1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
教学目的: 1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象 2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系 教学重点、难点: 重点:会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像, 并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像 难点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象
复习引入 sinα、cosα、tgα的几何意义. 想一想? o 1 正弦线MP T P 余弦线OM M A 正切线AT 三角问题 几何问题
讲授新课 函数 图象的几何作法 作法: (1) 等分 - -1 1 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
用描点法作出函数图象 (1) 列表 (2) 描点 - (3) 连线
因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, 正弦曲线 - 1 -1 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 余弦曲线(平移得到) 余弦曲线(几何作法)
因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=cosx的图象在……, 余弦曲线 - 1 -1 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=cosx的图象在……, …与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同
例1. 作下列函数的简图 (1)y=sinx,x∈[0,2π] (2)y=cosx,x∈[0,2π] (3)y=1+sinx,x∈[0,2π] (4)y=-cosx,x∈[0,2π] 解:(1)列表 x sinx 1 -1
(2)列表 x cosx 1 -1
(3)列表 x sinx 1 -1 1+sinx 2
(4)列表 x cosx 1 -1 -cosx
四、课堂练习 课本第38页练习第1、2题
小结: 本节课我们学习了用单位圆中的正弦线作正弦函数,通过诱导公式得到余弦函数的图象,用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
六、课后作业: 课本第52页习题第1题