高中数学选修1-1 3.2 导数的计算
一、复习引入 (1)求函数f(x)=2的导数; x y o
(2) 求函数f(x)=0的导数; (3) 求函数f(x)=-2的导数.
求下列函数的导数 (1) y=x的导数
(2) y=x2的导数
(3) y=x3的导数
算一算 (1) y=x4 ; (2) y=x-5 ; -5x-6 4x3 -2x-3 注意公式中,n的任意性.
记 一 记 不需推导,但要注意符号的运算.
记忆公式5遍! 记忆公式5遍!!
练习 (1) 5x4 ; (2) 6x5 ; (3) cost ; (4) -sin .
2.选择题 (1)下列各式正确的是( ) C
D (2)下列各式正确的是( )
3.填空 (1) f(x)=80,则f '(x)=______; e
4.求下列函数的导数
5、基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)=c,则f′ (x)=_____; (2)若f(x)=xn(n∈R),则f ′(x)=_; (3)若f(x)=sinx,则f ′(x)=_____; (4)若f(x)= cosx,则f ′(x)=_____; (5)若f(x)=ax,则f ′(x)=____; nxn-1 cosx -sinx axlna(a>0)
ex (6)若f(x)=ex,则f′ (x)=____; (7)若f(x)=logax,则f′ (x)=_____ (a>0,且a≠1); (8)若f(x)=lnx,则f′ (x)=____。
3.2.2 导数的四则运算法则
法则1: [f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x); 1: 求下列函数的导数(1)y=x3+sinx (2)y=x4-x2-x+3.
法则2: 应用2:求下列函数的导数 (1)y=(2x2+3)(3x-2) (2)y=(1+x6)(2+sinx)
法则3: 3:求下列函数的导数 (1)y=tanx
三.综合应用: 1.求下列函数的导数: (1)y=2xtanx
2.已知函数y=xlnx (1)求这个函数的导数 (2)求这个函数在点x=1处的切线方程 切线方程是:y=x-1
3.日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高.所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为 c(x)=5284/(100-x) (80<x<100). 求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率: (1)90%;(2)98%。
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. 所以,纯净度90%时,费用的瞬时变化率就是52.84元/吨;(2)略