反证法
小故事 路边苦李 古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。
王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!” 小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?” 王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”
引例 证明：一个三角形中不能有 两个角是直角． 已知：△ABC． 求证：∠A、∠B、∠C中不能 有两个角是直角．
反证法的一般步骤： 假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 反设 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； 归谬 (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。 结论
反馈练习 用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x ≠a且x ≠b. x=a x=b x=a (x-a)(x-b)=0 x=b 证明 假设_________或_________, 由于____________时,_________________, 与 (x-a)(x-b)≠0矛盾, 又_________时,_________________, 与(x-a)(x-b)≠0矛盾, 所以假设不成立, 从而______________________. x=a x=b x=a (x-a)(x-b)=0 x=b (x-a)(x-b)=0 x ≠a且x ≠b
例 1 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 证明： 假设弦AB、CD被P平分， 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分. P O B A D C 证明： 假设弦AB、CD被P平分， 由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有 OP⊥AB，OP⊥CD， 即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。 所以，弦AB、CD不被P平分。
所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立。 O B A C 证法二 证明: 假设弦AB、CD被P点平分, 连结 AD、BD、BC、AC, 因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ABCD是平行四边形，而圆内接平行四边形必是矩形，则其对角线AB、CD必是⊙O的直径，这与已知条件矛盾。 所以结论“弦AB、CD不被P点平分”成立。
例 2 证明:
演练反馈 用反证法证明: 若方程ax2+bx+c=0 (a ≠0)有两个不相等的实数根, 则b2-4ac>0. 2. 用反证法证明:在△ABC中,若∠C是 直角,则∠B一定是锐角.
总结提炼 1.用反证法证明命题的一般步骤是什么? ①反设 ②归谬 ③结论 2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些? 用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等．