定解条件---初始条件 PDE 一般具有无穷多解,为选出一个满足实际物理过程的解,需要从物理过程提出定解条件 发展方程的初始条件:给定特定时刻的物理状态 热传导方程、扩散方程、薛定谔方程(关于时间t是求一阶导数) u(x, t0)=(x)
定解条件---初始条件 波动方程:关于时间t求二阶导数 初始位置:u(x, t0)=(x) 初始速度:
定解条件---边界条件 当求解区域D不是整个空间时, 在区域边界 上,提出边界条件: 在区域边界 上,提出边界条件: (D)Dirichlet 边界条件:u在边界上的值是给定的; (N)Neumann边界条件:u沿法方向导数 的值给定; (R)Robin边界条件: 的值给定
定解条件---自然边界条件 有界性条件:在非奇异情形下,物理量应该是有界的,特别是在利用极坐标、柱坐标以及球坐标时,在r=0处有界 周期性条件,在平面极坐标、球坐标等中,物理量关于经度的角度是以2π为周期的
定解条件---物理实现 (D)边界条件 弦振动:一维:端点固定(吉他等弦乐器)高维:边界固定(鼓) 扩散方程:边界可渗透物质,流出边界的物质立即被冲走 热传导:边界保持给定温度 泊松方程:静电场 边界接地
定解条件---物理实现 (N)边界条件 弦振动:端点在竖直方向自由移动,ux=0 或受到给定外力作用 ux=g(x)
定解条件---物理实现 (R)边界条件 弦振动:端点在竖直方向受弹簧弹力作用 扩散方程:边界有扩散, 扩散速率正比于内外浓度差 热传导方程:边界有热交换 交换速率正比于内外温度差
定解条件---无穷远处边界条件 有界条件:u有界当x趋向无穷远点 衰减条件 薛定谔方程 归一化条件 薛定谔方程 归一化条件 声波、电磁波的散射 Sommerfeld外辐射条件