第四章 平面机构的力分析及机械效率 §4—1 概述 §4—2 构件惯性力的确定 §4—3 用杆组法作平面机构的 力分析（不计摩擦力） 第四章 平面机构的力分析及机械效率 §4—1 概述 §4—2 构件惯性力的确定 §4—3 用杆组法作平面机构的 力分析（不计摩擦力） §4—４用极力法作平面机构的力分析 §4—５用茹可夫斯基杠杆法作平面 机构的力分析 §4—６机构的机械效益

§4—1 概述 一．机械中的作用力： 1．驱动力： 驱使机件运动的力。其功为正，叫输入功。 2．阻 力： 阻碍机构运动的力。其功为负。 1．驱动力： 驱使机件运动的力。其功为正，叫输入功。 2．阻 力： 阻碍机构运动的力。其功为负。 1）工作阻力：机器完成生产过程而受到的阻力。其功叫输出功。 2）有害阻力：工作阻力以外的阻力。 3．重 力： 质心上升时为阻力，反之为驱动力。较小，常不计。 4．惯性力： 构件变速运动而产生的力。   二．力分析的种类： 1． 静 力 分 析： 不计惯性力引起的动载荷的力分析。 2． 动 力 分 析： 同时考虑动、静载荷的力分析。 3．动态静力分析： 把惯性力作为外力加在机构上后，机构处于静力平衡，可用静力分析法对其分析，此法叫动态静力分析。

§4—2 构件惯性力的确定 §4—2 构件惯性力的确定： 一．平面运动构件： 设：s. m. Js是构件的质心、质量及绕质心轴的转动惯量。 则： Fi = -m as Fiˊ= Fi Mi = - Jsα h = Mi/ Fi 简化成一个力（见图4-1a）

二．转动构件： 1．转轴不过质心： 1）α=0（等角速） Fi = -m as ，Mi = 0 2）α≠0（变角速）： Fi = -m as 合成 Fiˊ= Fi Fiˊ总比Fi离A更远 Mi = - Jsα h = Mi/ Fi 2．转轴过质心： Fi≡0 ， 仅可能存在Mi   三．平移构件： Mi≡0 1．等速： Fi = -m a≡0 2．变速： Fi = -m a

§4—3用杆组法作平面机构的力分析（不计摩擦力） 一．运动副中的反力 已知： 作用点：铰链中心 方向：⊥导路 方 向：公法线方向 作用点：接触点 未知： 大小，方向 大小，作用点 大小 二．杆组的静定条件： １．静定条件：能列出的独立力平衡方程数等于所有力的未知 要素数。 注：满足静定条件时，构件组中所有力未知要素都可由力平衡方程求出

２．静定构件组： 1）静定构件组：满足静定条件的构件组 2）杆 组：不可再分的、自由度等于零的构件组。杆组满 足：3n－2PL=0 （4-1） n — 杆组中的构件数， PL — 杆组中的低副数 ∵每个构件可列出三个独立的力平衡方程，而每个低 副含有个未知力要素 ∴含n个构件，PL个低副的构件组要静定，必须满足： 3n－2PL=0 ３）结 论： 杆组总是静定的（∵杆组满足上述静定条件） ３．平衡力（或平衡力矩）： 与机构中各构件上的已知外力和惯性力相平衡的待求外力 （或外力矩）。   三．机构力分析的步骤： 力分析的目的是要确定各运动副的反力和机构上的平衡力。以下以一个实例来说 明分析步骤。 例４－１：已知条件见Ｐ.46.

解：１．运动分析： 取μL 作机构图： 见图a 取μV 作速度图： 见图b VC = VB + VCB 取μα 作加速度图：见图c aC = aB + anCB + atCB ２．确定惯性力 Fi１ = m1aS1 = m1·μa· p′s1′ Fi２ = m２aS2 = m2·μa· p′s2′ Mi2 = JS2α2 = JS2·μa·nc′/L2 Fi2 、Mi2 合成为一个Fi2′如下： Fi２′= Fi2 h２ = Mi2 / Fi２ ３．杆组力分析： 对２－３杆组，受力如图d １）对构件３： 受R23 ,Fi3 ，F3 和R43 作用，∵前三个力都通过Ｃ．∴R43 也 通过Ｃ点 ２）求R43： R43a + Fi2′b + ( Fi3 - F3 ) = 0 R43 = ( F3d - Fi3d - Fi２′b )/a ３）求R12： ΣF = R12 + R43 + Fi3 + Fi2′+ F3 = 0 取μF(N/mm)作为多边形如图e） 得R12

４．原动件力分析： １）求R41 : 对杆１： ΣF = R41 + R21 + Fi1 = 0 R41 = -( R21 + Fi1 ) ２）求M1： ΣM1 = 0 M1 = R21e

§4—４用极力法作平面机构的力分析 一．极力法基本原理 设：F1、F2、F3和V1、V2、V3分别是构件1、2、3上的作 用力和力作用点的速度；θ1、θ2、θ3是Fi与Vi的夹角，P14 等是机构的瞬心

1．基本原理：虚位移原理，即： ΣFiVicosθi= 0 2．应用公式： 记， гi.ωi为Fi的作用点至i构件绝对瞬心的距离和i构件的 角速度。 hi为Fi到i构件绝对瞬心的距离。 则： ΣFiVicosθi=ΣFiωiгicosθi=Σ±Fihiωi= 0 式中， θi>90°时，“±”处即“-”，否则，取“+”. 如对上例: F1h1ω1- F2h2ω2+ F3h3ω3= 0 ＊或 M1ω1- M2ω2+ M3ω3=ΣMiωi= 0 或 若F1. F2. F3中二力已知，一力未知，未知力即可由上式求出．

二．含弹簧机构的力分析 若上述１、２杆以拉簧相连，则F２= -F1，已知F3时，它们可 求出如下： 三．气液动平面机构的力分析． Ｐ．48. 略 ＊式中． Mi = Fihi ——第i杆上的作用力Fi对i构件绝对瞬心的矩 四．用极力法间接求运动副反力． 极力法中不含运动副反力，但求出外力后，有时极易求反力， 以下以R23为例说明其方法： １．将R23沿海２、３杆分解成R23′,R23″．如图 ２．求R23″： 取２为分离件，对P12取矩得 R23″= F2a′/b ３．求R23′： 取３为分离件，对P34取矩得 R23′= F3h3/c ４．求R23： R23 = R23′+ R23″

§4—５用茹可夫斯基杠杆法作平面机构的力分析 一． 基本原理 １．基本原理： 即上节讲的虚位移原理： ΣFiVicosθi= 0 （１）

２．计算公式： （１）式使用不便，简化如下：Ｉ点的绝对速度Vi在速度图中对应于线段 Pi，将Fi转90°（顺／逆时针均可）后移至速度图中的i点，再过Ｐ点作转向 后的Fi作用线的垂线，其长度为hi．显然： hi = Picosθi= (Vi/μv)cosθi 于是： ΣFiVicosθi=ΣFiμvPicosθi=ΣFihi= 0 （２） ３．速度多边形杠杆法： （２）式的实质是：将机构上的作用力Fi（含惯性力）沿同一方向转90°后移到速度图中的对应点，然后将速度多边形视作＂杠杆＂，各力Fi对极点 Ｐ求矩，故茹氏杠杆法也叫速度多边形杠杆法．   二．解题步骤： 以下举例说明之： 例４－５：（Ｐ．49）

１）以任意长度Pb1表示VB1作速度图（右图），按§２－６，左图 等效于中图。于是： VB2 = VB1 + VB2B1 大小 ？ Pb1 ？ 方向 ⊥BC ⊥AB ∥BB′ ２）将已知力矩M3分解成等值反向的两个力F3． ３）将各力逆时针转90°,移到速度图中的对应点． ４）各力对极点Ｐ取矩： ∵ F2 = -F1 ∴ F2h2- F1h1- F3Pb2= 0 F1= F2= F3Pb2/b1b2

§4—６机构的机械效益 一．  定义： 机械的输出力Fo（矩）与输入力Fi（矩）之比叫机构的机械效益．记为δ： 即 二．铰器机构的机械效益：

M１ －１杆上的输入力矩 M３ －３杆上的输入力矩，与阻力矩等值反向。 ∵按极力法： M１ω1- M3ω3= 0 ∴ 三．摆动液压缸机构的转移矩： 自学