实验二 图形绘制功能 实验目的：掌握使用Mathematica绘制图形的基本 方法，以便于直观观察与分析问题 预备知识： (一)函数的各种表示方法（列表法，解析法(直角坐标方程，参数方程，极坐标方程，隐函数)） (二) Mathematica中基本绘图命令

边学边做: 一、用Plot函数作二维平面图形 （一）作单一函数图形： （1）作出 在[0，2π]上的图形。 （2）作函数 的图形 （二）在同一坐标系内作出多个函数图形：作 ， 在区间[0，2π]上的图像，并比较各个参数选择项的作用。

（三）参数方程作图： 描绘由参数方程 所确定的函数的图形 （三）参数方程作图： 描绘由参数方程 所确定的函数的图形 （四）由极坐标方程作图： （五）隐函数作图： 作出由方程sin(x+y)-exy=0所确定的隐函数的图形 （六）作散点图

（2）作 ， 在区间[0，2π]上的图像，并比较各个参数选择项的作用。 二、用Show函数作重叠图形 （1）求作分段函数 的图形 ， （2）作 ， 在区间[0，2π]上的图像，并比较各个参数选择项的作用。

三、用Plot3D等作三维平面图形 （1）绘制二元函数f(x,y)=x2+y2的图形 （2）绘制螺旋线 的图形 （3) 绘制椭球面 的图形 四、利用Mathematica图形绘制功能理解极限概念，验证方程根的情况

学生实验： 一、基础部分 1．作函数 在（-2，4）内的图形 2．作函数 在[-4π，4π]上的图形 3．作出由参数方程 确定的图形 1．作函数 在（-2，4）内的图形 2．作函数 在[-4π，4π]上的图形 3．作出由参数方程 确定的图形 4．作出曲面 的图形。 5．使用函数生成的数据，画出 　， 在[0，1]上的散点图和函数图形

二、应用部分 （１）绘制多个幂函数（如y=x，y=x^2，y=x^(-2)等）在区间（０,２）上的图形，并由此观察幂函数的特性（如奇偶性，单调性，开口大小等） （２）有人说，与幂函数相比，指数函数是急脾气，对数函数是慢性子，你能通过Mathematica软件的作图功能对此作出解释吗？ （３）下表是某地区粮食产量(百万吨）与同期人口（百万）统计数据，请绘制粮食产量和人口随时间增长的函数图形，针对粮食能否自给自足问题，就过去，现在，将来发表见解。 年份 1970 1975 1980 1985 1990 人口 53.2 56.9 60.9 65.2 69.7 粮食 5.35 5.90 6.49 7.05 7.64

实验二内容详解： 一、二维平面图形的绘制 (一) Plot函数 1．命令汇总 Plot[f[x]，{x，a，b}，选择项] 命 令 功 能 Plot[f[x]，{x，a，b}，选择项] 描绘函数f(x)在区间[a，b]上的图像 Plot[{f，g，……}，{x，a，b}，选择项] 同一坐标系中描绘f(x)，g(x)…在[a，b]上的图像 ParametricPlot[{x(t)，y(t)}，{t，α，β}，选择项] 在区间[α，β]上，描绘参数方程曲线，t为参数。 ParametricPlot[{{x1(t)，y1(t)}，{x2(t)，y2(t)}，…}，{t，α，β}，选择项] 在区间[α，β]上，同时描绘多个参数方程曲线，t为参数。 PolarPlot[ρ(θ)，{θ，α，β}] PolarPlot[{ρ1(θ)，ρ2(θ)}，{θ，α，β}] 同时画出ρ1=ρ1(θ)， ρ2=ρ2(θ)所确定的曲线 ContourPlot[f[x,y],{x,a,b},{y,c,d}] 绘制由方程F(x,y)=0所确定的隐函数的图像

常用选择项有： PlotRange->{c，d} 指定因变量的范围为[c，d] AspectRatio->Automatic 图形高宽比为1：1（系 统默认值为0.618：1） AxesLabel->{x，f(x)} 指定坐标轴的名称 Axex->False 取消坐标轴标示 PlotStyle->RGBColor[r，g，b](Thickness[t]，Dashing[{d1，d2，…}] 指定划线的色彩,宽度,虚实。 Ticks->False 指定在坐标轴上不加刻度。 GridLines->Automatic 在图像上加网格线 特别强调：在使用极坐标绘图命令之前，要先加载Graphics’Graphics’函数库。

2．边学边做 （1）作单一函数图形 Plot[Sin[x]，{x，0，2 2．边学边做 （1）作单一函数图形 Plot[Sin[x]，{x，0，2*Pi}] 即作出在[0，2π]上的图形。 作函数 的图像 解 f[x_]:=Exp[x]/;x<0; f[x_]:=1-x/;x≥0 Plot[f[x],{x,-5,5}]

（2）在同一坐标系内作出多个函数图形 Clear[x] Plot[{sin[x]，cos[x]}，{x，0，2 （2）在同一坐标系内作出多个函数图形 Clear[x] Plot[{sin[x]，cos[x]}，{x，0，2*Pi}] 作 ， 在区间[0，2π]上的图像。 对比：Plot[{sin[x]，cos[x]}，{x，0，2Pi}，AspectRatio->Automatic] Plot[{sin[x]，cos[x]}，{x，0，2Pi}，AspectRatio->Automatic，PlotStyle->{{RGBColor[1，0，0]，Thickness[0.001]，Dashing[{0.02，0.01}]}}]

（3）由参数方程作图 描绘由参数方程 所确定的函数的图像 ParametricPlot[{(t-sin[t])，(1-cos[t])}，{t，0，6*Pi}] （4） 由极坐标方程作图

（5）隐函数作图 作出由方程sin(x+y)-exy=0所确定的隐函数的图像 解 Clear[x,y] f[x_,y_]:=Sin[x+y]-Exp[x*y]; ContourPlot[f[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2}, {Contours->{0,0},ContourShading->False, PlotPoints->60,AspectRatio->Automatic}]

（6）作散点图 t1=Table[{x,x^3},{x,-1,1,0.1}]; ListPlot[t1,PlotStyle->PointSize[0.01], AspectRatio->Automatic];

（二） Show函数 1．命令格式 Show[图形名称，选择项] \再现或修改一个已作好的图形 Show[图1，图2，…，选择项] \将图1，图2等再现于一个坐标系中，并用选择项修改。

2．边学边做 （1）作分段函数 的图像 解 T1=Plot[sin[x],{x,-4.5,0}] T2=Plot[(2x-x^2)^(1/3),{x,0,2}] T3=Plot[x-2,{x,2,4.5}] Show[T1,T2,T3,AspectRatio->Automatic]

Show[t1,t2,AspectRatio->Automatic] （2）作 ， 在区间[0，2π]上的图形 t1=Plot[Sin[x],{x,0,2Pi}] t2=Plot[Cos[x],{x,0,2Pi}] Show[t1,t2,AspectRatio->Automatic] ，

二、三维立体图形的绘制 1．命令汇总 命 令 功 能 Plot3D[f[x,y]，{x,a,b}，{y,c,d}] 命 令 功 能 Plot3D[f[x,y]，{x,a,b}，{y,c,d}] 在区间[α，β]上，描绘参数方程曲线，t为参数。 ParametricPlot3D[{x(t),y(t),z(t)}，{t,α,β}] ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,a,b},{v,c,d}] 描绘由参数方程所确定的曲面图形

上述命令使用中亦可加入选择项，如： AxesLabel->{x,y,z} \指定坐标轴名称 PlotRange->{z1,z2} \指定z轴的显示范围 Mesh->False \指定不在图形表面加网格线 Boxed->False \指定不绘制图形外框

2．边学边做 （1）绘制二元函数f(x,y)=x2+y2的图形 Plot3D[x^2+y^2,{x,-4,4},{y,-4,4}] （2) 绘制螺旋线 的图形 ParametricPlot3D[{10cos[t],10sin[t],2t}，{t,0,20}]

（3) 绘制椭球面 的图形 a=3;b=4;c=5; ParametricPlot3D[{a*Cos[u]*Cos[v],b*Sin[u]*Cos[v],c*Sin[v]}，{u,0,2*Pi},{v,-Pi/2,Pi/2}]

三、Mathematica图形绘制功能应用 1．理解极限概念 (1)分析函数 当 时的变化趋势 执行命令Plot[x*Sin[1/x],{x,-3,3}，AspectRatio->Automatic]后，可画出函数图形 (2)分析函数 当 时的变化趋势 Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10}]作出函数图形

(3)分析函数 当 时的变化趋势 2．利用Mathematica的函数作图功能，验证方程至少有一个实根介于1与2之间。 执行命令 h1=Plot[x^3,{x,-1,2}]; h2=Plot[3x+1,{x,-1,2}]; Show[h1,h2] 结果显示如右: 观察得到，方程至少有一个实根介于1与2之间，另外还有一根在-1与0之间