大学物理教学研讨 流体力学

内容提纲 流体 静力学 流体：具有流动性的液体和气体 流体力学 流体 动力学 表面现象与表面张力 压强与静止液体压强 弯曲液面的附加压强 毛细现象与朱仑公式 流体 静力学 流体力学 流体：具有流动性的液体和气体 流线与流管 理想流体的定常流动 连续性原理 伯努利方程及应用 流体 动力学 流体静力学以表面张力为核心，流体动力学的重点是伯努利方程，二者相对独立。

教学要求 流体静力学 理解液体表面张力产生的微观本质 掌握表面张力系数的两种定义 掌握弯曲液面的附加压强及计算 掌握毛细管现象中的朱仑公式 流体动力学 掌握理想流体模型 理解理想流体、流线、流管等物理概念 掌握理想流体的稳定流动的连续性原理 掌握伯努利方程的原理与应用

叶面：疏水、不吸水的表面，永遠保持一塵不染。 荷花效应 液滴在不润湿表面有收缩成球状趋势。

水黾的高明之处： 1、既不会划破水面，也不会浸湿自己的腿。 2、它在水面上每秒钟可滑行100倍于身体长度的距离，这相当于一位身高1 水黾的高明之处： 1、既不会划破水面，也不会浸湿自己的腿。 2、它在水面上每秒钟可滑行100倍于身体长度的距离，这相当于一位身高1.8米的人以每小时400英里的速度游泳。 水黾（meng，音同“猛”）与溜蝇足部结构类似，具有数千根直径3微米以下的刚毛，表面上形成螺旋状纳米结构的构槽，吸附在构槽中的气泡形成气垫，保持干燥，通过表面张力作用可以停在水面或在水面快速滑行。 肥皂泡！！

上图为溜蝇足部显微照片，下图为水黾足部刚毛纳米结构。

表面现象 液体的性质与其微观结构有关 液体具有一定的体积，不易压缩。 液体分子间距较气体小了一个数量级 ,为10-10 m，分子排列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与固体相似 ,主要在平衡位置附近作微小振动。 液体没有一定形状，并具有流动性。 这是由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。 由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大，当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。

表面现象与表面张力 现象 液体表面有收缩到最小的趋势 液面像紧绷的弹性薄膜 表面张力 表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分子有效作用距离(=10-8 m) 的一层液体 表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽可能收缩成最小的宏观张力

表面张力产生的微观本质 分子力观点： 表面张力是由于液体表面层内分子间相互作用与液体内部分子间相互作用不同。 能量观点： 把分子从液体内部移到表面层，需克服 f⊥ 作功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势能区; 表面层内,各个分子势能增量的总和称为液体的表面能，用E 表示。 任何系统的势能越小越稳定，表面层内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，使液面呈紧张状态，宏观上就表现为液体的表面张力。 体积一定, 球体的表面积最小

v12 v12=0 r d 分子间既有引力作用 又有斥力作用 r 平衡位置 斥力起主要作用 分子有效直径 引力起主要作用 分子力是短程力！

从表面层中Q、R、S点任取一分子，其分子作用球一部分在液体外，空气密度比水小，破坏了表面层的分子受力的球对称性； 其受合力与液面垂直，指向液体内部，这使得表面层内的分子与液体内部的分子不同,都受一个指向液体内部的合力 f 越靠近表面，受到的f越大； 在f作用下，液体表面的分子有被拉进液体内部的趋势。 f 在宏观上就表现为 液体表面有收缩的趋势。

表面张力系数定义 定义一：液体表面单位长度直线段上的表面张力 线段越长,则合力越大。设线段长为l ,则：F = l 。  为表面张力系数，单位：N / m 定义二：表面张力系数与表面能增量 增加单位液体表面积时，外力所需做的功，或增加单位液体表面积时，所增加的表面能——比表面能

表面张力的演示 圆形金属框上沾有肥皂泡沫，若将膜面上的棉线圈内部的膜戳破，那么棉线圈将被液体的表面张力拉成圆形；

表面张力的方向：与液面相切，与线段垂直； 此处表面张力方向指某一特定液面和某一段气液分界线，注意液体整体的表面张力为所有对表面张力有贡献的液体表面层分子共同产生，是宏观力，因此表面张力的合力旺旺指向液体内部（凹液面则指向曲率中心）。 表面张力的方向：与液面相切，与线段垂直；

影响表面张力系数的因素 与液体的性质有关： 不同液体， 值不同； 密度小、易挥发的液体值较小,如:酒精、乙醚的值很小，金属熔化后的值很大 与相邻物质化学性质有关：同一液体与不同物质交界， 值不同 与温度有关：温度升高， 值减小。当液体沸腾时表面张力系数为零 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体的表面张力系数将显著改变，有的使其值增加；有的使其值减小。使值减小的物质称为表面活性物质。

压强与静止液体压强 压强：单位面积受到的压力 P=F/S，单位是帕斯卡，符号是Pa 静止液体压强的特点 静止液体中的任一点，来自任何方向的压强均相同； 液体内部等高点的压强相等，液体表面的压强等于大压强 高度差为h的两点，压强差为gh，并且离 液面越深处的压强越大； P0 液体压强来源于液体本身具有重量；而实际气体压强产生则既由于重量，也由于气体分子热运动。在气体分子动理论中，由于理想气体分子模型忽略重力，气体压强仅由气体分子热运动产生。 A B h

附加压强的产生 1.平液面 大气压强为P0，取靠近液面的两点A,B；其中A在液体外部，B在液体内部； 在液体表面上取一小面积△S ,由于液面水平，表面张力沿水平方向， △S 平衡时，其边界表面张力相互抵消,△S 内外压强相等： PB = PA＝ P0

2. 液面弯曲 A B 1)凸液面时，如图S周界上表面张力沿切线方向，合力指向液面内，S好象紧压在液体上，使液体受一附加压强ps，由力平衡条件，液面下液体的压强： ps为正; ※附加压强使得液体内部压强大于外部压强。

总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面曲率中心同侧的压强恒大于另一侧， 任何弯曲液面都对液体产生附加压强； A B 2）凹液面时，如图S周界上表面张力的合力指向外部，S好象被拉出，液面内部压强小于外部压强，液面下压强： 总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面曲率中心同侧的压强恒大于另一侧， 任何弯曲液面都对液体产生附加压强； 附加压强方向恒指向弯曲液面的曲率中心；

球形液面的附加压强---拉普拉斯公式 设有一半径为R的球形液滴，其表面张力系数为，是凸液面，则液滴表面层内外的压强: l p内 P外 r l  R F F// F 在液体表面，取微小球冠形液体元，球冠的边缘线l存在表面张力F，沿球冠表面切线方向。 由于球冠很小，忽略其重力。 受力分析： 表面张力F

在球冠的边缘线上取线元l, 对应表面张力为F。 受力平衡：

发现小泡将越来越小，大泡越胀越大。这就是小泡的附加压强大于大泡的附加压强的缘故。 补充： ※向带有活塞的三通玻璃管吹气使两端分别挂上大小不一的肥皂泡，旋转活塞使两气泡连通，观察气泡的变化? 发现小泡将越来越小，大泡越胀越大。这就是小泡的附加压强大于大泡的附加压强的缘故。

2. R越小, 附加压强越大 表面张力系数均匀 肺泡大小不均:肺泡合并，表面积减少 表面活性物质对附加压强的调节作用是肺泡正常行使功能的保证

润湿与不润湿 毛细现象 一、润湿与不润湿 1. 定义 润湿: 液体沿固体表面延展的现象，称液体润湿固体。(水—玻璃) 润湿与不润湿 毛细现象 一、润湿与不润湿 1. 定义 润湿: 液体沿固体表面延展的现象，称液体润湿固体。(水—玻璃) 不润湿：液体在固体表面上收缩的现象，称液体不润湿固体。(水—石蜡) 润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。

2. 微观解释 润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。 附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体 或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一层液体。 内聚力：附着层内分子所受液体 分子引力之和。 附着力：附着层内分子所受固体 分子引力之和。

(1)当 f附 > f内,A 分子所受合力 f 垂直于附着层指向固体，液体内部分子势能大于附着层中分子势能，液体内的分子尽量挤进附着层，使附着层扩展，宏观上表现为液体润湿固体。

3. 接触角 在液体与固体接触面的边界处，作液体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部的夹角称接触角 ，用θ 表示。 ⑴ ⑵

1.毛细现象 二、毛细现象 水在细玻璃管中水面上升； 水银在玻璃管中液面下降； 润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的液体在细管里下降的现象。 细管称毛细管。 原因：表面张力及润湿、不润湿。 毛细管：纸张、灯芯、纱布中的纤维、土壤、植物的根茎等

毛细管半径为r，液面的曲率半径为R，有： 2.管内液面上升（或下降）的高度 (1)液体润湿管壁 半径为r的毛细管刚插入水中时，θ为锐角,管内液面为凹液面，PC = P0 ,PB < P0 , B、C 为等高点，但PB< PC ，液体不能静止，管内液面将上升，直至PB =PC 为止，有：

毛细管半径为r，液面的曲率半径为R，有： (2)液体不润湿管壁 毛细管刚插入水银中时， θ为钝角,管内液面为凸液面，PC = P0 , PB＞ P0 , B、C 为等高点，但PB ＞ PC ，所以液体不能静止，管内液面将下降，直至找到等压点为止，有：

———朱仑公式； h>0, 液面上升 h<0, 液面下降 毛细管中液面上升高度与表面张力系数成正比； 与毛细管半径成反比，并与接触角θ有关。 因此毛细管越细，液面上升就越高； 利用朱仑公式可以测定液体表面张力系数； 应用：土壤中的悬着水 在毛细现象中，由于固液接触性质使得液体表面弯曲，弯曲液面由于表面张力产生的附加压强使得液面上升或下降，故上升或下降的高度由附加压强和毛细管内半径、接触角同时决定。

理想流体的稳定流动 基本概念 流体的粘滞性： 流体的可压缩性： 理想流体模型： 实际流体在流动时．其内部有相对运动的相邻两部分之间存在类似两固体相对运动时存在的摩擦阻力(内摩擦力)流体的这种性质称为粘滞性。 流体的可压缩性： 实际流体在外界压力作用下、其体积或密度会发生变化即具有可压缩性 理想流体模型： 绝对不可压缩、没有粘滞性的流体叫做理想流体 一般情况下，密度不发生明显变化的气体或者液体、粘滞性小的流体均可看成理想流体．

流体的运动形式： 1. 一般流动形式： 2. 定常流动： 通常流体看做是由大量流体质点所组成的连续介质。 流动的复杂性：一般情况流体运动时，由于流体各部分可以有相对运动，各部分质点的流动速度是空间位置的函数，又是时间t的函数 2. 定常流动： 流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变，这样的流动方式称为定常流动，也称为稳定流动 是一种理想化的流动方式。 如：水龙头的涓涓细流、植物导管、动物毛细血管；

流线、流管 流线：为了形象地描述定常流动的流体 2.流管：流体内部，通过某一个截面的流线围成的管状空间； 而引入的假想的直线或曲线 流线上任意点的切线方向就是流体质点流经该点的速度方向 稳定流动时，流线的形状和分布不随时间变化，且流线与流体质点的运动轨迹重合； 流线的疏密程度可定性地表示流体流速的大小； 流线不相交； 2.流管：流体内部，通过某一个截面的流线围成的管状空间； 流体质点不会任意穿出或进入流管 ；（与实际管道相似） 流体可视为由无数个稳定的流管组成，分析每个流管中流体的运动规律，是掌握流体整体运动规律的基础；

连续性原理 1. 推导过程： 假设： ①.取一个截面积很小的细流管，垂直于流管的同一截面上的各点流速相同； ②.流体由左向右流动 ； ③.流体具有不可压缩性 ； ④.流体质点不可能穿入或者穿出流管 ； ⑤.在一个较短的时间t内，流进流管的流体质量等于流出流管的流体质量（质量守恒），即：

体积流量：表示单位时间内流过任意截面S的流体体积，称为体积流量，简称流量，用QV表示，单位为m3/s. 理想流体的连续性方程(连续性原理、流量方程)： 体积流量：表示单位时间内流过任意截面S的流体体积，称为体积流量，简称流量，用QV表示，单位为m3/s. 连续性原理：流体在同一细流管中作稳定流动时，通过任一截面S的体积流量保持不变。 推广，对于不可压缩的实际流体，任意流管、真实导流管、流体管道都满足连续性原理。 如果同一截面上流速相同，不可压缩的流体在流管中做稳定流动时流体的流速与流管的截面积S成反比，即截面大处流速小，狭窄处流速大。 如：河水的流动

伯努利方程及其应用 伯努利方程：理想流体在重力场中作稳定流动时，能量守衡定律在流动液体中的表现形式。 伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。 伯努利方程：理想流体在重力场中作稳定流动时，能量守衡定律在流动液体中的表现形式。 忽略粘滞性和可压缩性的流体质点同样遵守力学规律-功能原理。

伯努利方程的推导： 稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意细流管中的液体满足能量守恒和功能原理！ 机械能的增量： 设：流体密度，细流管中分析一段流体a1 a2 : a1处：S1，1，h1, p1 a2处：S2，2，h2, p2 经过微小时间t后，流体a1 a2 移到了b1 b2, 从整体效果看，相当于将流体 a1 b1 移到了a2 b2, 设a1 b1段流体的质量为m，则： 机械能的增量：

功能原理: 系统受到非保守力做功，系统机械能的增量等于非保守力对系统作的功； 外界对系统作的功? 受力分析＝端面压力＋侧壁压力

二. 对于同一流管的任意截面，伯努利方程： 含义：对于理想流体作稳定流动，在同一流管中任一处，每单位体积流体的动能、势能和该处压强之和是一个恒量。 伯努利方程，是理想流体作稳定流动时的基本方程； 对于实际流体，如果粘滞性很小，如：水、空气、酒精等，可应用伯努利方程解决实际问题； 对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。 工程上，伯努利方程又可写为p/ρg+v2/2g+h=C，分别称为压力水头、速度水头和位置水头，量纲为m，意义为单位重量流体的机械能。

1.3.4. 伯努利方程的应用 一.水平流管的伯努利方程： 在水平流动的流体中，流速大的地方压强小；流速小的地方压强大。“速大压小” 在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性原理，管细处流速大，管粗处流速小，因而管细处压强小，管粗处压强大； 如：水流抽气机、喷雾器、内燃机的汽化器的基本原理都基于此；

生活中“速大压小”的实例： 在海洋中平行逆向航行的两艘大轮船，相互不能靠得太近，否则就会有相撞的危险，为什么？ 逆流航行的船只行到水流很急的岸边时，会自动地向岸靠拢； 汽车驶过时，路旁的纸屑常被吸向汽车； 简单的实验：用两张窄长的纸条，相互靠近，用嘴从两纸条中间吹气，会发现二纸条不是被吹开而是相互靠拢，就是“速大压小”的道理。 打开的门窗，有风吹过，门窗会自动的闭合，然后又张开；

6.飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空气掠过机翼向后时，流经机翼上部的空气要通过的路程大于流经机翼下部的空气通过的路程，因此上部空气流速大于下部空气的流速，上部空气对机翼向下的压力就会小于下部空气对机翼向上的压力，从而产生升力 ；

应用实例1. 水流抽气机、喷雾器 空吸作用：当流体流速增大时压强减小，产生对周围气体或液体的吸入作用； 水流抽气机、喷雾器就是根据空吸作用的原理（速度大、压强小）设计的。

流速： 体积流量： 应用实例2.汾丘里流量计 只要读出两个竖管的高度差，就可以测量流速和流量 汾丘里管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细的部位连通着两个竖直细管。 汾丘里管水平接在液体管道中可以测定液体的流量； 流速： 只要读出两个竖管的高度差，就可以测量流速和流量 体积流量：

应用实例 文丘里管：可串接到管道中测定气体流速的装置 H S1 S2 曲管压强计中盛水银，当粗管和细管横截面S1和S2及水银柱的高度差H已知时，求粗管中气体的流速。 是气体的密度 汞是水银的密度 文丘里管适合于测量流量差不大（流量比为3~5倍）的气体流量

应用实例3. 小孔流速：射流速率 敞口的大液槽内离开液面h处开一小孔，液体密度为，液面上方是空气，在液槽侧面小孔处压强为大气压p0, 求小孔处的液体流速？ 注：S1>>S2 由于液槽中液面下降很慢，可以看成是稳定流动，把液体作为理想流体； 大学物理A上册教材P139指出，由于内摩擦，流速要小1%~2%，而该流速实际上为S‘=0.62S 处的流速，因此体积流量Qv=0.62s(2gh)1/2 ,可用于计算出水口的流速和流量。 托里拆利于1643年首次测出了大气压，发明了气压计（后被帕斯卡改进），并正确解释了风的形成。 托里拆利定律：忽略粘滞性，任何液体质点从小孔中流出的速度与它从h高度处自由落下的速度相等；

应用实例4. 皮托管：常用的流速测定装置 驻点：当流体遇到障碍物受阻时，在障碍物前会有一点，该点流体静止不动，故称驻点； E 驻点的压强称为总压，远点压强称为静压，而有速率平方项的称为动压。皮托在1773年测定了法国塞纳河的流速。 皮托管目前仍广泛应用与航空飞行速度测定，通风管道、气体管道等的气体流速的测定。

粘滞流体的流动简介 一. 牛顿粘滞定律 粘滞系数 粘滞流体：如植物组织中的水分，人体及动物体内的血液以及甘油、蓖麻油。 一. 牛顿粘滞定律 粘滞系数 层流:实际流体在流动时，同一横截面上各点流速并不相同，管中轴心处流速最大，越接近管壁，流速越小，在管壁处流速为零。这种各层流体流速有规则逐渐变化的流动形式，称为层流； 每一层为与管同轴的薄圆筒，每一层流速相同，各层之间有相对运动但不互相混杂，管道中的流体没有横向的流动。 （流速小时呈现的流动形式：河道、圆形管道） 动物动脉血管的流动即为层流。

粘滞力： 粘滞力和哪些因素有关？ 流体内相邻两层内摩擦力的大小： 与两流层的接触面积大小有关 还与两流层间速度变化的快慢有关 粘滞流体在流动中各层的流速不同，相邻两流层之间有相对运动，互施摩擦力，快的一层给慢的一层以向前的拉力；慢的一层则给快的一层以向后的阻力，这种摩擦力称为内摩擦，又称粘滞力； 粘滞力和哪些因素有关？ 流体内相邻两层内摩擦力的大小： 与两流层的接触面积大小有关 还与两流层间速度变化的快慢有关

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