第二节 分布滞后模型的估计 本节基本内容: ●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法 1

一、分布滞后模型估计的困难 对于无限分布滞后模型，由于滞后项无限多而样本观测总是有限的，因此不能直接对其进行估计。 对于有限分布滞后模型，如果随机扰动项满足古典假定，可以考虑用最小二乘法对模型进行估计。但存在如下问题： 2

1、自由度问题 假设有限分布滞后模型的滞后长度为s，如果样本观测值个数n较小，随着滞后长度s的增大，有效样本容量n-s变小，会出现自由度不足的问题。由于自由度的过分损失，致使估计方差增大，统计显著性检验失效。 3

2、 多重共线性问题 分布滞后模型中滞后解释变量观测值之间往往会存在严重的多重共线性问题。如果直接使用最小二乘法进行估计，则至少有些参数的估计会有较大偏差，可能导致一些重要的滞后变量被剔除。 4

分布滞后模型中滞后长度的确定较为困难，往往没有充分的先验信息可供使用。 3、滞后长度难于确定的问题 分布滞后模型中滞后长度的确定较为困难，往往没有充分的先验信息可供使用。 如果缺乏先验信息，可以借助AIC、施瓦茨SIC等模型选择准则来确定，选择能使AIC或SIC最小的滞后长度。 5

AIC定义为： 或

对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有 目的地减少需要直接估计的模型参数个数，以 缓解多重共线性，保证自由度。 分布滞后模型估计困难的处理方法： 对于有限分布滞后模型，其基本思想是设法有 目的地减少需要直接估计的模型参数个数，以 缓解多重共线性，保证自由度。 对于无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归模型。 8

二、经验加权估计法 所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再应用最小二乘法进行估计。 常见的滞后结构类型： 递减滞后结构 不变滞后结构 型滞后结构 9

图7.1 常见的滞后结构类型 w t (a) (b) (c) 10

优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共线性干扰及参数估计具有一致性。 缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别估计多个模型，然后根据可决系数、F检验值、t检验值、估计标准误以及DW值，从中选出最佳估计方程。 11

【例7.3】 已知1955—1974年期间美国制造业库存量 和销售额 的统计资料如表7.1（金额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模型为： 【例7.3】 已知1955—1974年期间美国制造业库存量 和销售额 的统计资料如表7.1（金额单位：亿美元）。设定有限分布滞后模型为： 运用经验加权法，选择下列三组权数： （1）1，1/2，1/4，1/8 （2）1/4，1/2，2/3，1/4 （3）1/4，1/4，1/4，1/4 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。 （数据见教材表7.1） 12

由上述公式生成线性组合变量 的数据。然后分别估计如下经验加权模型。 记新的线性组合变量分别为： 由上述公式生成线性组合变量 的数据。然后分别估计如下经验加权模型。 13

回归分析结果整理如下 模型一： 模型二： 14

模型三： 从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动项无一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一阶正自相关；再综合判断可决系数、F 检验值、t 检验值，可以认为：最佳的方程是模型一，即权数为（1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模型。 15

三、阿尔蒙法 目的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度 已知的情况下，滞后项系数有一取值结构，把它看成是相应滞后期 的函数。在以滞后期 为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标系中，如果这些滞后系数落在一条光滑曲线上，或近似落在一条光滑曲线上，则可以由一个关于 的次数较低的 次多项式很好地逼近，即 16

此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。 17

将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理，模型变为如下形式 其中 （7.5） 18

对于模型（7.5），在满足古典假定的条件下，可用最小二乘法进行估计。将估计的参数代入阿尔蒙多项式，就可求出原分布滞后模型参数的估计值。 在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。 19

2.阿尔蒙估计法的步骤 分布滞后模型可以表示成： 设bi可以用二次多项式近似表示，即： bi= α0+α1i+α2i2

将此代入分布滞后模型，整理得： 定义： 称该变量变换为Almon变换; 则原分布滞后模型可以表示成：

利用OLS法估计系数，进而得到bi的估计值。 3.阿尔蒙估计法的特点 阿尔蒙估计法的原理巧妙、简单，估计参数时有效地消除了多重共线性的影响，并且适用于多种形式的分布滞后结构。

使用阿尔蒙估计时需要事先确定两个问题：滞后期长度和多项式的次数。 滞后期长度可以根据经济理论或实际经验加以确定，也可以通过相关系数、调整的判定系数、施瓦兹准则SC等统计检验获取信息。利用Eviews软件可以直接得到上述各项检验结果。 多项式次数可以依据经济理论和实际经验加以确定，一般取m=1～3。

4.阿尔蒙估计的EViews软件实现 在EViews软件的LS命令中使用PDL项，其命令格式为： LS Y C PDL(X，k，m，d) 其中，k为滞后期长度，m为多项式次数，d是对分布滞后特征进行控制的参数。 在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点： ①在解释变量x之后必须指定k和m的值，d为可选项，不指定时取默认值0；

d是对分布滞后特征进行控制的参数，可供选择的参数值有： 1——强制在分布的近期（即b0）趋近于0； 2——强制在分布的远期（即bk）趋近于0； 3——强制在分布的两端（即b0和bk ）趋近于0； 0——对参数分布不作任何限制。

②如果有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL项表示；例如： LS Y C PDL(x1，4，2) PDL(x2，3，2，2) ③在估计分布滞后模型之前，最好使用互相关分析命令CROSS初步判断滞后期的长度k； 命令格式为： CROSS Y X 输入滞后期 p 之后，系统将输出 yt 与 xt，xt-1…xt-p的各期相关系数。也可以在PDL项中逐步加大k的值，再利用调整的判定系数和SC判断较为合适的滞后期长度k。

【例】现有某地区制造行业历年库存Y与销售额X的统计资料，试利用分布滞后模型建立库存函数。 ①键入：CROSS Y X，输出结果见下图。 根据结果可设： 并假定：bi可以用一个二次多项式逼近。

对应的t统计量 R2的值 调整的R2值 对应各bi的估计值 DW的值 对应的t统计量 LS Y C PDL(X，3，2) 输出结果见下图。经Almon变换之后的估计结果为（其中Zi用PDL表示）： ②键入： 对应的t统计量 ③还原成原分布滞后模型： 在Eviews软件的输出窗口下部已给出了还原后的bi估计值。 R2的值 调整的R2值 对应各bi的估计值 DW的值 对应的t统计量 因此库存模型为：