第四章 时间序列分析 统计实例（Statistics in Practice） 第四章 时间序列分析 统计实例（Statistics in Practice） 多年来，我国的啤酒生产企业一直是群雄割据、各自为战的局面。各地都有自己的啤酒生产企业，他们受到地方主义的保护，企业规模小，经营业绩不佳，抵御市场风险的能力差。近年来，这种格局正在被打破，国内的一些啤酒巨头，如青岛啤酒，燕京啤酒等，开始进行跨地区的大规模重组，对市场进行重新整合，逐步扩大企业的生产规模，形成新的市场竞争优势，比如，青岛啤酒目前在国内已有50多家生产企业。 啤酒生产和销售所需的时间相对比较短，库存量比较低。原因是啤酒在短时间内可能会变质，而且库存费用和生产费用相比也比较高。要减少库存量，又要保持较强的市场竞争能力，就需要对生产和需求量的变化作出迅速的反应，这就要求对需求量做出科学的预测，以作为制定下一年度生产计划的依据。

STAT 时至2013年底，一家啤酒生产企业正着手制定明年的生产计划，这就需要对市场需求量作出预测，作为制定计划的参考依据，任务交给了市场部的王先生，它是一个工商管理硕士毕业生，在企业已有5年的工作经历，他相信自己有能力对销售量做出准确预测，它找来企业历年的销售量数据，经过仔细考虑后，他认为最近15年的销售数据对预测有用，原始数据如下表：

年份 1季度 2季度 3季度 4季度 合计 1998 6 7 9 8 30 1999 12 13 10 44 2000 14 17 57 2001 15 18 19 66 2002 20 24 81 2003 22 29 23 98 2004 26 32 105 2005 25 37 120 2006 38 42 140 2007 39 50 35 153 2008 51 157 2009 55 164 2010 31 43 54 41 169 2011 33 45 58 178 2012 34 46 60 185 面对15年的数据，王先生认为首先应做些描述性分析，以作为预测的基础，其次是找出各年总销售量的变动趋势，并进行预测；第三是对销售量进行季节性分析，进而分别在含有季节变动的条件下进行预测。

本章重点 本章难点 STAT 1、时间数列的水平分析与速度分析； 2、时间数列的长期趋势分析； 3、时间数列的季节变动分析。 1、平均发展速度与平均增长速度的计算； 2、序时平均数的计算。

第一节 时间数列概述 STAT 一、概念与种类 1、定义：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。 第一节 时间数列概述 一、概念与种类 1、定义：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。 2、构成：（1）时间先后顺序（t）；（2）指标数值（y或a）

STAT 3、种类 （1）绝对数（总量指标）时间数列；

（1）绝对数时间数列 STAT 经济06班第10周出勤人数统计 种类：时期数列、时点数列 a、时点：“某一瞬间”日；月（季、年）初、末 b、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f； 连续时点数列：资料天天有； 间断时点数列：资料并非天天有。 经济06班第10周出勤人数统计

（2）相对数时间数列 （3）平均数时间数列 STAT A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。 五年平均的积累率=(0.2376+0.2639+…+0.2289)/5 B、各期指标数值不可直接相加。 （3）平均数时间数列 A、种类：静态、动态两种。

STAT 二、编制原则 1、指标值所属时间一致；（时间长短尽可能一致） 2、总体范围一致； 3、经济内容一致； 4、计算方法一致； 5、计算价格和计量单位一致。

第二节 时间序列的水平分析与速度分析 一、发展水平 STAT 1、定义：指标在不同时间上的取值 at 2、种类 第二节 时间序列的水平分析与速度分析 一、发展水平 1、定义：指标在不同时间上的取值 at 2、种类 （1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平 [例] a2–a1=报告期水平–基期水平； a2/a1=报告期水平/基期水平。 （2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an

二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）※ STAT 二、平均发展水平（序时平均数、动态平均数）※ （一）概念 1、定义：现象在时间上的平均数。

STAT （二）绝对数时间数列序时平均数的计算

STAT 2、时点数列 （1）间隔相等的连续的时点数列

STAT （2）间隔不等的连续的时点数列

STAT （3）间隔相等的间断的时点数列※ 首尾折半法 n指标值个数 n1时间长度

STAT （4）间隔不等的间断的时点数列

STAT [计算公式]

（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数 [例]某厂第二季度有关资料 如下。试据此求该厂第二 季度平均的计划完成程度。 STAT （三）相对数、平均数时间数列求序时平均数 [例]某厂第二季度有关资料 如下。试据此求该厂第二 季度平均的计划完成程度。

练习： 某公司第一季度3个月流动资金周转次数如下表所示。计算该公司第一季度月平均流动资金周转次数。 STAT 练习： 某公司第一季度3个月流动资金周转次数如下表所示。计算该公司第一季度月平均流动资金周转次数。

三、增长量与平均增长量 （一）增长量 1、定义：报告期水平—基期水平 STAT 三、增长量与平均增长量 （一）增长量 1、定义：报告期水平—基期水平

2、数量关系 （1）逐期增长量=累计增长量。 STAT 2、数量关系 （1）逐期增长量=累计增长量。 （2）相邻的两个累计增长量的差等于相应的逐期增长量。

（二）平均增长量 1、定义：逐期增长量的平均水平 STAT （二）平均增长量 1、定义：逐期增长量的平均水平

三、发展速度与增长速度 （一）发展速度 1、定义：报告期水平/基期水平 STAT 三、发展速度与增长速度 （一）发展速度 1、定义：报告期水平/基期水平

2、数量关系 （1）环比发展速度=定基发展速度。※ STAT 2、数量关系 （1）环比发展速度=定基发展速度。※ （2）相邻的两个定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。

STAT （二）增长速度 1、定义：增长速度=发展速度–1 2、种类

练习： 某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工人出勤率。 STAT 练习： 某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工人出勤率。

STAT （三）增长1%的绝对值 [公式推算] A厂产值：100万元（ai–1） 120万元（ai）

四、平均发展速度与平均增长速度※ （一）定义 1、平均发展速度：环比发展速度的平均数 2、平均增长速度：环比增长速度的平均数 STAT 四、平均发展速度与平均增长速度※ （一）定义 1、平均发展速度：环比发展速度的平均数 2、平均增长速度：环比增长速度的平均数

STAT （二）水平法（几何平均法）

STAT （三）高次方程法（累积法）

STAT （四）两种方法取值的比对 1、若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法”> “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：106.25% 2、若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法”< “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：107.90% 3、若各期环比发展速度大致相等，则两种方法的结果大致相等。

一、时间数列的影响因素及模型组合 1、长期趋势（T）：较长时期现象总的变动趋势（持续上升、下降）。 STAT 第三节 长期趋势分析 一、时间数列的影响因素及模型组合 1、长期趋势（T）：较长时期现象总的变动趋势（持续上升、下降）。

2、季节变动（S）：周期在1年以内的规律性波动。 3、循环变动（C）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。 STAT 2、季节变动（S）：周期在1年以内的规律性波动。 3、循环变动（C）：周期在一年以上的近乎规律性的从低到高再从高至低的周而复始的变动。 4、不规则变动（I） 进一步可分为突然变动和随机变动。 二、模型组合 1、加法模型： Yt=Tt+St+Ct+It 2、乘法模型： Yt= Tt×St ×Ct ×It

三、长期趋势的测定 (一)修匀法 1、时矩扩大法 2、序时平均法 3、移动平均法 （1）奇数项移动； （2）偶数项移动  移动两次

[例] 原数列 移动平均（步长N=4） 移正平均 STAT [例] 原数列 移动平均（步长N=4） 移正平均

—— 1400 8 1700 7 1366.7 1100 6 1200 1300 5 1333.3 4 1500 3 1233.3 2 1000 1 N=3移动平均 产量 时间

3.5 2.5 2、偶数项移动 —— —— 1400 8 1375 —— 1700 7 1375 1375 1100 6 1325 1350 1300 5 1300 1312.5 1200 4 1225 1262.5 1500 3 —— —— 2 1000 1 N=4移动平均 修正 产量 时间

移动平均法的缺点： 1、产生缺项 2、序时项数不宜过多 I、有周期变动的，序时项数为周期长度。 II、无周期变动，选奇数项。以消除不规 则变动。

一种常用的预测手段，对数据的要求较高，不存在循环变动和季节变动的影响。 设原时间序列为无限序列，对它进行加权平均： STAT 4、指数平滑法 一种常用的预测手段，对数据的要求较高，不存在循环变动和季节变动的影响。 设原时间序列为无限序列，对它进行加权平均：

STAT 二、趋势方程法※

我国1988—2004年人口自然增长率数据 资料来源：中国统计年鉴2005 1988 1 15.73 - 1997 10 10.06 年份 时间 代码t 人口自然 增长率 yt-yt-1 1988 1 15.73 - 1997 10 10.06 -0.36 1989 2 15.04 -0.69 1998 11 9.14 -0.92 1990 3 14.39 -0.65 1999 12 8.18 -0.96 1991 4 12.98 -1.41 2000 13 7.58 -0.6 1992 5 11.6 -1.38 2001 14 6.95 -0.63 1993 6 11.45 -0.15 2002 15 6.45 -0.5 1994 7 11.21 -0.24 2003 16 6.01 -0.44 1995 8 10.55 -0.66 2004 17 5.87 -0.14 1996 9 10.42 -0.13 ‰ ‰ 资料来源：中国统计年鉴2005

1、模型判断 （1）直线趋势方程 散点图 数值分析：逐期增长量大致相同

我国1993—2004年经济普查修订前后GDP增长率数据 年份 修订后增长率% 逐期增长量 逐期增长量的增量 修订前增长率% 1993 14 - 13.5 1994 13.1 -0.9 12.6 1995 10.9 -2.2 -1.3 10.5 -2.1 -1.2 1996 10 1.3 9.6 1.2 1997 9.3 -0.7 0.2 8.8 -0.8 0.1 1998 7.8 -1.5 -1 -0.2 1999 7.6 7.1 0.3 2000 8.4 0.8 1 8 0.9 1.6 2001 8.3 -0.1 7.5 -0.5 -1.4 2002 9.1 2003 9.5 0.4 2004 10.1

（2）二次曲线方程（抛物线） 逐期增长量呈等量递增（或递减）

直线趋势方程： 2、拟合原理（最小二乘法）

年份 时间代码(t) 人口自然增长率 (y) t2 ty 1988 1 15.73 1989 2 15.04 4 30.08 1990 3 14.39 9 43.17 1991 12.98 16 51.92 1992 5 11.6 25 58 1993 6 11.45 36 68.7 1994 7 11.21 49 78.47 1995 8 10.55 64 84.4 1996 10.42 81 93.78 1997 10 10.06 100 100.6 1998 11 9.14 121 100.54 1999 12 8.18 144 98.16 2000 13 7.58 169 98.54 2001 14 6.95 196 97.3 2002 15 6.45 225 96.75 2003 6.01 256 96.16 2004 17 5.87 289 99.79 合计 153 173.61 1785 1312.09 ‰

年份 时间 代码 (t) 人口自然 增长率 %(y) yc yc-y 1988 1 15.73 15.124 -0.606 1997 10 10.06 9.598 -0.462 1989 2 15.04 14.51 -0.53 1998 11 9.14 8.984 -0.156 1990 3 14.39 13.896 -0.494 1999 12 8.18 8.37 0.19 1991 4 12.98 13.282 0.302 2000 13 7.58 7.756 0.176 1992 5 11.6 12.668 1.068 2001 14 6.95 7.142 0.192 1993 6 11.45 12.054 0.604 2002 15 6.45 6.528 0.078 1994 7 11.21 11.44 0.23 2003 16 6.01 5.914 -0.096 1995 8 10.55 10.826 0.276 2004 17 5.87 5.3 -0.57 1996 9 10.42 10.212 -0.208 2005 18 - 4.686

例：计算得：a=10.55，b=1.72  yc=a+bt=10.55+1.72t a：第0期的趋势值（最初水平）； b：年平均增长量。 STAT 例：计算得：a=10.55，b=1.72  yc=a+bt=10.55+1.72t a：第0期的趋势值（最初水平）； b：年平均增长量。

STAT 简捷计算法： 奇数项： a=17.43，b=1.72  yc=17.43+1.72t

STAT 偶数项： a=16.55，b=0.85 yc=16.55+0.85t b：半年平均增长量 注：A、变量y与变量t之间并不存在因果（相关）关系； B、预测时需假定现象的变动不大，故长期预测效果不佳。

第四节 季节变动分析 STAT 季节变动的测定：按季（月）平均法（同期平均法） 计算步骤 1、计算同期平均数与总平均数。 第四节 季节变动分析 季节变动的测定：按季（月）平均法（同期平均法） 计算步骤 1、计算同期平均数与总平均数。 同期平均数：6.33=19/3，20=60/3； 总平均数：12.67=152/12。

2、计算季节比率=同期平均数/总平均数 第一季度：49.96%=6.33/12.67 第四季度：157.85%=20/12.67 STAT 第五章 时间序列分析 2、计算季节比率=同期平均数/总平均数 第一季度：49.96%=6.33/12.67 第四季度：157.85%=20/12.67

3、调整得季节指数 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x  x= 49.98% STAT 第五章 时间序列分析 3、调整得季节指数 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x  x= 49.98%

第五章 时间序列分析 STAT 评价： 1、基本前提：资料没有长期趋势和循环变动。 2、资料若有上升的长期趋势，则季节指数年末明显大于年初； 第五章 时间序列分析 评价： 1、基本前提：资料没有长期趋势和循环变动。 2、资料若有上升的长期趋势，则季节指数年末明显大于年初； 资料若有下降的长期趋势，则季节指数年末明显小于年初。

课堂作业 1、某厂有关资料如下，请计算并填空。 STAT 第七章 时间数列分析 课堂作业 1、某厂有关资料如下，请计算并填空。 关键：先计算出各期的产量发展水平。

第七章 时间数列分析 STAT [答案] 0.38= a1/100a1=38； 110%=a2/a1 a2=38110%=41.8； 第七章 时间数列分析 [答案] 0.38= a1/100a1=38； 110%=a2/a1 a2=38110%=41.8； （ a1/a0）–1= –5%  a1/a0 = 95% a0=a1/95%= 40。

第七章 时间数列分析 STAT 2、某校学生人数历年环比增长速率如下 第七章 时间数列分析 2、某校学生人数历年环比增长速率如下 求：（1）1995年比1990年学生人数增百分之几？平均增长速度为多少？ （2）若1990年人数为500人，则1995年为多少人？ 3、五年计划规定，A产品的单位成本水平计划每年降低率分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平法计算平均其每年降低率。 4、目前某国的GDP为我国的二倍，若今后我国以9%递增，彼以4%递增，则多少年后，我可超过彼。

求：（1）1995年比1990年学生人数增百分之几？平均增速几何？ （2）若1990年人数为500人，则1995年为多少人？ STAT 第七章 时间数列分析 求：（1）1995年比1990年学生人数增百分之几？平均增速几何？ （2）若1990年人数为500人，则1995年为多少人？

3、五年计划规定，A产品的单位成本水平计划每年降低率分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平法计算平均每年降低率。 STAT 第七章 时间数列分析 3、五年计划规定，A产品的单位成本水平计划每年降低率分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平法计算平均每年降低率。

4、目前某国的GDP为我国的二倍，若今后我国以9%递增，彼国以4%递增，则多少年后，我可超过彼。 STAT 第七章 时间数列分析 4、目前某国的GDP为我国的二倍，若今后我国以9%递增，彼国以4%递增，则多少年后，我可超过彼。