反比例函数（二） y o x
主要知识点 １．什么叫做反比例函数? 一般地,函数 （ｋ是常数,ｋ≠０）叫做 反比例函数。 ２．反比例函数有哪些性质？
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小； 反比例函数的性质 y 6 1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小； y = x x x 2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 y x 6 y = x 3.反比例函数的图象 是轴对称图形,又是 中心对称图形。
基础训练： 1.若y=（a-1）xa是反比例函数，则图象在 象限； 二、四 2. 已知函数y=（m2+m-2） 是反比例函数，则 3. 已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=-6；那么 当y=3时，x的值是 ； 4.已知点A(-2，a)在函数 的图像上，则 a= ； 5.如果一次函数y=mx+n与反比例函数 的 图象相交于点 ，那么该直线与双曲线的另一个 交点为 。 二、四 4或-2 -6 -1 （-1，-1） （y=2x+1, ）
6.已知函数 在每一象限内，y随x的增大 而减小，那么k的取值范围是 ； 7.某函数具有下列两条性质：①图象关于原点成中心对称；②当x>0时，函数值y随着自变量x的增大而增大。请举一例： （用解析式表示） 8.当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是 （ ） A 、 正比例函数 B、 反比例函数 C 、 一次函数 D、 二次函数 或ｙ＝ｘ B
9.在同一坐标系中，函数 和 y=kx+3 的图像大 致是 （ ） Ａ y y A O B O x x y y O D C x O x
10.在函数 （a为常数）的图象上有三点 ，函数值 的 大小关系是 （ ） （A）y2＜y3＜y1． （B）y3＜y2＜y1． D ，函数值 的 大小关系是 （ ） （A）y2＜y3＜y1． （B）y3＜y2＜y1． （C）y1＜y3＜y2． （D）y3＜y1＜y2． y x O D P2 P1 P3
例1.某电路中，电压保持不变，电流 I (安)与电阻R(欧)成反比例，当电阻R=5欧时，电流 I =2安。 （1） （2） R=20
引例1 已知:点P是双曲线 上任意一点,PA⊥OX于A, PB⊥OY于B. 求:矩形PAOB的面积. y B P(a,b) A O x
引例1 已知:点P是双曲线 上任意一点,PA⊥OX于A, PB⊥OY于B. 求:矩形PAOB的面积.
引例2 已知:点P是双曲线 上任意一点,PA⊥OX于A, PB⊥OY于B. 求:矩形PAOB的面积.
小结: |k| P(a,b) B A 已知:点P是双曲线 上任意一点,PA⊥OX于A, PB⊥OY于B. 则:矩形PAOB的面积= . y
D 如图函数 的图象，若在图象上任 取三点A、B、C并分别过A、B、C向x轴、 y轴作垂线，过每点所作两条垂线与x轴y轴 思考题 如图函数 的图象，若在图象上任 取三点A、B、C并分别过A、B、C向x轴、 y轴作垂线，过每点所作两条垂线与x轴y轴 围成的矩形面积分别是S1、S2、S3则（ ） （A）S1=S2≠S3 （B）S1>S2>S3 x D B C X Y A （C）S1<S2<S3 （D）S1=S2= S3
例2.如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+3m 与双曲线 在第一象限的交点，且SΔAOB = 3。 （1）求m的值； （2）求ΔACB的面积。 C B A y x O
例3.如图：函数y = kx与y = 的图象交于点A、B，AC⊥OY。 求:△ABC的面积。 A C 提示:点A与点B关于点O中心 对称 B
例3（变化）.如图：函数y = kx与y = 的图象交于点A、B，AC⊥OY, BD⊥OY。 求:四边形ACBD面积。 A C D B
A B 例4. 函数 y = -x+8 与反比例函数 y = 的图象交于不同点A、B。 （1）求实数k的取值范围； （2）如图：如△AOB的面 积=24，求k的值。 y=-x+8 y x O A B （1）k<17 且k≠1 （2）k=8 C
再见