山东省临沂第一中学 计 算 机 教 学 课 件 指数函数及其性质 （二） 山东省临沂第一中学 Wednesday, May 08, 2019

复习回顾 1.指数函数:函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R. 2.指数函数的图象和性质：

x o y 在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大.

【3】在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx, y=cx, y=d x的图象如下图,则a, b, c, d, 1之间从小到大的顺序是__________________.

【4】指数函数 满足不等式 ,则它们的图象是 (    ). D A. B. C. D.

所以当x＜0时, 【3】已知函数 f(x)是奇函数,且当x > 0时,f(x)=2x+1,求当x＜0时,f(x)的解析式. ∴ f(-x)=-f(x). 即 所以当x＜0时,

例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经过哪个定点？ 图像过定点问题 由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的定点问题 例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经过哪个定点？ 点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2个单位得到.

2.图像过定点问题 变式练习 【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经过哪个定点？ 【2】函数 恒过定点(1,3)则b=____.

4.单调性与奇偶性问题 例4.设a是实数, (1)试证明 对于任意 a, f(x)为增函数； 证明:任取x1,x2 ,且 f(x1)－f(x2)= ∵ y=2x在R上是增函数,且x1＜x2 , ∴f(x1)-f(x2)＜0, 即 f(x1)＜f(x2). 故 对于a 取任意实数,f(x) 为增函数.

∴ a = 1. 例4.设a是实数, (2)试确定a 的值,使f(x)为奇函数. 解:若 f ( x ) 为奇函数,则 f(-x )=-f (x), 利用 f(0)= 0 ∴ a = 1.

变式练习 2 1 【1】已知定义域为R的函数 为奇函数,则a=__, b=_____. 【2】设a>0, 在R上为偶函 数,(1)求a, (2)证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函 数.

指数形式的复合函数的单调性(奇偶性) 例1.讨论函数 的单调性,并求其值域. 解: 任取x1,x2∈(-∞,1],且x1< x2 , 则 ∵f(x1)>0, f(x2)>0,

例4.讨论函数 的单调性,并求其值域. ∵ x1<x2≤1, ∴ x2-x1>0, x1+x2-2<0. 此时 (x2-x1)(x1+x2-2)<0. 所以 f( x ) 在 (-∞,1]上为增函数. 又 x2 - 2x =(x -1)2 -1≥-1, 所以函数的值域是(0,5].

1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性) 例2.求证函数 是奇函数,并求其值域. 证明：函数的定义域为R, 所以f(x)在R上是奇函数.

1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性) 例2.求证函数 是奇函数,并求其值域. 解： 所以函数f(x)的值域为(-1,1).

归纳总结 y o x ①将指数函数y=2x的图象向左平行移动1个单位长度,就得到函数y=2x+1的图象;

变式训练 【1】若函数f(x) = 3x 2,把图象向右平移 1 个单位,则得到函数 ____________ 的图象； y=3(x－1)2 y=3(x+2)2 y=3x2－3 y=3x2+4 规律：左加右减；上加下减

A 【2】函数y=f(x+1)+1的图象可由函数y=f(x)的图象经过下述哪种变换得到.…………( ) (B)向左平移一个单位，再向下平移一个单位； (C)向右平移一个单位，再向上平移一个单位； (D)向右平移一个单位，再向下平移一个单位； A ☞函数图象的平移变换规律： (1)y=f(x) ⇒y=f(x+a) 左右平移 (2)y=f(x) ⇒y=f(x)+k 上下平移

【3】若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有……( ). o x y

两图象关系 例1. 已知函数 作出函数图象,求定义域、 值域,并探讨与图象 的关系. y o x 例1. 已知函数 作出函数图象,求定义域、 值域,并探讨与图象 的关系. o x y 1 两图象关系 保留 在y轴右侧的图象,该部分翻折到y轴的左侧,这个关于y轴对称的图形就是 的图象. 所以,定义域为R,值域为(0,1].

变式训练 【3】作出函数 的图像,求定义域、值域. 1 o x y 定义域:R,值域:(0,1].

问题2. 说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图象的关系,并画出它们的示意图. y y y o o o x x x （x,y)和(-x,-y)关于原点对称！ y x o y x o （x,y)和(-x,y)关于y轴对称！ （x,y)和(x,-y)关于x轴对称！

y 轴 x 轴 原 点 (1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称； (2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称；

问题3. 分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象,并说明它们之间有什么关系？ y o x 由 y=f(x) 的图象作 y=f(|x|) 的图象：保留y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称的图形.