TC TA

三元匀晶相图的液固相面上无任何点和线，其在浓度三角形上的投影就是浓度三角形本身，故匀晶相图不必要 。 投影图 （1）全方位投影图： 三元匀晶相图的液固相面上无任何点和线，其在浓度三角形上的投影就是浓度三角形本身，故匀晶相图不必要 。 （2）等温线投影图： 将不同等温截面的液、固相线投影到浓度三角形上获得。用于分析给定相界面在相空间中的变化趋势；特定合金结晶开始、结束的大致温度。 图中O点成分的合金在T3温度开始结晶，在T'4温度结晶终了。 等温线投影图 实线为液相线，虚线为固相线

2.固溶体的平衡结晶过程 液相成分沿液相面（o’l1l2…l）、固相成分沿固相面（ss1s2…O”），在一定温度下的固液相成分连线（共轭线）在浓度三角形中投影呈蝶形规律变化。 共轭线：平衡相成分点的连线。 共轭线随温度变化的示意图及投影图 a) 结晶过程中液相，固相成分变化迹线 ； b) 蝴蝶形迹线；

3.等温截面图（水平截面图） 等温截面图是某一温度下的水平面与相图中各面的交线投影到成分三角形中得到的 ，它表示三元系合金在某一温度下的状态。 等温截面的作用： 确定该温度下三元合金的状态； 杠杆定律计算平衡相的相对量； （一系列等温截面）反映液、固相面走向和坡度，确定熔点、凝固点。

截面图分析 3个相区：L, α, L+α; 2条相线：l1l2,，s1s2（共轭曲线）; 若干连接线：可作为计算相对量的杠杆（过给定合金成分点，只能有唯一的共轭连线。）

三元合金在两相平衡时有两个独立变数，除温度外，还有一个平衡相的成分可独立变化，而不影响系统平衡。 f=c-p+1=3-2+1=2 三元合金在两相平衡时有两个独立变数，除温度外，还有一个平衡相的成分可独立变化，而不影响系统平衡。 在一定温度下，还必须先确定一个平衡相的成分，然后才可以应用直线法则和杠杆定律来求出另一个平衡相的成分，以及两平衡相的重量。 如图合金O处于L+α两相平衡。先通过实验测出液相的成分为P点成分， 则由直线法则可以知道固相α的成分为Q点成分。（PQ线是连接两平衡相成分点的共轭线）。 应用杠杆定律可求得两平衡相的重量。 等温截面图和共扼线

4.变温截面图（垂直截面图） （1）做法：某一垂直平面与相图中各面的交线。 （2）二种常用变温截面： 经平行于某条边的直线做垂直面获得； 经通过某一顶点的直线做垂直面获得。 （3）用垂直截面图可以分析合金的平衡结晶过程，了解合金在平衡冷却过程中发生相变的临界温度，以及可以了解合金在一定温度下所处的平衡状态。 成分轴的两端不一定是纯组元； 注意: 液、固相线不一定相交； 液、固相线不是成分变化线,不能了解合金在一定温度下 的平衡相成分和平衡相的重量。

变温截面图的应用

4.9.3 三元共晶相图 1.组元在液态完全互熔、固态完全不熔，其中任两组元具有共晶转变的三元相图 （1）相图分析 相图的三个侧面均为固态下组元互不熔解的二元共晶相图。 点： TA、TB、TC点分别组元A、B、C的熔点。E1、E2、E3分别是A-B、B-C、C-A三个二元共晶相图的共晶点，E点为三相共晶点。各点温度TA＞TB＞TC＞E1＞E3＞E2＞E。

线： 二元系中加入第三组元后，若保持平衡相数不变，系统的自 线： 二元系中加入第三组元后，若保持平衡相数不变，系统的自 由度数就会增加1，因此三个二元共晶系中的共晶转变点E1、E2、 E3都伸展成为共晶转变线E1E、E2E、E3E，它们是三个液相面两两相交所形成的三条熔化沟线。当液相成分沿这三条线变化时，分别发生二元共晶转变： E1E：L→A+B E2E：L→B+C E3E：L→C+A

面（冷却到不同的面以下发生不同的转变） ： 共晶系中，一个组元的熔点会因其他组元的加入而下降，因 面（冷却到不同的面以下发生不同的转变） ： 共晶系中，一个组元的熔点会因其他组元的加入而下降，因 此在此相图中，形成了三个向下汇聚的液相面： TBE1EE3：是组元A的初始结晶面； TAE1EE2：是组元B的初始结晶面； TCE2EE3：是组元C的初始结晶面。 固相面（三相共晶平面）：△A1B1C1，发生三相共晶恒温转变 LE→(A+B+C)共晶。

两相共晶线 六个两相共晶曲面：A1A3E1E、B1B3E1E、B1B2E2E、C1C2E2E、C1C3E3E、A1A2E3E。 液相面交线 EnE 两相共晶面交线 液相单变量线 液相面与两相共晶面交线

两相共晶曲面由一系列水平共轭线组成，其一端在相应纵轴上，另一端在两相共晶转变线上。 两相共晶曲面A1A3E1E、B1B3E1E和A-B系二元相图形成的侧面A1A3B3B1围成的不规则三棱柱体构成了L+A+B的三相平衡区，其中发生两相共晶转变L→(A+B)共晶，三个平衡相的成分分别沿E1E、A3A1、B3B1变化，这三条线称为单变量线。

四相区：L+A+B+C（ △A1B1C1，发生三相共晶转变）。 相区： 单相区（无转变）：L（三个液相面以上）；A、B、C（三根温度纵坐标轴）。 两相区：L+A、L+B、L+C（分别位于三个液相面以下，两相共晶曲面以 上，分别由5个面围成，发生匀晶转变）。 三相区：L+A+B、L+B+C、L+C+A（分别位于两相共晶曲面以下，固相面以上，分别由4个面围成，发生两相共晶转变）；A+B+C（位于固相面以下，由5个面围成，无转变）。 四相区：L+A+B+C（ △A1B1C1，发生三相共晶转变）。

含液相的两相区 A+B+C三相区 Ｌ→Ａ＋Ｂ三相区

两相区与四相区相数差2，为线相邻：L+A、L+B、L+C分别与四相水平面交于A1E、B1E、C1E。 三相区与四相区相数差1，为面相邻：L+A+B、L+B+C、L+C+A、A+B+C分别与四相水平面交于△A1B1E、△B1C1E、△C1A1E、△A1B1C1。 两相区与四相区相数差2，为线相邻：L+A、L+B、L+C分别与四相水平面交于A1E、B1E、C1E。 单相区与四相区相数差3，为点相邻：L单相区与四相水平面交于E点。

（2）等温截面图?

（3）垂直截面图?

（4）投影图 利用投影图可讨论合金的结晶过程，并确定平衡相的成分和相对量。 材料冷至1点开始从液相中析出A晶体,随A晶体的析出,液相的成分沿Ax的延线方向变化,冷却至2点液相成分变化到E1E2线上的n点。 e1 o TA

此时剩余的液相发生三相共晶反应,即L→A+B,形成两相共晶体(A+B)。 L相的成分沿E1E线变化,共晶体(A+B)的成分沿AB边变化。当冷却至3点时,液相的成分变化到E点，共晶体(A+B)的成分变化到En连线的延线与AB边的交点e'。 成分为E的液相发生四相共晶反应 L→A+B+C。

e1 o

2.组元在固态有限溶解的三元共晶相图 （1）相图分析 3个组元相互有限固溶形成α、β、γ固溶体。 点： TA、TB、TC点分别组元A、B、C的熔点。E1、E2、E3分别是A-B、B-C、C-A三个二元共晶相图的共晶点，E点为三相共晶点。各点温度TB＞TA＞TC＞E1＞E2＞E3＞E； a’、a”、b’、b”、c’、c”是二元系中溶解度极限点，a、b、c是三元系中各组元间溶解度极限点，a0、b0、c0是室温下三元系中各组元间溶解度极限点。

线： 两相共晶转变线E1E、E2E、E3E，当液相成分沿这三条线变化时，分别发生两相共晶转变： E1E：L→α+β E2E：L→β+γ E3E：L→γ+α 面（冷却到不同的面以下发生不同的转变）： 液相面：3个； 固相面：由3个固溶体α、β、γ的结晶完成面、3个两相共晶结晶完成面及1个三相共晶水平面共7个面组成；

两相共晶曲面：6个，位于液相面与固相面之间； 固溶体单析溶解度曲面：6个，位于固相面以下； 固溶体双析溶解度曲面：3个，位于固相面以下。 相区： 单相区（无转变）：L（3个液相面以上）；α、β、γ（分别位于3个固溶体α、β、γ的结晶完成面以下，延续到室温，分别由6个面围成）；

两相区：L+α、L+β、L+γ（分别位于三个液相面以下，两相共晶曲面以上，分别由6个面围成，发生匀晶转变）；α+β、β+γ、γ+α（分别位于3个两相共晶结晶完成面以下，延续到室温，分别由6个面围成，发生单析脱溶转变）； 三相区：L+α+β、L+β+γ、L+γ+α（分别位于两相共晶曲面以下，三相共晶水平面以上，分别由4个面围成，发生两相共晶转变）；α+β+γ（位于三相共晶水平面以下，延续到室温，由5个面围成，发生双析脱溶转变）。 四相区：L+α+β+γ（ △abc，发生三相共晶转变）。

从占有空间的角度看,固态有限互溶三元共晶相图比固态完全不互溶三元共晶相图要多三个单相区(α、 β、 γ)和三个固态两相区(α+β、 β+ γ、 α+ γ)。

三相区与四相区相数差1，为面相邻：L+α+β、L+β+γ、L+γ+α、α+β+γ分别与四相水平面交于△abE、△bcE、△caE、△abc。 两相区与四相区相数差2，为线相邻：L+α、L+β、L+γ、α+β、β+γ、γ+α分别与四相水平面交于aE、bE、cE、ab、bc、ca。 单相区与四相区相数差3，为点相邻：L、α、β、γ单相区与四相水平面交于E、a、b、c点。

（2）等温截面 三相区都是共轭三角形，三个顶点与三个单相区接触，并且是该温度下3个平衡相的成分点。 三相区以三角形的边与两相区相接，相界线就是两相区的一条共扼连接线。 两相区一般以两条直线和两条曲线作边界，直线接三相区，曲线接单相区；在特殊情况下，边界可退化成一条曲线和一个点；两相区与其两个组成相的单相区的相界线是成对的共轭曲线。 单相区的形状不规则。

等温截面图 (a)E3＞T＞E (b)T=E (c)T＜E (d)室温

（3）投影图

4.9.4 三元相图分析法总结 三元相图的种类繁多，结构复杂，以上仅举几种典型的三元相图为例，说明其主体模型，等温截面，投影图及合金结晶过程的一般规律性，现把所涉及到的某些规律性再进行归纳整理，掌握了这些规律性，就可以举一反三，触类旁通，有助于对其他相图的分析和使用。 从以上这些三元相图可以看出，其平衡相数为1、2、3、4。 （1）单相状态：f＝3-1+1＝3 而一个温度变量和两个成分变量之间没有任何相互制约的关系，因此，不论是等温截面还是变温截面，单相区可能具有多种多样的形状。

（2）两相平衡： 立体图：共轭曲面。 成分变化：蝶形规则 等温图：共轭曲线（可用杠杆定律） 变温截面：判定转变温度范围和相转变过程，不能用杠杆定律。 （3）三相平衡 立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。 共晶型：随着温度的下降，液相作为领先相跑在前面。 包晶型：随着温度的下降,液相和一个固相共同作为领先相跑在前面。 等温图：共轭三角形，顶点是平衡相成分点 （可用重心法则 ）。三相区在等温截面上随温度下降时的移动方向始终指向反应相平衡成分点。 垂直截面：曲边三角形(或多边形)，顶点不代表成分。始终反应相位于三相区上方，生成相位于三相区下方。 包、共晶转变判断：居中单相区上共下包。

等温截面图 (a)E3＞T＞E (b)T=E

（4）四相平衡：f＝3－4＋1＝0 表明三元系处于四平衡状态时，平衡温度和平衡成分都是一定的，故四相平衡区在三元相图中是一个水平面，在垂直截面中是一条水平线，空间结构见图。 立体图中的四相平衡 ： 类型：共晶转变、包共晶转变、包晶转变。 相区邻接（四相平衡面）：与4个单相区、 6个两相区、 4个三相区相接。

四相平衡平面与三相平衡棱柱衔接的方式

四相平衡共晶转变平面： 四相共晶转变的反应式为：L→α+β+γ。 三元共晶面是一个四相平衡平面，其上面与三个三相平衡棱柱衔接，下面与一个三相平衡棱柱衔接。 图中带箭头的线分别为平衡相的单变量线，也就是三棱柱的棱边。反应相的单变量线是三进，生成相是两进一出。

四相平衡包共晶转变平面： 四相包共晶转变的反应式为：L+α→β+γ。 这种四相平衡平面为四边形，上面与L+α+β及L+α+ γ两个三相平衡棱柱衔接，下面与L+β+ γ 及α+β+ γ两个三相平衡棱柱衔接。 反应相的单变量线是两进一出，生成相是一进两出。

四相平衡包晶转变平面： 四相共晶转变的反应式为：L+α+β→γ。 这种四相平衡平面也是三角形，它的上面与L+α+β三相平衡棱柱衔接，下面与L+α+ γ ，L+ γ +β及α+β+ γ 三个三相平衡棱柱衔接。 反应相的单变量线是一进两出，生成相是三出。

变温截面中的四相平衡，根据水平线上、下方三相区判断：

投影图中的四相平衡： a）根据12根单变量判断，见表 b）根据液相单变量判断：指向结点的单变量线数为产物数。表是四相平衡的小结。 表 三元系中的四相平衡转变