高中数学选修1-1 3.2 导数的计算.

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版 画 制 作版 画 制 作 版 画 种 类版 画 种 类 版 画 作 品版 画 作 品 刘承川.
高等数学( XJD ) 第二章 导数与微分 返回 高等数学( XAUAT ) 高等数学( XJD ) 求导法则 基本公式 导 数 导 数 微 分微 分 微 分微 分 求导方法 高阶导数 微分法则 导数与微分关系图导数与微分关系图.
第一节 不定积分的概念及其 计算法概述 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质及简单计算 四、小结.
第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算 法则 四、微分形式不变性 五、微分在近似计算中的应用 六、小结.
第二章 导数与微分 习题课 主要内容 典型例题 测验题. 求 导 法 则求 导 法 则 求 导 法 则求 导 法 则 基本公式 导 数 导 数 微 分微 分 微 分微 分 高阶导数 高阶微分 一、主要内容.
第四节 复合函数求导 法则及其应用 一、复合函数求导法则 二、初等函数的求导问题 三、一阶微分的形式不变性 四、隐函数的导数 五、对数求导法 六、参数形式的函数的求导公式.
1 主要内容 : 1. 微分的概念. 2. 微分的几何意义. 3. 微分的运算 4. 微分在近似计算中的应用 2.5 微分.
2.8 函数的微分 1 微分的定义 2 微分的几何意义 3 微分公式与微分运算法则 4 微分在近似计算中的应用.
第八章 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个方程所确定的隐函数 及其导数 隐函数的微分法.
第七节 函数的微分 一 、微分 概念 二、微分的几何意义 三、 基本初等函数的微分公 式与 微分运算法则 四 、小结.
第三章 导数与微分 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用 微分及其在近似计算中的应用 第一节 导数的概念.
5.4 微 分 一、微分概念 二、微分的运算法则与公式 三、微分在近似计算上的应用. 引例 一块正方形金属片受热后其边长 x 由 x 0 变到 x 0  x  考查此薄片的面积 A 的改变情况  因为 A  x 2  所以金属片面 积的改变量为  A  (x 0 
1/14 练习题 Ex1. 计算球体 V 允许其相对误差限为 1%, 问测量球 半径 R 的相对误差限最大为多少 ? 试分析高度误差对面积计算的影响。 Ex2. 将地球模型取为半径为 R (km) 的球体,赤道上 方高度为 d (km) 的地球同步卫星发射的信号对地球 的覆盖面积计算公式为 Ex3 在计算机上对调和级数逐项求和.
2.5 函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、小结.
§1 导数的概念 §1 导数的概念 §2 求导法则 §2 求导法则 §3 参变量函数的导数 §3 参变量函数的导数 §4 高阶导数 §4 高阶导数 §5 微分§5 微分.
第二章 导数与微分 一. 内 容 要 点 二. 重 点 难 点 三. 主 要 内 容 四. 例 题与习题.
§1. 导数的概念 1. 什么是导数(值)?如何表示? 2. 导数的几何意义? 3. 函数可导与连续的关系?(了解) §2. 导数的基本运算法则 反函数的求导法则? §3. 导数的基本公式.
第二章 导数与微分. 二、 微分的几何意义 三、微分在近似计算中的应用 一、 微分的定义 2.3 微 分.
2.3 函数的微分. 四川财经职业学院 课前复习 高阶导数的定义和计算方法。 作业解析:
第三节 微分 3.1 、微分的概念 3.2 、微分的计算 3.3 、微分的应用. 一、问题的提出 实例 : 正方形金属薄片受热后面积的改变量.
1.3 二项式定理. [ 题后感悟 ] 方法二较为简单,在展开二项式之前根据二项 式的结构特征进行适当变形,可使展开多项式的过程简化.记 准、记熟二项式 (a + b) n 的展开式,是解答好与二项式定理有关 问题的前提,对较复杂的二项式,有时可先化简再展开,会更 简便.
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一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式及积分法则 四、牛顿—莱布尼兹公式 五、小结
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3.8 复合函数的导数 [法则4] 如果函数y=f(u)对u可导,函数u=g(x)对x可导,
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第二章 导数与微分 第二节 函数的微分法 一、导数的四则运算 二、复合函数的微分法.
第五章 导数和微分 §1 导数的概念 §2 求导法则 §3 参变量函数的导数 §4 高阶导数 §5 微分.
第三章 导数与微分 习 题 课 主要内容 典型例题.
3.2 导数的计算 几个常用函数的导数.
2-7、函数的微分 教学要求 教学要点.
第三章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 求导法则 第三节 微分及其在近似计算中的应用.
§3 微分及其运算 一、微分的定义 二、基本初等函数的微分公式与 微分运算法则.
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3.1 变化率与导数   3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念.
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第三章 函数的微分学 第二节 导数的四则运算法则 一、导数的四则运算 二、偏导数的求法.
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3.2 导数的计算.
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高中数学选修1-1 3.2 导数的计算

一、复习引入 (1)求函数f(x)=2的导数; x y o

(2) 求函数f(x)=0的导数; (3) 求函数f(x)=-2的导数.

求下列函数的导数 (1) y=x的导数

(2) y=x2的导数

(3) y=x3的导数

算一算 (1) y=x4 ; (2) y=x-5 ; -5x-6 4x3 -2x-3 注意公式中,n的任意性.

记 一 记 不需推导,但要注意符号的运算.

记忆公式5遍! 记忆公式5遍!!

练习 (1) 5x4 ; (2) 6x5 ; (3) cost ; (4) -sin .

2.选择题 (1)下列各式正确的是( ) C

D (2)下列各式正确的是( )

3.填空 (1) f(x)=80,则f '(x)=______; e

4.求下列函数的导数

5、基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)=c,则f′ (x)=_____; (2)若f(x)=xn(n∈R),则f ′(x)=_; (3)若f(x)=sinx,则f ′(x)=_____; (4)若f(x)= cosx,则f ′(x)=_____; (5)若f(x)=ax,则f ′(x)=____; nxn-1 cosx -sinx axlna(a>0)

ex (6)若f(x)=ex,则f′ (x)=____; (7)若f(x)=logax,则f′ (x)=_____ (a>0,且a≠1); (8)若f(x)=lnx,则f′ (x)=____。

3.2.2 导数的四则运算法则

法则1: [f(x) ±g(x)] ′= f'(x) ± g'(x); 1: 求下列函数的导数(1)y=x3+sinx (2)y=x4-x2-x+3.

法则2: 应用2:求下列函数的导数 (1)y=(2x2+3)(3x-2) (2)y=(1+x6)(2+sinx)

法则3: 3:求下列函数的导数 (1)y=tanx

三.综合应用: 1.求下列函数的导数: (1)y=2xtanx

2.已知函数y=xlnx (1)求这个函数的导数 (2)求这个函数在点x=1处的切线方程 切线方程是:y=x-1

3.日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高.所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为 c(x)=5284/(100-x) (80<x<100). 求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率: (1)90%;(2)98%。

解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. 所以,纯净度90%时,费用的瞬时变化率就是52.84元/吨;(2)略