九年级上册 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 （第２课时） 北京市十一学校 李鹏飞
知识回顾 问题1 同学们已经知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体（如图）．你能分别指出图中圆锥的高、底面半径和圆锥的母线吗？这三个量之间有什么关系？
知识回顾 如图，圆锥的高是OA, OB或OC都是底面半径， AB或AC是圆锥的母线(我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线).
问题引入 问题2 如图，已知圆锥的底面半径 ，圆锥的高 ，求圆锥的母线长、圆锥的底面积和全面积．
问题分析 利用公式 ， 利用圆面积公式求出底面积为 ； 全面积呢？圆锥的全面积由底面积和侧面积组成，如何求侧面积呢？ 利用公式 ， 可求出圆锥的母线长为5； 利用圆面积公式求出底面积为 ； 全面积呢？圆锥的全面积由底面积和侧面积组成，如何求侧面积呢？
问题引导 ①老师为每一小组准备一个用纸制作的圆锥模型和剪刀，学生动手活动：用剪刀将圆锥模型沿一条母线剪开，并将其侧面展开，请观察展开前和展开后圆锥侧面的形状有什么变化？ ②请思考圆锥底面周长与侧面展开图（扇形）的弧长、圆锥的侧面面积与侧面展开图（扇形）的面积之间有什么关系？
问题引导 ③扇形（侧面展开图）的半径是什么？你能求出扇形（侧面展开图）的弧长吗？你能求出扇形（侧面展开图）的面积吗？ ④你能求出圆锥的侧面积了吗？全面积呢？
新知探究 圆锥底面周长与侧面展开图（扇形）的弧长相等，因此侧面展开图（扇形）的弧长为 ，而侧面展开图（扇形）的半径为 ，则侧面展开图（扇形）的面积为 而圆锥的侧面面积与侧面展开图（扇形）的面积相等，所以圆锥的侧面面积为： （圆锥的侧面面积公式）
问题解决 解：由已知已知圆锥的底面半径 ，圆锥的高 ，根据勾股定理可知： 由圆面积公式： 由圆锥的侧面积公式得： 所以，圆锥的全面积为
巩固及应用 例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m,外围高1.8 m 的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)?
巩固及应用 解:右图是一个蒙古包的示意图. 根据题意,下部圆柱的底面积为12m2,高h2=1.8m;上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m). 圆柱的底面圆的半径
巩固及应用
巩固及应用
巩固及应用 练习： 1．圆锥的底面直径是80 cm,母线长90 cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
这一节课的收获… 归纳总结 1.圆锥的侧面积公式 圆锥的侧面积公式是什么？你是如何得到这个公式的？如何运用？ 2.圆锥底面周长与侧面展开图（扇形）的弧长、圆锥的侧面面积与侧面展开图（扇形）的面积之间有什么联系？？
布置作业 教科书习题 24.4 第5，9，10题． 复习巩固：第1，2，3题．
目标检测 1．已知圆锥的底面半径 ，圆锥的高 ， 则圆锥的侧面积是______． 1．已知圆锥的底面半径 ，圆锥的高 ， 则圆锥的侧面积是______． 2．已知圆锥的高 ，圆锥的侧面积是 ，则扇形的半径是______． 3．圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.