线性规划 Linear Programming

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1 主讲:寇继虹 2 线性规划及应用简介 线性规划是运筹学的一个最基本的分支, 它已成为帮助各级管理人员进行决策的 · 一 种十分重要的工具.是一种目前最常用而又 最为成功的定性分析和定量分析相结合的管 理优化技术。 其原因有三: 一、应用广泛.管理工作中的大量优化 问题可以用线性规划的模型来表达.
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一、 一阶线性微分方程及其解法 二、 一阶线性微分方程的简单应用 三、 小结及作业 §6.2 一阶线性微分方程.
第五节 全微分方程 一、全微分方程及其求法 二、积分因子法 三、一阶微分方程小结. 例如 所以是全微分方程. 定义 : 则 若有全微分形式 一、全微分方程及其求法.
第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算 法则 四、微分形式不变性 五、微分在近似计算中的应用 六、小结.
2.8 函数的微分 1 微分的定义 2 微分的几何意义 3 微分公式与微分运算法则 4 微分在近似计算中的应用.
第八章 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个方程所确定的隐函数 及其导数 隐函数的微分法.
2.5 函数的微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、小结.
2.3 函数的微分. 四川财经职业学院 课前复习 高阶导数的定义和计算方法。 作业解析:
第三节 微分 3.1 、微分的概念 3.2 、微分的计算 3.3 、微分的应用. 一、问题的提出 实例 : 正方形金属薄片受热后面积的改变量.
盈泰盛世精选 - 华泰并购投资基金 宝蓄财富 - 产品部. 产品基本要素 产品名称盈泰盛世精选华泰并购投资基金 管理人北京恒宇天泽投资管理有限公司 托管人国信证券股份有限公司 发行规模 1.2 亿元,以实际募集规模为准 人数限制 200 人上限 投资标的本基金委托将主要投向于华泰瑞联二期并 购基金中心(有限合合)(以企业登记的.
x y o 简单的线性规划问题 一、实际问题 某工厂用 A 、 B 两种配件生产甲、乙两 种产品,每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件 耗时 1h ,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件 耗时 2h ,该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件,按每天工作 8h 计.
应用运筹学 第三章 线性规划模型 浙江大学管理学院 杜红 博士 副教授.
§3.4 空间直线的方程.
运筹学(O.R.) Operations Research
一、二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组. 一、二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组.
运筹学 Operational Research
黄桐城 上海交通大学安泰管理学院 版权所有 侵权必究
§2线性规划问题及其数学模型 线性规划作为运筹学的一人重要分支,是研究较早,理论较完善,应用最广泛的一门科学。它所研究的问题主要包括两个方面:一是在一项任务确定后,如何以最低限度和成本(如人力、物力、资金和时间等)去完成这一任务;二是如何在现有条件下进行组织和安排,以完成更多的工作。因此,线性规划就是求一组变量的值,使它满足一组线性式子,并使一个线性函数的值最大(或最小)的数学方法。
第二章 线性规划的图解法 线性规划是运筹学中最重要、最成熟的分支,也是我们这门课的重点,2~9章全部是线性规划的内容,下面我们先来学习第2章的内容.
第三章 函数逼近 — 最佳平方逼近.
数学建模方法及其应用 韩中庚 编著.
绪 论  珍惜大学生活 开拓新的境界.
线性规划的单纯形算法和线性代数的分块初等变换的教学结合
《高等数学》(理学) 常数项级数的概念 袁安锋
第一章 行列式 第五节 Cramer定理 设含有n 个未知量的n个方程构成的线性方程组为 (Ⅰ) 由未知数的系数组成的n阶行列式
第四节 对数留数与辐角原理 一、对数留数 二、辐角原理 三、路西定理 四、小结与思考.
第六章 数学规划方法建模 第六章 数学规划方法建模 6.1 线性规划模型 6.2 非线性规划模型 6.3 整数规划模型.
恰当方程(全微分方程) 一、概念 二、全微分方程的解法.
一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式及积分法则 四、牛顿—莱布尼兹公式 五、小结
第5章 定积分及其应用 基本要求 5.1 定积分的概念与性质 5.2 微积分基本公式 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
第四节 一阶线性微分方程 线性微分方程 伯努利方程 小结、作业 1/17.
§5 微分及其应用 一、微分的概念 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量..
§5 微分及其应用 一、微分的概念 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量..
单纯形法的一般原理 表格单纯形法 借助人工变量求初始的基本可行解 单纯形表与线性规划问题的讨论 改进单纯形法
第二章 矩阵(matrix) 第8次课.
第3章 LP的对偶问题与灵敏度分析 §1 原问题与对偶问题 §2 对偶问题基本性质 §3 对偶单纯形法 §4 灵敏度分析.
§2 求导法则 2.1 求导数的四则运算法则 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和例题 .
第一章 函数 函数 — 研究对象—第一章 分析基础 极限 — 研究方法—第二章 连续 — 研究桥梁—第二章.
第二章 Java语言基础.
第4章 对偶模型 4.1 对偶模型的提出 4.2 原模型与对偶模型的线性规划模型之 间的关系 4.3 对偶模型的基本性质
第4章 非线性规划 4.5 约束最优化方法 2019/4/6 山东大学 软件学院.
第3章 LP的对偶问题与灵敏度分析 §1 原问题与对偶问题 §2 对偶问题基本性质 §3 对偶单纯形法 §4 灵敏度分析.
Partial Differential Equations §2 Separation of variables
6.4不等式的解法举例(1) 2019年4月17日星期三.
实数与向量的积.
2.3.4 平面与平面垂直的性质.
窗含西岭千秋雪,门泊东吴万里船 对偶是一种普遍现象
第3章 整数规划(Integer Programming)
线性规 Linear Programming
线 性 代 数 厦门大学线性代数教学组 2019年4月24日6时8分 / 45.
第十章 双线性型 Bilinear Form 厦门大学数学科学学院 网址: gdjpkc.xmu.edu.cn
第二章 线性规划的图解法 线性规划是运筹学中最重要、最成熟的分支,也是我们这门课的重点,2~9章全部是线性规划的内容,下面我们先来学习第2章的内容.
Chapter 3 整数规划 运筹学 Integer Programming Operations Research
定理21.9(可满足性定理)设A是P(Y)的协调子集,则存在P(Y)的解释域U和项解释,使得赋值函数v(A){1}。
§6.7 子空间的直和 一、直和的定义 二、直和的判定 三、多个子空间的直和.
第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的几何意义 三、基本积分表 四、不定积分的性质 五、小结 思考题.
第三章 函数的微分学 第二节 导数的四则运算法则 一、导数的四则运算 二、偏导数的求法.
1.非线性规划模型 2.非线性规划的Matlab形式
建模常见问题MATLAB求解  .
一元二次不等式解法(1).
2.2直接证明(一) 分析法 综合法.
第二节 函数的极限 一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 三、小结 思考题.
第四节 第七章 一阶线性微分方程 一、一阶线性微分方程 *二、伯努利方程.
滤波减速器的体积优化 仵凡 Advanced Design Group.
第三节 函数的微分 3.1 微分的概念 3.2 微分的计算 3.3 微分的应用.
提昇教師專業會議(華人社區) 「教師專業行為表現」專題討論 學生和家長眼中的教師專業行為 日期:2005年10月29日 地點:香港教育學院C-Lp-01室 主講 :香港教育工作者聯會 韓湛恩老師.
线性规划 Linear Programming
第三节 数量积 向量积 混合积 一、向量的数量积 二、向量的向量积 三、向量的混合积 四、小结 思考题.
必修5总复习 江门市杜阮华侨中学 杨清孟.
《偏微分方程》第一章 绪论 第一章 绪论 1.1.
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线性规划 Linear Programming Ludong University

线性规划 线性规划问题 可行区域与基本可行解 单纯形算法 初始可行解 对偶理论 灵敏度分析 计算软件 案例分析 2019/7/3 Ludong University

线性规划问题 线性规划实例 线性规划模型 生产计划问题 运输问题 一般形式 规范形式 标准形式 概念 形式转换 2019/7/3 Ludong University

生产计划问题 某工厂用三种原料生产三种产品,已知的条件如表2.1.1所示,试制订总利润最大的生产计划 2 3 1500 4 800 5 单位产品所需原料数量(公斤) 产品Q1 产品 Q2 Q3 原料可用量 (公斤/日) 原料P1 2 3 1500 原料P2 4 800 原料P3 5 2000 单位产品的利润(千元) 表2.1.1 2019/7/3 Ludong University

问题分析 2019/7/3 Ludong University

模型 2019/7/3 Ludong University

运输问题 2019/7/3 Ludong University

问题分析 2019/7/3 Ludong University

模型 2019/7/3 Ludong University

一般形式 目标函数 非负变量 自由变量 约束条件 2019/7/3 Ludong University

注释 2019/7/3 Ludong University

规范形式与标准形式 规范形式 标准形式 2019/7/3 Ludong University

概念 2019/7/3 Ludong University

模型转换 变量转换 目标转换 约束转换 实例 2019/7/3 Ludong University

约束转换1 等式变不等式 不等式变等式 不等式变不等式 2019/7/3 Ludong University

约束转换2 等式变不等式 不等式变等式 松弛变量 或 剩余变量 不等式变不等式 2019/7/3 Ludong University

将LP转化为标准形式 例2.1.3 2019/7/3 Ludong University

思考题和练习题 思考题:习题2(P.73) 练习题:习题1,3,4(P.72) 2019/7/3 Ludong University

可行区域与基本可行解 图解法   可行域的几何结构  基本可行解与基本定理 2019/7/3 Ludong University

图解法 2019/7/3 Ludong University

解线性规划 例2.2.1 2019/7/3 Ludong University

结论 关于LP的解可能出现的情况: 可行域是空集。 可行域无界无最优解。 最优解存在且唯一,则一定在顶点上达到。 最优解存在且不唯一,一定存在顶点是最优解。 2019/7/3 Ludong University

可行域的几何结构 基本假设 凸集 可行域的凸性 2019/7/3 Ludong University

凸集 2019/7/3 Ludong University

可行域的凸性 2019/7/3 Ludong University

问题 1.可行域顶点的个数是否有限? 2.最优解是否一定在可行域顶点上达到? 3.如何找到顶点? 4.如何从一个顶点转移到另一个顶点? 2019/7/3 Ludong University

基本可行解与基本定理 基本可行解的定义 基本定理 问题 2019/7/3 Ludong University

基本可行解与基本定理 基本可行解的定义 令 分块 左乘 基本定理 问题 2019/7/3 Ludong University

基本可行解的定义 如果 ,称该基可行解为非退化的,如果一个线性规划的所有基可行解都是非退化的则称该规划为非退化的。 2019/7/3 如果 ,称该基可行解为非退化的,如果一个线性规划的所有基可行解都是非退化的则称该规划为非退化的。 2019/7/3 Ludong University

基本可行解的定义 2019/7/3 Ludong University

基本定理 2019/7/3 Ludong University

问题 基本可行解不一定都是最优解,最优解也不一定都是基本可行解。 如果有两个基本可行解是最优解,则两解的凸组合也都是最优解。 如果最优解不唯一,则会有多个基本可行解是最优解,它们必然在同一个面上。 如果可行解个数有限,则可以在基可行解中寻找最优解。 剩余的问题是如何判断一个基可行解是最优解?如果不是则如何从一个基可行解转到另一个基可行解? 2019/7/3 Ludong University

思考题和练习题 思考题:定理2.2.5和定理2.2.6一起被称为线性规划的基本定理,试证明定理2.2.5和定理2.2.6。 练习题:习题5(4),8,9(P.72) 2019/7/3 Ludong University

课堂作业 长征医院在每天各时段内需护士人数如下表所示 该医院安排4个护士上班班次:早班6:00-14:00,白班8:00-16:00,晚班14:00-22:00,夜班22:00-6:00(次日),每名护士值一个班次。 (1)该医院每天至少需多少名护士才能满足值班需要。 (2)有人提议为简化管理,共设早晚夜三个班,取消白班,这种情况下又需要多少名护士能满足值班需要。 时段 6:00-8:00 8:00-14:00 14:00-16:00 16:00-22:00 22:00-6:00(次日) 需护士数 25 35 32 28 22 2019/7/3 Ludong University