光学信息技术原理及应用 (十九) 相干与非相干光学处理

相干光学信息处理 相干光学信息处理采用的方法多为频域调制，即对输入光信号的频谱进行复空间滤波，得到所需要的输出 相干光学信息处理系统的结构是根据具体的图像处理要求而定的，这里只介绍最基本的一种。由于相干处理是在频域进行调制，通常采用三透镜系统 输出平面上将得到输入图像与滤波器逆变换的卷积 　u 3’= F-1[T（fx，fy）·F（fx，fy）] 　 = F-1[T（fx，fy）] * F-1[F（fx，fy）] = t（x'，y'）* f（x'，y'） 式中 f（x'，y'）= F-1[F（fx，fy）]

多重像的产生 利用正交光栅调制输入图像的频谱，可以得到多重像的输出 正交朗奇光栅的频谱形成一个Sinc函数的阵列，可近似看成是δ函数阵列（书上公式8.26有错误请同学自己找，作为练习），物函数与之卷积的结果是在P3平面上构成输入图形的多重像

图像的相加和相减--一维光栅调制法 将两个需相减操作的图像A、B对称地置于输入面上，中心分别在x0＝+ l处；频谱面上置一正弦型振幅光栅，其线密度 0 （亦称空间频率）应满足关系式；ν0 = l /λf，其中f为透镜焦距，λ为光源的波长。一定条件下在输出面的原点处可得到A、B图像相减的结果 正弦型光栅的频谱包括三项：零级、正一级和负一级。 使A的正一级像与B的负一级像在像面原点重叠 当两者位相相反时，得到相减的结果 当两者位相相同时，得到相加的结果 通过改变调制光栅在频谱面的横向位置，控制两者的位相关系。当调制光栅的1/4周期处于原点位置时，可在像平面得到相减结果；而当调制光栅的零点处于原点时，可在像平面得到相加结果

一维光栅实现图像相加和相减示意图    

图像的相加和相减—复合光栅调制法 所谓复合光栅，是指两套取向一致、但空间频率有微小差异的一维正弦光栅迭合在同一张底片上制成的光栅，设两套光栅的空间频率分别为0和0-，由于莫尔效应，在复合光栅表面可见到粗大的条纹结构，称为“莫尔条纹”。将图像A、B对称置于输入面上坐标原点两侧，间距为x，并使它与x满足关系式 x = λf 在频谱面后得到复合光栅透过率G与图像频谱的乘积 u 2'= TG 式中T表示将A、B看成是同一幅图像时的频谱，P3 平面上的光扰动应为 u 3 = F -1[T ]* F-1[ G ] 因为G是两套光栅复合而成，因而它的傅里叶逆变换应包括六项，即每套光栅都各有一个零级，一个正一级和一个负一级衍射斑，出现六重图像

复合光栅实现图像相加和相减示意图 当复合光栅相对坐标原点的位移量恰等于半个莫尔条纹时，两个正一级像的位相差等于π，该处得到图像A、B的相减结果；而当复合光栅恢复到坐标原点位置时，两个像的位相差为0，得到图像A、B的相加的结果 。

图像相减的应用 图像相减操作在许多方面已经得到应用： 通过对卫星拍摄的照片的图像相减处理，可用于监测海洋面积的改变、陆地板块移动的速度 用于对各种自然灾害灾情的监测，如森林大火、洪水等灾情的发展，地壳运动的变迁，如山脉的升高或降低 对侦察卫星发回的照片进行相减操作，可提高监测敌方军事部署变化的敏感度和准确度 又如对人体内部器官的检查，可通过不同时期的X 光片进行相减处理，及时发现病变的所在 用于检测工件的加工，可通过与标准件图片的相减结果检查工件外形加工是否合格，并能显示出缺陷之所在

光学微分—像边缘增强 光学微分的光路系统仍采用4f 系统，待微分的图像置于输入面的原点位置，微分滤波器置于频谱面上 设输入图像为t0（x0，y0），它的傅里叶频谱为T（fx，fy），输出图像是T（fx，fy）的逆变换，若想得到图像的微分输出，那么在P2平面后的光扰动必须满足 根据傅里叶变换微商定理 置于频谱面上的滤波器的振幅透过率应为 G（xf，yf）=j2 xf /f

微分滤波器的制作 微分滤波器可用光学全息方法，也可用计算全息方法制作。 光学全息方法制作全息微分滤波器实际上是作复合光栅，制作复合光栅的光路如下图示。 第一次曝光时，干板对于两束光呈对称状态；第二次曝光前将平台转过一微小角度，曝光后经处理便得到复合光栅，也就是微分滤波器。

复合光栅作微分滤波的机理 置于原点的物的频谱受一个复合光栅调制后，在输出面可得到六个衍射像：两个零级像在原点，两套正、负一级像对称分布于两侧。 两个同级衍射像沿x方向只错开很小的距离。当复合光栅位置调节适当时，可使两个同级衍射像正好相差位相，相干迭加时重叠部分相消，只余下错开的部分，因而转换成强度时形成很细的亮线，构成了光学微分图形。

光学微分的应用 实际上，光学微分是用差分近似的结果，原理和图像相减是一回事。 人的视觉对于轮廓十分敏感，轮廓也是物体的重要特征之一，只要能看到轮廓线，便可大体分辨出是何种物体。因而将模糊图片进行光学微分，得出轮廓来进行识别，可以大大压缩图象的信息量 提取轮廓的其它方法也由光学微分发展而来 微分滤波用于位相物，也有应用价值。例如，用光学微分检测透明光学元件内部缺陷或折射率不均匀性，用于检测位相型光学元件的加工是否符合设计要求等等

特征识别光学系统 光学图像的特征加以识别，是图像处理的一个重要的应用方面 这种识别大多体现在输出光信号出现较高的峰值，即其自相关出现较其它信号强得多的峰值 进行光学图像的特征识别处理，采用4f 系统较为方便，下图是特征识别系统示意图

光学图像识别 特征识别的关键元件是匹配滤波器，用其产生自（互）相关信号 匹配滤波器的振幅透过率F（fx，fy）与输入信号t0（x0，y0）的傅里叶变换T0（fx，fy）应相互共轭，数学表示为 F（fx，fy）= T0*（fx，fy)= [F{ t0（x0，y0）}]* 将匹配滤波器置于4f系统的P2 平面，P2 后的光场为： u2' = T0（fx，fy） T0*（fx，fy） 在P 3平面上得到 u3 = t0（x'，y'）* t0*（-x'，-y'）= t0（x'，y'）☆ t0（x'，y'） 这是物的自相关，呈现为一个亮点。 若输入光信号t（x0，y0）≠ t0（x0，y0），则P3 平面得到 u3 = t（x'，y'）* t0*（-x'，-y'） = t（x'，y'）☆t0（x'，y'） 是两个不同图像的互相关运算，在P3平面上呈现为弥散的亮斑。

匹配滤波器的制作 匹配滤波器是物函数的傅里叶变换的复共轭，可用计算全息方法制作，也可用光学全息法制作 光学全息制作的方法：先将与之匹配的目标物t0（x0，y0）制成透明片，再用光学全息法制作它的傅里叶变换全息图（第5章5.4.4P139） 其振幅透过率函数为 F（fx，fy）= （T+R）（T+ R）* = T（fx，fy）2 + R02 + R0 T（fx，fy）exp（-j2 fx b） + R0 T *（fx，fy）exp（j2 fx b） 式中fx = x /f，fy = y /f 为空间频率，R是参考波，R是它的傅里叶变换，b是参考点源的位置参数，式中第四项内的T *（fx，fy）就是要求的匹配滤波器的振幅透过率 由于第四项内的exp（j2 fx b）在匹配滤波后,得到的相关亮点将位于- b处

光学图像识别的应用 光学图像识别的应用十分广泛： 指纹识别 文字资料中特殊信息的提取 智能机器人对目标图像的识别 智能机械手对传送带上不合格零件的识别和剔除 空中飞行物的识别 用傅里叶变换匹配滤波手段进行图像的特征识别处理有其局限性，对被识别图像的尺寸缩放和方位旋转都极其敏感 为了解决这一困难又发明了多种实现特征识别的变换手段： 梅林变换解决物体空间尺寸改变的问题 利用圆谐展开解决物体的转动问题 利用哈夫变换实现坐标变换 正在兴起的神经网络型光计算，在图像识别方面将更具应用前景

综合孔径雷达 综合孔径天线雷达数据的相干光学处理技术是光学信息处理早在六十年代就得到成功应用的典型实例 用机载侧视雷达系统，可以精确地分辨目标相对航线的位置。 其方位分辨率大致为λr/D （λ为雷达信号的波长，r为雷达天线到目标的距离，D为天线孔径的航向尺寸）。 微波波长比可见光波波长大3至4个量级，要想达到光学摄影的高分辨率，机载天线尺寸必须达几百米，这是无法实现的。 借助于综合孔径技术可以用有限的小尺寸天线综合出一个大孔径天线。办法是让飞机携带一个小侧视天线，在飞机运动过程中以一个较宽的雷达信号扫描地面目标，将振幅和位相同时都记录下来，最后综合成一幅可变换为光学图像的高分辨率“雷达数据图”。

课堂练习题 在4f系统中，输入物是一个无限大的矩形光栅，设光栅常数d = 4，线宽a =1，最大透过率为1，如不考虑透镜有限尺寸的影响， （a）写出傅里叶平面P2上的频谱分布表达式； （b）写出输出平面复振幅和光强分布表达式； （c）在频谱面上作高通滤波，挡住零频分量，写出输出平面复振幅和光强分布表达式；

答案 （a） P2平面上的频谱分布为（只写一维） （b）输出平面复振幅和光强分布： 复振幅 t（x3）= ℱ -1 [T（fx）] 若不考虑透镜尺寸的影响，它应该是原物的几何像，即 t (x3) =  光强分布 I (x3) = | t (x3)| 2 = 

答案 （c）高通滤波挡住零频分量，输出平面复振幅和光强分布表达式 t (x3) =  - I = | t (x3) | 2 由于a = d / 4，强度将出现对比度反转，像光栅常数仍为d = 4，线宽为a’= 3