第一章 电磁现象的普遍规律(3) §1.3 Maxwell 方程组 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2016年9月20日 《电动力学》第5讲 第一章 电磁现象的普遍规律(3) §1.3 Maxwell 方程组 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2016年9月20日 山东大学物理学院 宗福建

上一讲复习 1、电流密度的定义，电荷守恒定律的物理意 义，电流连续性方程的积分形式和微分形 式。 2、磁感应强度的定义，毕奥-萨伐尔定律的 数学表达式，并推导出磁感应强度的散度和 旋度公式。 3、安培环路定律的数学表达式，并能灵活应 用。 山东大学物理学院 宗福建

上一讲习题简答 山东大学物理学院 宗福建

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静电场的散度和旋度 山东大学物理学院 宗福建

静磁场的散度和旋度 山东大学物理学院 宗福建

本讲主要内容 电磁感应定律 位移电流 Maxwell 方程组 Lorentz 力公式 山东大学物理学院 宗福建

麦克斯韦方程组 以上两节由实验定律总结了恒定电、磁场的 基本规律。随着交变电流的研究和广泛应 用，人们对电磁场的认识有了一个飞跃。由 实验发现不但电荷激发电场，电流激发磁 场，而且变化着的电场和磁场可以互相激 发，电场和磁场成为统一的整体——电磁 场。 山东大学物理学院 宗福建

麦克斯韦方程组 和恒定场相比，变化电磁场的新规律主 要是： （1）变化磁场激发电场（法拉第电磁 感应定律）； （2）变化电场激发磁场（麦克斯韦位 移电流假设）。 山东大学物理学院 宗福建

电磁感应定律 1824年，阿拉哥曾做过一个神秘的实验： 观察到，一个磁体由于在它附近转动一个铜 盘而引起运动。 我们知道，铜是非磁性 材料，磁铁对它不起作用。 山东大学物理学院 宗福建

电磁感应定律 自从1820年奥斯特发现了电流的磁效应 之后，人们跟着研究相反的效应，即磁 场能否导致电流？ 早在1824年Faraday就论证过，既然电流 对磁体有作用，那么磁体也应对电流有 反作用。 山东大学物理学院 宗福建

电磁感应定律 1825年，他将一根导线通以电流，这根导线紧挨着另一根与电流计相连的导线，但是没有得到结果。 1828年他又做了一次 没有结果的实验。 但是，Faraday坚持做实验。 山东大学物理学院 宗福建

电磁感应定律 1831年8月，Faraday取了一个软铁环并以线圈A和B缠绕着它。线圈B跟一个电流计相连接。当线圈A和有10个电池的电池组相接时，电流计的指针震荡起来，并且最后又停在原来的位置上。在切断电源时指针又受到扰动。 山东大学物理学院 宗福建

电磁感应定律 第二天，他取了一个铁圆筒，以跟电流计相连接的螺旋线把它绕起来。然后把圆筒放在条形磁铁的两极之间。 山东大学物理学院 宗福建

电磁感应定律 1831年8月，M.法拉第在软铁环两侧分别绕两个线圈 ，其一 为闭合回路，在导线下端附近平行放置一磁针，另一与电池组 相连，接开关，形成有电源的闭合回路。实验发现，合上开 关，磁针偏转；切断开关，磁针反向偏转，这表明在无电池组 的线圈中出现了感应电流。法拉第立即意识到，这是一种非恒 定的暂态效应。 山东大学物理学院 宗福建

电磁感应定律 紧接着他做了几十个实验，把产生感应电流的情形概括为 5 类 ：变化的电流 ， 变化的磁场，运动的恒定电流，运动的磁 铁，在磁场中运动的导体，并把这些现象正式命名为电磁感 应。 18 山东大学物理学院 宗福建

电磁感应定律 进而，法拉第发现，在相同条件下不同金属导体回路中产生的 感应电流与导体的导电能力成正比，他由此认识到，感应电流 是由与导体性质无关的感应电动势产生的，即使没有回路没有 感应电流，感应电动势依然存在。 后来，楞次定律给出了感应电流方向。 描述电磁感应定量规律的法拉第电磁感应定律。 并按产生原因的不同，把感应电动势分为动生电动势和感生电 动势两种，前者起源于洛伦兹力，后者起源于变化磁场产生的 有旋电场。 山东大学物理学院 宗福建

电磁感应定律 电磁感应定律：闭合线圈中的感应电动 势与通过该线圈内部的磁通量变化率成 正比 。 山东大学物理学院 宗福建

电磁感应定律 线圈上的电荷是直接受到该处 电场作用而运动的，线圈上有 感应电流就表明空间中存在着 电场。因此，电磁感应现象的 实质是变化磁场在其周围空间 中激发了电场，这是电场和磁 场内部相互作用的一个方面。 山东大学物理学院 宗福建

电磁感应定律 感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分， 因此电磁感应定律可写为 若回路L是空间中的一条固定回路，则上式中对 t的全微商可代为偏微商 山东大学物理学院 宗福建

电磁感应定律 化为微分形式后得 山东大学物理学院 宗福建

电磁感应定律 这是磁场对电场作用的基本规律。由 可见，感应电场是有旋场。因此在一般情况下，表 示静电场无旋性的 必须代以更普遍的。 山东大学物理学院 宗福建

电磁感应定律 即： 山东大学物理学院 宗福建

位移电流 先分析非恒定电流分布的特点。 它一般不再是闭合的。例如带有电容器的电路实质 上是非闭合的回路。在电容器两板之间是绝缘介 质，自由电子不能通过。电荷运动到板上时，由于 不能穿过介质，就在板上积聚起来。在交流电路 中，电容器交替的充电和放电，但在两板之间的介 质内始终没有传导电流通过。所以，电流J在该处实 际上是中断的。 山东大学物理学院 宗福建

位移电流 山东大学物理学院 宗福建

位移电流 一般说来，在非恒定情况下，电荷守恒 定律有 山东大学物理学院 宗福建

位移电流 现在我们考察电流激发磁场的规律 取两边散度，由于▽ ∙（▽× B） ≡ 0，因此上式只有当▽ ∙ J = 0时才可能 成立。 山东大学物理学院 宗福建

位移电流 但是，在非恒定情形，一般有▽ ∙ J ≠ 0，因而 与电荷守恒定律发生矛盾。 电荷守恒定律是精确的普遍规律，上式仅是根据恒 定情况下的实验定律导出的特殊规律，在两者发生 矛盾的情形下，我们应该修改上式使服从普遍的电 荷守恒定律的要求。 山东大学物理学院 宗福建

位移电流 并假设位移电流JD与电流J一样产生磁效应 推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流 的物理量JD,它和电流J合起来构成闭合的量。 山东大学物理学院 宗福建

位移电流 由电荷守恒定律 。 电荷密度ρ与电场散度有关系式 山东大学物理学院 宗福建

位移电流 两式合起来得 即得JD的一个可能表示式 山东大学物理学院 宗福建

位移电流 所以： 山东大学物理学院 宗福建

Maxwell方程组 山东大学物理学院 宗福建

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Maxwell方程组 这组方程称为麦克斯韦方程组，它反映一般 情况下电荷电流激发电磁场以及电磁场内部 运动的规律。在ρ和J为零的区域，电场和磁 场通过本身的互相激发而运动传播。电磁场 的相互激发是它存在和运动的主要因素，而 电荷和电流则以一定形式作用于电磁场。 山东大学物理学院 宗福建

Maxwell方程组 麦克斯韦方程组最重要的特点是它揭示了电磁场的 内部作用和运动。不仅电荷和电流可以激发电磁 场，而且变化的电场和磁场也可以互相激发。因 此，只要某处发生电磁扰动，由于电磁场互相激 发，它就在空间中运动传播，形成电磁波。麦克斯 韦首先从这方程组在理论上预言了电磁波的存在， 并指出光波就是一种电磁波。以后的赫兹(Hertz)实 验和近代无线电的广泛实践完全证实了麦克斯韦方 程组的正确性。 山东大学物理学院 宗福建

Maxwell方程组 麦氏方程组不仅揭示了电磁场的运动规 律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之 外而存在，这样就加深了我们对电磁场 物质性的认识。以后我们还将讨论电磁 场的物质性质，逐步丰富对电磁场物质 性质的认识。 山东大学物理学院 宗福建

Lorentz 力公式 自然界的事物都是互相联系的、互相制约 的。电磁场与带电物质之间有密切的联系。 麦氏方程组反映了电荷激发场以及场内部运 动的方面，至于场反过来对电荷体系的作 用，在库仑定律和安培定律中已经在一定条 件下反映出来：静止电荷Q受到静电场作用 力 F = QE，恒定电流元JdV受到磁场 作用力 dF = J × BdV。 山东大学物理学院 宗福建

Lorentz 力公式 若电荷连续分布，其密度为ρ，则电荷系统单 位体积所承受的力密度f为 洛仑兹把这结果推广为普遍情况下场对电荷 系统的作用力，因此上式称为洛仑兹力密度 公式。 山东大学物理学院 宗福建

Lorentz 力公式 对于带电粒子系统来说，若粒子电荷为q，速 度为v，则J等于单位体积内qv之和。把电磁 作用力公式应用到一个粒子上，得到一个带 电粒子受电磁场的作用力 这公式称为洛仑兹力公式。 山东大学物理学院 宗福建

Lorentz 力公式 洛仑兹假设这公式适用于任意运动的带 电粒子。近代物理学实践证实了洛仑兹 公式对任意运动速度的带电粒子都是适 用的。现代带电粒子加速器、电子光学 设备等都是以麦克斯韦方程组和洛仑兹 力公式作为设计的理论基础的。 山东大学物理学院 宗福建

Lorentz 力与电磁感应的关系 山东大学物理学院 宗福建

Lorentz 力与电磁感应的关系 山东大学物理学院 宗福建

Lorentz 力与电磁感应的关系 山东大学物理学院 宗福建

Lorentz 力与电磁感应的关系 47 山东大学物理学院 宗福建

Lorentz 力与电磁感应的关系 48 山东大学物理学院 宗福建

本讲总结 1、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分 形式，写明其中各个符号的物理意义。 2、什么是Maxwell的位移电流假设，位移电流的表 达式，位移电流的实质是什么？ 3、直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微 分形式，写明其中各个符号的物理意义。 4、写出电荷与电磁场相互作用的洛伦兹力密度公式 及洛伦兹力公式。 山东大学物理学院 宗福建

本讲总结 山东大学物理学院 宗福建

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课下作业 补充题： 1、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分 形式，写明其中各个符号的物理意义。 2、直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微 分形式，写明其中各个符号的物理意义。 3、设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写 Maxwell方程组，以包括磁荷密度ρm和磁流密度Jm的 贡献。 山东大学物理学院 宗福建