第二十四章 圆 直线和圆的位置关系 北京市第二十中学 王云松
忆一忆 问题1 点和圆有几种位置关系？如何用数量关系刻画它们的位置关系？ OA＜r 点A在⊙O内 A OB=r 点B在⊙O上 C r B 点C在⊙O外
做一做 问题2 大家见过日出吗？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有哪些位置关系呢？你能用手中的钥匙扣模拟一下这个过程吗？
做一做 问题3 在你移动钥匙扣的过程中，它与直线的公共点的个数会发生变化吗？你能归纳一下它们的位置关系吗？ O l
直线和圆的位置关系[几何特征] l O l O A l O A B 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离； 切线 切点 割线 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离； 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切； 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
直线和圆的位置关系[代数特性] 问题4 直线和圆的三种不同的位置关系除了通过直线与圆的公共点的个数决定，还可以由什么来决定呢？ l O A B 直线和圆相交 d r d＜r l O A d r d=r 直线和圆相切 l O d＞r 直线和圆相离 d A r
归纳 直线和圆的位置关系 相 交 相 切 相 离 图 形 公共点个数 距离 d 与半径 r 的关系 直线名称 无 公共点名称 l O A B 相 交 相 切 相 离 图 形 公共点个数 距离 d 与半径 r 的关系 直线名称 无 公共点名称 l O A B d r l O A d r l O d r 2 个 1 个 没有 d＜r d=r d＞r 割线 切线 交点 切点
典例精析 例 已知Rt∆ABC的斜边AB=5，直角边AC=4． (1)以B为圆心，半径分别为2cm,4cm的两个圆与直线AC有怎样的位置关系？ (2)以B为圆心，半径r为多长时，⊙B与AC相切？
巩固新知，学以致用 练习1：判断下列说法是否正确. （1）直线和圆有公共点，则称直线和圆相交. （2）若圆心到直线的距离小于半径，则直线和圆一定有两个公共点. （3）若直线和圆相切，则圆心到直线上的一点的距离等于半径. （4）若圆心到直线上任意一点的距离都大小半径，则直线和圆相离.
巩固新知，学以致用 练习 2： 圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是： （1）4.5cm； （2）6.5cm； （3）8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
归纳小结，反思提高 （1）直线和圆的三种位置关系是什么？ （2）识别直线和圆的位置关系的方法有哪些？ （3）这节课我们学到了解决数学问题的哪些方法？ 运用了哪些数学思想？
布置作业 教科书习题24．2第2题．