第 五 章 三角函数 5.1.1 任意角的概念
思考： 如果你的手表慢了5分钟，你怎样校准它的？ 如果你的手表快了1小时5分钟，你又怎样校准它的？ 当表校准后，分针分别 转了多少度？
思考： 在初中，我们所学过的角都是0º到 360º之间的 角.那么大家回忆一下，角是如何定义的呢？ 初中定义：由两条具有公共端点的射线组成的几何图形叫做角. 顶点 A B O 边
有些角转过的角已远远超过3600 ，那么 思考: 这样的角该怎样描述呢？ 定义：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.旋转起始时的射线 叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点. B 终边 A O 顶点 始边
就有两个相反的方向，即逆时针方向和顺时针方向. 既然角是由一条射线绕着它的端点旋转而成，旋转时 就有两个相反的方向，即逆时针方向和顺时针方向. 我们规定： 正角：按逆时针方向旋转所得到的角 负角：按顺时针方向旋转所得到的角 Bˊ B α Aˊ Oˊ A O β 如果一条射线不做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 表示为α= 0°
回顾：用正负角表示下列问题 如果你的手表慢了5分钟，你怎样校准它的？ 如果你的手表快了1小时5分钟，你又怎样校准它的？ 当表校准后，分针分别 转了多少度？
平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是： 为了讨论问题的方便，我们总把任意大小的角放到 （1）使角的顶点和坐标原点重合； （2）使角的始边和x轴的非负半轴重合. 这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角.（或称这个角属于第几象限） x y o x y o x y o 如果这个角 的终边落在坐 标轴上，那么 这个角就不属 于任何象限. 第一象限角 第四象限角
（1）锐角是第几象限角？ （2）第一象限角都是锐角吗？ （3）小于90°的角都是锐角吗？ 思考:
练习 在直角坐标系中分别作出下列各角，并判断下列角是象限角还界限角， 如果是象限角，判断它在哪个象限. （1）120°; （2）750°; （3）-450°; （4）-765°. 30° -45° -90° （1）象限角， 第二象限角 （2）象限角， 第一象限角 （3）界限角 （4）象限角， 第四象限角
画图：在同一坐标系中画出下列角 300 ，3900 ，-3300 x y o 一般地，所有和角终边相同的角，连同角在内，可以表成 +k·360°（k∈Z） -3300 3900 300
与终边相同的角的集合可以表示为S={ x|x= + k·360°,k∈ Z} 注意： 与终边相同的角的集合可以表示为S={ x|x= + k·360°,k∈ Z} （1） k∈Z （2） 是任意角； （3）k·360°与之间是“+”号， 如k·360°-30°,应看成k·360°+（-30°） （4）终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相等。终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.
例1 在0°～ 360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限. （1） 1000°; （2） -120°; （3） 410o30′.
例2 写出与下列各角终边相同的角的集合S： （1） 60°; （2） -114o26′.
例3 写出终边在y轴上的角的集合. 解：在0°～360°间终边在y轴上的角，一个是90°角，另一个是270°角 因此，终边在y轴上的所有的角是90°+k·360°和270°+k·360°（k∈Z） x y o 注意到， 90°+k·360° = 90°+2k·180° 90° 270° 270°+k·360° = 90°+180°+2k·180° = 90°+（2k+1）·180° 所以，终边在y轴上的角的集合可以写成S={x│x=90°+n·180°，n∈Z}
归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课你有那些？
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