第二章　相互作用 第2讲　力的合成与分解

[考试标准] 知识内容 必考要求 加试要求 说明 力的合成 c 1.不要求求解两个分力成任意角度时的合力. 2.不要求用相似三角形知识求分力. 3.不要求用求解斜三角形的知识求分力. 力的分解

内容索引 过好双基关 回扣基础知识 训练基础题目 研透命题点 细研考纲和真题 分析突破命题点 课时作业 限时训练 练规范 练速度

过好双基关

一、力的合成 1.合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的 . (2)关系：合力与分力是 关系. 分力 等效替代

2.力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程. (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向. ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 为合矢量. 合力 对角线 有向线段

√ 自测1 关于几个力及其合力，下列说法不正确的是 A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 自测1　关于几个力及其合力，下列说法不正确的是 A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.求几个力的合力遵守平行四边形定则 √ 答案

二、力的分解 1.矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循 定则，如速度、力等. (2)标量：只有大小没有 的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、时间等. 平行四边形 方向

2.力的分解 (1)定义：求一个力的 的过程.力的分解是力的合成的逆运算. (2)遵循的原则： ① 定则. ② 定则. 3.力的分解依据 (1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为____ 对大小、方向不同的分力. (2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解. 分力 平行四边形 三角形 无数

自测2　小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想到了一个妙招，如图1所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是 C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 √ 答案

研透命题点

命题点一　力的合成 1.两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 2.重要结论 (1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小. (2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大. (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

3.共点力合成的方法 (1)作图法 (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法.

例1　一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断不正确的是 A.物体所受静摩擦力可能为2 N B.物体所受静摩擦力可能为4 N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动 √ 解析　两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误. 解析 答案

变式1 光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝8 N，方向水平向左；F2＝16 N，方向水平向右 变式1　光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1＝8 N，方向水平向左；F2＝16 N，方向水平向右.当F2从16 N逐渐减小至0时，二力的合力大小变化是 A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 √ 解析　F2减至8 N的过程中合力减小至0，当F2继续减小时，合力开始增大，但方向与原来合力的方向相反，故选项C正确. 解析 答案

√ 变式2 三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是 A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合 力为零 D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合 √ 解析 答案

变式3　(2017·浙江名校协作体联考)如图2甲所示是我国一项传统的体育活动“空竹”，将“空竹”搁置于两轻杆间的细线上，然后用两手提拉两杆，“空竹”就会在线上来回滚动，非常具有趣味性和锻炼性.现假设某老人正在玩“空竹”，如图乙所示，开始时两手在同一高度，且始终保持两手间水平距离不变，如不考虑线与“空竹”间的摩擦，则下列说法正确的是 图2

√ A.将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时右侧细线的拉力大于左侧细线 的拉力 B.将右侧轻杆提高，待“空竹”静止时细线的拉力大于开始时细线的 C.不管将哪侧轻杆提高，待“空竹”静止时其左右两侧细线与竖直方 向的夹角都相等 D.如果将两手的水平距离增大，待“空竹”静止时细线的张力将减小 √ 解析 答案

√ 变式4 在下列选项中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是 解析　由三角形定则可得，选项A的合力为2F3，选项B的合力为零，选项C的合力为2F2，选项D的合力为2F3，故合力最大的是C项. 解析 答案

变式5　某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图3所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示大小为1 N的力)，该物体所受的合外力大小正确的是 A.甲图中物体所受的合外力大小等于4 N B.乙图中物体所受的合外力大小等于2 N C.丙图中物体所受的合外力大小等于0 D.丁图中物体所受的合外力大小等于0 √ 答案

变式6　水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图4所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2) 图4 √ 解析 答案

命题点二　力的分解的两种常用方法 1.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.

2.正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. (2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上). 3.一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系求解；物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定.

√ 考向1 力的效果分解法 例2 如图5所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，重力加速度为g，则球对挡板的压力是 考向1　力的效果分解法 例2　如图5所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，重力加速度为g，则球对挡板的压力是 √ 图5 解析 答案

变式7　(2017·浙江金兰合作组织期中)下列图中按力的作用效果分解正确的是 √ 答案

√ 变式8 如图6所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面，要使斧头容易劈开木柴，需要 A.BC边短一些，AB边也短一些 B.BC边长一些，AB边短一些 C.BC边短一些，AB边长一些 D.BC边长一些，AB边也长一些 √ 图6 答案

√ 变式9 如图7所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力.图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是 A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B.物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用 C.F2是物体对斜面的压力 D.力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个 力的作用效果相同 √ 图7 解析 答案

√ 变式10 如图8所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则 图8 FB＝G＝10 N. 解析 答案

考向2　力的正交分解法 例3　如图9所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 图9 √ 解析 答案

√ 变式11 如图10所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止，当力F逐渐减小后，下列说法正确的是 A.物体受到的摩擦力保持不变 B.物体受到的摩擦力逐渐增大 C.物体受到的合力减小 D.物体对斜面的压力逐渐减小 √ 图10 解析 答案

课时作业

√ 1.两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法不正确的是 A.若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 B.合力F可能比分力F1和F2中的任何一个力都小 C.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案

√ 2.建造桥梁时，为了让桥下能顺利通行大型船只或车辆，要把桥造得高一些.如图1所示，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是 A.为了减小车辆受到的摩擦力 B.为了减小车辆受到的重力 C.为了减小车辆对引桥面的压力 D.为了减小车辆重力平行于引桥桥面向下的分力 √ 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案

√ 3.如图2所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车，下列说法不正确的是 A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力 B.拉力与摩擦力的合力大小小于小孩和车重力的大小 C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上 D.小孩和车所受的合力为零 √ 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案

4. 减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全 4.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

5. 假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣 5.假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣.他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图3所示，菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，他先后做出过几个猜想，其中合理的是 图3 A.刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功 能无关 B.在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关 C.在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大 D.在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案

√ 6.某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是 解析　根据合力一定，两个等大分力的夹角越大，两个分力越大可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半.故B正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

7.如图4所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为 A.FT减小，F不变 B.FT增大，F不变 C.FT增大，F减小 D.FT增大，F增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

8. 如图5所示，用绳子把吊床的两端拴在两棵树上等高的位置，休闲的人可以坐在吊床上(如图甲)，也可以躺在吊床上(如图乙) 8.如图5所示，用绳子把吊床的两端拴在两棵树上等高的位置，休闲的人可以坐在吊床上(如图甲)，也可以躺在吊床上(如图乙).设当同一个休闲的人静止在吊床上时，吊床两端系绳的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则下列说法中正确的是 A.坐着比躺着时F1大 B.躺着比坐着时F1大 C.坐着比躺着时F2大 D.躺着比坐着时F2大 √ 图5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

9.如图6所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系不正确的是 √ 图6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

10. (2017·金华市期末)如图7所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演 10.(2017·金华市期末)如图7所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演.已知独轮车和演员的总质量为60 kg，两侧钢索的夹角为90°，不计钢索的重力，取g＝10 m/s2.当独轮车和演员在图示位置静止不动时，钢索的弹力大小为 图7 A.600 N B.424 N C.848 N D.1 200 N √ 解析　由合成法或分解法知2Fsin 45°＝mg， 得F≈424 N，故B正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

11.设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图8所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于 A.3F B.4F C.5F D.6F √ 图8 解析　由平行四边形定则，F1和F4的合力为F3，F2和F5的合力为F3，故五个力的合力等于3F3，因F1＝F，由几何关系F3＝2F，故五个力的合力为6F. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

√ 12.如图9所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为 A.G B.Gsin θ C.Gcos θ D.Gtan θ 图9 解析　椅子各部分对人的作用力的合力与人的重力G是一对平衡力，因此选项A正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

√ 13.一只重为G的蜗牛沿着藤蔓缓慢爬行，如图10所示.若藤蔓的倾角为α，则藤蔓对蜗牛的作用力大小为 图10 A.Gsin α B.Gcos α C.Gtan α D.G √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

14.如图11为一位于墙角的光滑斜面，其倾角为θ＝45°，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在质量为m的小球上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置(弹簧处于弹性限度内)，小球在斜面上静止，则弹簧的形变量大小为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

15.如图12所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

解析 以物体为研究对象，垂直轨道方向有FN＝mgcos 45° 图13 16.如图13所示，质量为M的正方形空木箱放置在粗糙水平地面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中： (1)轨道对物体的弹力的大小； 解析　以物体为研究对象，垂直轨道方向有FN＝mgcos 45° 图13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案

(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向. 解析 以木箱为研究对象， 受力如图所示. 由牛顿第三定律有FN′＝FN 解析　以木箱为研究对象， 受力如图所示. 由牛顿第三定律有FN′＝FN 在水平方向上有Ff＝FN′sin 45° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案