电子科技大学自动化学院 虚拟仪器课程组 zhanhq@uestc.edu.cn 《虚拟仪器》－ 3 第3章 虚拟仪器的测试信号分析 与处理技术 电子科技大学自动化学院 虚拟仪器课程组 zhanhq@uestc.edu.cn

3.1 测试信号分析处理的概述 一个仪器系统通常由三大部分组成：信号的获取与采集、信号的分析与处理、结果的输出与显示，其中信号分析与处理是构成测量仪器必不可少重要部分。 虚拟仪器最核心的思想是，硬件实现的功能软件化，从而降低系统成本，增强系统功能与灵活性。 若用硬件电路来进行分析与处理，其电路是复杂的、昂贵的，甚至是不易实现的。

在同一硬件平台上，调用不同的测试软件就可构成不同功能的虚拟仪器。例如： 对采集的数据通过测试软件进行标定，并在时间轴上把对应的数据点显示出来，就构成了一台数字示波器； 对采集的数据利用软件进行FFT变换，并把各频率分量幅值在频率轴上显示出来，则构成一台频谱分析仪等。 通过信号分析与处理可求取信号的各种特征值，如峰值、真有效值、均值、均方值、方差、标准差及频谱函数、相关函数、概率密度函数等，可构成各种测试仪器。

工程信号多随时间或空间而变化，测试技术中将信号统一抽象为时间的函数。 3.1.1测试信号的基本类型 工程信号多随时间或空间而变化，测试技术中将信号统一抽象为时间的函数。 测试信号有两种最常用的分类方式 根据信号在时域的描述方式 分为： 确定性信号、非确定性信号 按描述信号的数学关系式的自变量(通常是时间)取值是否连续 分为： 连续信号、离散信号 另外，根据信号能量或功率的时间有限性分为 能量有限信号、功率有限信号

1．确定性信号与随机信号 确定性信号是指能以确定的时间函数表示的信号，在其定义域内的任意时刻它都有确定的数值。确定性信号又分为周期信号和非周期信号 。 1）周期信号是指每隔一固定的时间间隔周而复始地重现的信号，可以表示为 式中，T为信号的周期。例如正弦信号 就是简单周期信号

瞬变信号：准周期信号之外的其他非周期信号。这类信号的特征在于它的瞬变性，或在一定的时间内存在，或随着时间的延长而逐渐衰减。 2）非周期信号是指确定性信号中那些不具有周期重复性的信号，它又分为准周期信号和瞬变信号。 准周期信号：由有限个简单周期信号合成，且各分量间不具有公共周期， 上式由3个正弦信号合成的信号x(t)不再呈现周期性。 瞬变信号：准周期信号之外的其他非周期信号。这类信号的特征在于它的瞬变性，或在一定的时间内存在，或随着时间的延长而逐渐衰减。

非确定性信号又称为随机信号，它所描述的物理现象是一种随机过程，它的变化过程无法用确定的数学关系式来描述，不能预测其未来任何瞬时值。 然而，其值的变化服从统计规律，借助概率统计的方法，可以找出其统计特征。 工程中许多信号均可当作随机信号来处理，如街道上行人走路产生的振动信号、测试系统中的噪声干扰等。

上述两大信号还可根据各自特点作更细致的划分，如下所示 ：

模拟信号：测试信号未经过采样前，其时间和幅值均是连续的； 2．模拟信号和数字信号 模拟信号：测试信号未经过采样前，其时间和幅值均是连续的； 数字信号：模拟信号经等间隔“采样”及幅值量化两个步骤以后就成为数字信号，所以数字信号的时间和幅值均是离散的。 a）模拟信号 b）数字信号 图3-1 模拟信号与数字信号的关系

3.1.2 测试信号的描述 信号的描述是指借助数学工具从不同方面表示信号的特征。 信号的时域描述：以时间为自变量表示信号瞬时值的变化特征。 信号的时域分析：在时域内分析信号的特征。时域分析比较直观、简便，是信号分析的最基本方法。 信号的频域描述：以复杂信号的频率结构来描述信号。 傅里叶分析法：一个信号从时域描述转化为频域描述的数学方法。

不同类型信号的时频域描述方法 1．周期信号 (1) 周期信号的时域描述 周期信号最显著特征在于它的周期性，周期信号只需研究其一个周期的变化特征便可知道整个信号。 正、余弦信号是简单周期信号，常称为简谐信号，而周期性的方波、三角波和锯齿波等是工程中常见的非简谐周期信号。 周期信号最典型的时域描述特征值是频率、幅值和初始相位角，每一个频率对应有一个幅值和初始相位角。 简谐信号只有一个频率成分，而非简谐周期信号具有一个以上的频率成分。

周期信号的频域特性可借助傅里叶级数这一数学工具来研究。 (2) 周期信号的频域描述 周期信号的频域特性可借助傅里叶级数这一数学工具来研究。 周期信号x(t)，若在[-T/2，T/2]内满足狄利克雷条件,则可以展开成傅叶里叶级数。其级数的三角函数形式为：

式(3-3)表明,满足狄利克雷条件的周期信号,可表示成一个直流分量与许多个不同频率的简谐信号分量的叠加。这些简单信号分量的频率必定是基频 整数倍，而幅值 和相位 与频率 有关。 以频率为横坐标，以幅值为纵坐标的曲线图称为信号的幅频谱图，以相位为纵坐标的曲线图称为相频谱图，两者统称为信号的三角级数频谱图，简称“频谱”。

从频谱图可以清楚而直观地看出周期信号的频率分量组成、各分量幅值及相位的大小。 周期信号的频谱具有以下特点： ①周期信号的频谱是离散谱； ②周期信号的频率成分是基频的整数倍； ③满足狄利克雷条件的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波频率的增大而减小。

2．非周期信号 (1) 工程常见非周期信号的时域描述 非周期信号包括准周期和瞬变信号。 由周期信号的频谱特点可知，准周期信号也具有离散频谱，故称为准周期，其时频域描述和周期信号类似。 工程中常见的非周期信号是瞬变信号，包括矩形脉冲信号、单边指数信号、单位阶跃信号、单位脉冲信号等。瞬变信号也可以在有限的时间内描述其全部特征，包括初始幅值以及幅值随时间的变化。

通常将式(3-4)称为傅里叶正变换，式(3-5)称为傅里叶逆变换。 (2) 非周期信号的频域描述 若将非周期信号看成周期的周期信号，就可以把周期信号的频谱分析方法推广到非周期信号中，对应的方法为傅里叶变换及频谱分析。 通常将式(3-4)称为傅里叶正变换，式(3-5)称为傅里叶逆变换。

式(3-4)和式(3-5)表明了时域函数 与频域函数 之间的相互映射关系，是惟一对应的。 式(3-4)和式(3-5)表明了时域函数 与频域函数 之间的相互映射关系，是惟一对应的。 是圆频率 的复函数，常称为频谱函数，它表达了非周期信号的频域特性。一般情况下，可以写成以下形式： 其中 作为纵坐标的谱图称为信号 的连续幅频谱， 作为纵坐标的谱图称为信号 的连续相频谱，总称为频谱。

非周期信号的频谱有如下两个显著的特点: ①非周期信号的频谱是连续的。 ② 是 的偶函数，而 是 的奇函数。 另外，还有用的实部和虚部作为纵坐标的谱图，分别叫做实部频谱和虚部频谱。 在实际工程应用中，频谱图的横坐标习惯写成比较直观的频率值，和圆频率只相差一个系数2π。 非周期信号的频谱有如下两个显著的特点: ①非周期信号的频谱是连续的。 ② 是 的偶函数，而 是 的奇函数。

非周期信号的频谱函数 与周期信号 频谱的异同 非周期信号的频谱函数 与周期信号 频谱的异同 相同之处：两者都反映信号的频域特性 区别表现： 1）周期信号的频谱为离散频谱，非周期信号的频谱为连续频谱； 2）两者的物理概念和量纲都不相同， 就是各谐波分量的幅值，而 只是单位频宽上的幅值，因此，确切地说， 应称为频谱密度函数，简称频谱函数。

3．随机信号 随机信号不能用确定的时间函数来描述，也无法预测其某一时刻的精确取值。 在相同条件下，对信号作重复观测，其变化规律可以通过大量观测数据的统计进行研究。概率和统计的方法是随机信号分析的主要工具。 对一个随机现象进行多次长时间观测，可以得到无限多个随时间变化的信号历程。其中任一信号历程都称为样本函数。在相同试验条件下得到的全部样本函数的集合，便构成整个随机信号, 记作 ，即： 。

一般情况下，随机信号的统计分析是以随机信号集合中的所有样本函数为对象的， 集合平均：对所有样本函数在同一时刻的观测值的统计。 平稳随机信号：各种集合平均值(如均值、方差、均方值等)不随时间变化，否则为非平稳随机信号。 各态历经信号：任一个样本函数的时间平均值(即对单个样本按时间历程作时间平均)等于信号的集合均值的平稳随机信号。 在目前的测试工程应用中，处理分析的信号大部分都是各态历经的平稳随机信号，或假定为满足各态历经的平稳随机条件的信号。

各态历经随机信号的处理方法 1）随机信号的时域描述 与确定性信号的描述方法相似，对各态历经随机信号的描述仍可从时域和频域来描述。 在时域的关注目标是测试信号在不同时刻瞬时值的相互依从关系——时域相关特性。 单个信号的时域相关特性用自相关函数描述；两个信号之间的时域相关特性用互相关函数描述。 研究信号的自相关函数可以了解不同时刻同一个随机样本间的波形相似程度。

假如 是随机信号的一个样本记录（时间有限的样本函数）， 是 延迟后的样本。对各态历经随机信号或功率信号，自相关函数可定义为 假如 是随机信号的一个样本记录（时间有限的样本函数）， 是 延迟后的样本。对各态历经随机信号或功率信号，自相关函数可定义为 式中，T 为样本记录长度(即观测时间)。

两个各态历经随机信号或功率信号 和 的互相关函数可以反映两个样本在不同时刻之间的相互依从关系。 互相关函数 和 定义为：

2）随机信号的频域描述 在工程应用中，经常研究随机信号自身或与其他信号在不同时刻的内在联系的频域描述，这就是自功率谱和互功率谱密度函数。这是随机信号频域描述的经典方法。 均值为零且不含周期成分 的随机信号的自功率谱密度函数 和自相关函数 的关系可以表达为：

a. 当τ=0时， 曲线与频率轴 f 所包围的面积就是信号的平均功率。 自功率谱 的物理含义 a. 当τ=0时， 曲线与频率轴 f 所包围的面积就是信号的平均功率。 b. 还表明了信号的功率密度沿频率轴的分布状况，因此称 为自功率谱密度函数。 当随机信号均值不为零时，用自功率谱密度函数描述随机信号需要提前去均值，否则在频谱图中频率为零的点会出现很大的幅值。 如果随机信号中混杂有周期信号，则需要引入δ函数表达自功率谱密度函数。

对于两个均值为零且不含周期成分的随机信号 和 ，其互功率谱密度函数 和互相关函数 的关系可以表达为

3.1.3 虚拟仪器测试信号 分析处理程序的基本内容 通常，对作为时间函数的动态信号来说，要完整地描述其特征至少要从幅值域、时（间）域、频（率）域、时延域4个域进行分析。 电量（含电压、电流、相位差、功率、频率）与电路参量（含电阻、电容、电感）的测量是一切测量的基础。为获取这些电量参数所设计的信号分析处理软件，是虚拟仪器测试功能软件的基本内容。

虚拟仪器测试功能软件的主要内容 ① 时域分析：测量时采集到的信号是一个时域波形。 ② 频域分析：测量时直接采集到的信号是时域波形，由于时域分析的局限性，所以往往把问题转换到频域来处理。基本方法是FFT。 ③ 相关分析：信号的相关分析是时（延）域中进行的一种信号分析处理方法。 ④ 幅值域分析：信号的幅值域分析首先是对随机信号进行统计分析，可以求得信号的均值、均方值、方差、概率密度函数等。 ⑤ 测量数据处理：利用统计分析技术求测量结果的平均值、方差，进行不确定度评定，实现最小二乘法的数据拟合算法等。 ⑥ 数字滤波：滤波（即选频）是将一部分频率范围内的信号滤除掉，而允许另一部分频率范围内的信号通过。

3.1.4 LabVIEW中的测试信号 分析处理函数库简介 LabVIEW 除了它的图形化编程方式适应工程师的思维习惯以外，还提供了非常丰富的测试工程师所需的分析处理函数和Ⅵ，即所谓的“工程师的工作间”，在这个“工作间”中，LabVIEW提供了进行测试信号分析处理所需要的各种类型的数据分析和处理工具。 实现信号分析处理功能的Ⅵ分为3个层次：Express VI、波形Ⅵ和基本功能Ⅵ，并分别对动态数据类型、波形数据类型和数组这样3种数据进行操作。下面我们分层次来介绍这些VI。

用Express VI实现的信号分析和处理VI 图3-2信号分析子模板(Signal Analysis) 图3-3 信号操作子模板（signal Manipulation）

2. 对应于波形数据的信号分析和处理Ⅵ 到达路径为All functions → Analyze。 根据不同的分析和处理目的又分为3个子模板：波形测量子模板(Waveform Measurements)、波形调理子模板(Waveform Conditioning)和波形监测子模板(Waveform Monitoring)。

3. 基本函数VI 其Ⅵ子模板根据信号分析处理的手段进行分类，分别是时域子模板(TimeDomain)、频域子模板(Frequency Domain)、滤波器子模板(Filter)和窗函数子模板(Windows)。 其到达路径是All Function—Analyze—Signal Processing，

3.2测试信号产生 3.2.1测试信号产生途径和波形数据表示 1．测试信号产生途径 虚拟仪器软件处理的测试信号的波形数据，主要通过以下3个途径获得： （1）对被测的模拟信号，使用数据采集卡或其他硬件电路，进行采样和A/D变换，送入计算机。 （2）在LabVIEW中的波形产生函数得到的仿真信号波形数据。 （3）从文件读入以前存储的波形数据，或由其他仪器采集的波形数据。

在LabVIEW中测试信号已经是离散化的时域波形数据，信号表示的数据类型有数组、波形数据和动态数据3种。 波形数据是专门用来表示测试信号的，它是由时间起始值t0、dt值（两个采样点的时间间隔）以及一维数组Y组合成的一个簇。 波形数据的物理意义： 对一个模拟信号x(t)从时间t0开始进行采样和A/D转换，采样率为fs,对应采样时间间隔dt=1/fs，数组Y为各个时刻的采样值。 以可用数值型数组Y表示波形，相当于默认t0=0, Δt=1秒

图3-4表示了对频率为20Hz、幅度为1V的正弦信号进行采样，采样频率为1kHz，得到的波形数据（t0=0,dt=0 图3-4表示了对频率为20Hz、幅度为1V的正弦信号进行采样，采样频率为1kHz，得到的波形数据（t0=0,dt=0.001s）进行图形显示和数据显示,Y数组实际有50个数，图中只显示了前9个。采样50点刚好1个周期，因为对周期信号，1个周期的采样点数等于采样频率除以信号频率。

1. 对被测的模拟信号，进行采样，A/D变换，采样率为fs,由时间起始值t0，采样时间间隔Δt=1/fs，数组Y为各个时刻的采样值。 信号的波形数据获得途径 1. 对被测的模拟信号，进行采样，A/D变换，采样率为fs,由时间起始值t0，采样时间间隔Δt=1/fs，数组Y为各个时刻的采样值。 2. 在LabVIEW中的波形产生函数得到的仿真波形数据。

程序框图中的Functions Palette上的Express VI面板包含了大量的Express VI函数，主要分为6大类： 信号输入Express VIs 用来从仪器采集信号或产生仿真信号。 信号分析Express VIs 用来对信号进行分析处理。 输出Express VIs 用于数据存入文件，产生报表以及与仪器连接，输出真实信号等。 信号操作Express VIs 主要用于对信号数据进行操作，比如类型转换、信号合并等。 执行控制Express VIs和程序结构体 包含了一些基本的程序结构以及时间函数。 算术与比较Express VIs 包含一些基本的数学函数、比较操作符、数字和字符串。

针对Express VI的灵活性，LabVIEW提供了动态数据类型（Dynamic Data Type，DDT）来携带Express VI的输入输出信号。它在框图中的连线和控件显示为深蓝色 。 用户可以将数值、波形或布尔数据与动态类型数据输入端相连，也可以将动态数据类型显示为图形或数值。具体显示为图形还是数值可以右击DDT数据端子，选择Create︱Graph Indicator或Numeric Indicator选项。

动态数据类型的特点： 能够携带单点、单通道（一维数组）或多通道（二维数组）的数据或波形数据类型的数据。 包含了一些信号的属性信息，如信号的名称、采集日期时间等。 普通VI不能直接输入动态数据类型，因此需要进行数据转换。转换VI在Functions Palette 的位置为Express︱Signal Manipulation︱Convert From Dynamic Data 和Convert to Dynamic Data 。

由于动态数据类型能够包含单个或多个信号，因此还可以将多个DDT数据合并或者将合并后的数据再拆开。 实现方法：Express︱Signal Manipulation面板下的Merge Signals和Split Signals函数，如图3-5所示。

3.2.2 仿真信号产生函数 在LabVIEW中产生一个仿真信号，相当于通过软件实现了一个信号发生器的功能。 数据形式 信号发生器 动态数据类型 Express VI仿真信号发生器 波形数据 波形发生器VI 数组 普通信号发生器VI

3种信号发生器比较 功能相同：都能产生基本信号； 主要区别：使用的难易程度和灵活性不同。 ExpressⅥ仿真信号发生器产生动态数据类型的信号，使用起来最简单； 普通信号发生器VI产生数组类型的信号，使用起来比较复杂； 波形发生器VI产生波形数据，使用的复杂程度介于两者之间。

3.2.3 仿真信号发生器 Simulate Signal. vi

图3-9 Simulate Signal．vi的参数设定对话框 预览窗口 信号特性 采样时间特性 信号重置 信号名称 图3-9 Simulate Signal．vi的参数设定对话框

（1）信号特性 首先选择周期信号类型和能够附加噪声信号的类型，分别见图3-10和图3-11，然后设定信号的频率、幅值、初始相角和直流偏置，噪声的均值、标准偏差等。

采样频率至少是最高信号频率的两倍，一般取3到5倍。 时间戳的设置主要调节输出的动态数据类型的时间信息， （2）采样时间特性和时间戳 采样时间特性选择： 以Hz为单位的采样频率 → 自动采样时间或指定采样点数 → 采样周期数。 采样频率至少是最高信号频率的两倍，一般取3到5倍。 时间戳的设置主要调节输出的动态数据类型的时间信息， 时间戳有两个选项： 从测量始点计算的时间 (程序开始运行的时间) 绝对时间 (计算机时间) 一般选择默认值(起始时间)。

（3）信号重置 信号重置的改变在预览窗口看不到效果，这个选项在该Ⅵ被放在循环等结构中重复运行时起作用。 它决定了该VI每次运行的起点是从对话框的设定值开始，还是从该VI上一次运行结束点的状态开始。 在实际应用中用其默认值(连续产生信号)的机会还是比较多，在这种情况下，我们利用循环就能够产生一个连续的波形，而不至于在每次循环的开始时间点上出现一个波形跳变。

图3-12 仿真信号发生器Simulate Signal .vi端口图 除了在参数设置对话框中设置参数，也允许通过传统的端口方式设置参数，这给在前面板上放置控件提供了机会。其端口图如图3-12。 图3-12 仿真信号发生器Simulate Signal .vi端口图

仿真信号发生器Simulate Signal．vi的使用还需要注意的是： b. 用仿真信号发生器Simulate Signal．vi也可以产生单纯的随机噪声。

3.2.4 多谐信号附加噪声的波形发生器Tones and Noise Waveform .vi 在测试工程应用中还有这样一种情形：测量的信号是若干个正弦信号或余弦信号的叠加，每个正弦信号或余弦信号具有不同的频率、幅值和相位。 仿真信号发生器Simulate Signal．vi不能产生多个周期信号叠加的波形，如果要实现这一功能，需要在每个单一周期信号产生以后再进行叠加运算。

对于一般的多谐信号，可以用多谐信号附加噪声的波形发生器Tones and Noise Waveform．vi来产生，这是一个产生波形数据的VI。 各端口的含义、设置和仿真信号发生器Simulate Signal．vi基本类似，只是设置的途径略有不同。需要指出的是本VI能够附加的噪声信号只有高斯白噪声一种。

例：用多谐信号附加噪声的波形发生器Tones and Noise Waveform. vi产生表达式（3-11）的信号。 式中， 为均方值为0.2的高斯白噪声。

图3-13 a) 多谐信号附加噪声的波形发生器前面板

图3-13 b) 多谐信号附加噪声的波形发生器后面板

3.2.5 公式节点产生仿真信号 用公式节点可以产生 能够用公式进行描述的信号，也就是确定性信号，包括周期信号和非周期信号，但不推荐用它来产生随机信号。 经过复杂运算生成的信号，这样可以避免繁琐的图标摆放和连线。 本节下面要介绍Formula Waveform．Vi。找到这个Ⅵ的途径是All Functions → Analyze → Waveform Generation → Formula Waveform . vi

Formula Waveform．Vi给出了6个自变量，用于描述公式。这6个自变量含义及其设定方法如表3-4所示。

例：利用Formula Waveform．vi产生测试信号分析处理中常见的sinc函数。如图3-14 图3-14 a) sinc函数发生器的前面板

图3-14 b) sinc函数发生器的后面板

练习： 测试信号的产生 前面板设计

2. 后面板（程序框图）设计