第5章 凸轮机构及其设计 (Chapter 5 Cam mechanisms and design）

5.1 凸轮机构的类型和应用 (Application and types of cam mechanism) w 1 2 3 1 2 3

5.1.1 组成和应用 1.组成 (1)凸轮 具有曲线轮廓或凹 槽的构件,是主动件, 通常等 速转动。 (2)从动件 由凸轮控制按其 w 1 2 3 (1)凸轮 具有曲线轮廓或凹 槽的构件,是主动件, 通常等 速转动。 (2)从动件 由凸轮控制按其 运动规律作移动或摆动运动 的构件。 (3)机架 支承活动构件的构件。

2.应用 可实现各种复杂的 运动规律，由于是高副 接触, 常用于传递动力 不大的场合。

5.1.2 凸轮机构的分类 1.按凸轮的形状分 (1)盘形凸轮 具有变化向径的盘形构件。 (2)移动凸轮 有曲线轮廓作往复移动的构件。 (3)圆柱凸轮 在圆柱面上开有曲线凹槽或在圆 柱端面上作出曲线轮廓的构件。

(1) (2) (3) 2.按从动件的形状分 (2)滚子从动件 将从动件与凸轮的接触由 (3)平底从动件 凸轮对这种从动件的作用 力始终垂直于从动件的平底, 受力平稳且 接触面间易形成油膜,润滑好,可用于高速。 (2)滚子从动件 将从动件与凸轮的接触由 滑动摩擦变为滚动摩擦,磨损较小,可用于 传递较大的动力,应用较广。 (1)尖顶从动件 这种从动件结构简单, 但 易磨损,适用于传力不大速度较低的场合。

3.按凸轮与从动件的锁合方式分 (2)、(3)形锁合 靠从动件几何形状或 利用凸轮上的凹槽使从动件与凸轮始终 (1) (2) (2)、(3)形锁合 靠从动件几何形状或 利用凸轮上的凹槽使从动件与凸轮始终 接触。 (1)力锁合 利用弹簧力或自重保持从 动件与凸轮始终接触。

4.按从动件的运动形式分 (1) (2) (1)直动从动件 从动件往复直线移动。 (2)摆动从动件 从动件往复摆动。

5.2 从动件的常用运动规律 5.2.1 名词概念 1.基圆 5.近休止 从动件在最低位置 静止不动的过程称为 近休止，对应凸轮的 (Motion laws of cam follower) 5.2.1 名词概念 r0 h A B C D d0′ ds d0 ds′ 5.近休止 从动件在最低位置 静止不动的过程称为 近休止，对应凸轮的 转角称为近休止角， 用ds′表示。 2.推程 从动件从最低位置上升 到最高位置的过程称为推 程。从动件上升的高度叫 位移，用s表示，其最大值 即最大位移称为升程，用h 表示，对应凸轮的转角称 为推程运动角，用 d0表示。 3.远休止 从动件在最高位置 静止不动的过程称为 远休止，对应凸轮的 转角称为远休止角， 用ds表示。 4.回程 从动件从最高位 置降到最低位置的 过程称为回程，对 应凸轮的转角称为 回程运动角,用d0′ 表示。 1.基圆 以凸轮廓线上最 小向径为半径所画 的圆即为基圆，其 半径用r0表示。

从动件运动形式： d (a)升 停 降 停 O s (b)升 停 降 O s d (c)升 降 停 O d s (d)升 降 O d s

称为类速度 称为类加速度 从动件的运动规律是指在推程或回 程中，从动件的位移、速度、加速度随 时间的变化规律。因为凸轮一般为等速 转动，所以从动件运动规律通常表示成 凸轮转角d 的函数。 称为类速度 称为类加速度

5.2.2 从动件的常用运动规律 1.等速运动规律 边界条件: d =0，s=0；d =d0，s=h。

等速运动规律方程和运动曲线: h O +∞ -∞ 推程段 (0＜d≤d0 ) 这种运动规律在推程开始和终了点速度有 突变，存在刚性冲击。

回程段 ( d0+ds＜d≤d0+ds+d0′)

2.等加速等减速运动规律 推程前半段边界条件:

等加速等减速运动规律方程和运动曲线： 推程等加速段方程为 推程等减速段方程为 这种运动规律在推程始末和中点位置加速 h O 推程等减速段方程为 (d0/2＜d≤d0) 推程等加速段方程为 (0＜d≤d0/2) 这种运动规律在推程始末和中点位置加速 度存在有限值的突变，会导致柔性冲击。

回程段方程如下： 回程前半段 ( d0+ds＜d≤d0+ds+ ) 回程后半段 ( d0+ds + ＜d≤d0+ds+d0′)

位移方程: 3.余弦加速度运动规律(简谐运动规律) 这种运动规律的加速度方程是半个周 期的余弦曲线, 质点在圆周上作简谐运动 如下图所示。 从动件运 动最高点 h s 从动件运 动最低点

余弦加速度运动方程和运动曲线: 回程段方程 ( d0+ds＜d≤d0+ds+d0′) 推程段方程 (0＜d≤d0 )

位移曲线 s 1′ 2′ 3′ 4′ 5′ 6′ h 2 1 4 5 6 3

这种运动 规律由于加速 度在推程开始 和终了存在有 限值的突变, 所以也有柔性 冲击, 但可避 免。 s h 1′ 2′ 3′ 4′ 5′ 1′ 2′ 3′ 4′ 5′ 6′ 2 1 4 5 6 3 O 这种运动 规律由于加速 度在推程开始 和终了存在有 限值的突变, 所以也有柔性 冲击, 但可避 免。

h s 4.正弦加速度运动规律(摆线运动规律) 这种运动规律的加速度方程是整周期 的正弦曲线。 边界条件: 从动件运动 最高点 从动件运动 最低点

正弦加速度运动方程和运动曲线: 回程段方程 ( d0+ds＜d≤d0+ds+d0′) 推程段方程 ( 0＜d≤d0 )

位移曲线 h 1〞 2〞 3〞 4〞 5〞 6〞 7〞 8〞 1′ 2′ 3′ 4′ 5′ 6′ 7′ 8′ 1 2 3 4 5 6 7 8

O h 这种运动 规律加速度曲 线没有突变， 因而无冲击。

5.3 凸轮廓线的设计 5.3.1 凸轮廓线设计的基本原理 （Design of cam profile curve ) ——反转法 w1 (-w1)

反转法 将整个机构加上一个公共角速度(-w1)， 保证各构件间的相对运动不变，相当于将 凸轮固定，从动件与导路一方面绕凸轮轴 动规律在导路中移动，从动件尖顶所到各 位置的连线便是凸轮廓线。

5.3.2 图解法设计凸轮廓线 1.偏置直动尖顶（滚子）从动件盘形凸 轮廓线的设计 r0 w1 e 子半径rr，偏距e (导路偏在转轴左侧），凸轮以w1 的角速度顺时针转动。求满足上述要求的凸轮廓线。 120° 150° 270° 360° 0° h s e r0 30 w1 d

-w1 解：选ml, 画出从动 件位移曲 线。 s 4)将B0,B1,B2, ...,B9各点连成 光滑曲线，得 到所求凸轮的 理论廓线；再 O 1 2 3 4 5 6 7 8 4)将B0,B1,B2, ...,B9各点连成 光滑曲线，得 到所求凸轮的 理论廓线；再 以滚子半径rr 为半径，以理 论廓线上各点 为圆心画圆包 络实际廓线。 3)过C1,C2,..., C9各点作偏心 圆的切线，沿 各切线自基圆 起量取从动件 位移量即： CiBi= ii′,得 反转后的Bi点 （i=1,2,...,9)。 C5 C4 C3 C2 C1 C9 C8 C7 C6 1 2 3 6 7 8 5 4 9 设计步骤： 1)画出基圆、 偏心圆及导路 线，B0(C0)为 从动件尖顶的 起始点。 2)将位移曲 线与基圆分 别等分成相 对应的若干 等份:1，2， ...,9；C1,C2, ...,C9。 解：选ml, 画出从动 件位移曲 线。 120° 30° 90° O K B0 (C0) 理论廓线 (B9) B8 B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 -w1 实际廓线

2.平底从动件盘形凸轮廓线设计 180° 360° 0° s r0 w1 d 已知从动件运动规律,凸轮转向为顺时针,基圆

180° 360° 0° s -w1 r0 w1 解: 选ml,画出 从动件位移曲 线和从动件的 起始位置。后 续步骤同上。

3.摆动尖顶从动件盘形凸轮廓线设计 已知从动件运动规律、基圆半径r0，凸轮与从动件 的中心距O1O2=a，从动件杆长O2B0=L，凸轮顺时针转 动,从动件摆动方向如图所示。求凸轮廓线。 0° 180° 360° a L O1 O2 B0 y ymax d 30° r0 w1

7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 解: 选比例尺 my=1°/mm, 画出从动件角 位移曲线和凸 轮机构的起始 位置。步骤同 上。 30° d ymax -w1 O2(1) O2(2) O2(3) O2(4) O2(5) O2(6) O2(7) O2(8) O2(9) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 解: 选比例尺 my=1°/mm, 画出从动件角 位移曲线和凸 轮机构的起始 位置。步骤同 上。 B0 O1 O2 w1

5.3.3 解析法设计凸轮廓线 1.偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构 律s,偏距e,滚子半径rr, 基圆半径r0,凸轮逆时针 B0 O1 e w1 已知从动件运动规 律s,偏距e,滚子半径rr, 基圆半径r0,凸轮逆时针 方向旋转。求凸轮的理 论廓线坐标x、y和实际 廓线坐标x′、y′。

解：建立图示坐标系,B点理 论廓线坐标方程为 B0 O1 w1 e B(x,y) d y x n q s0 s B′ （x′，y′） 实际廓线B′点坐标方程为 (2) 其中：“-”用于内等距曲线； “+”用于外等距曲线。

q角度求法如下: 根据高等数学,B点的切线斜率为 则B点的法线斜率为 对式(1)求导得

2.直动平底从动件盘形凸轮机构 O1 1 3 2 y x r0 w1 已知从动件运动规律，从 动件平底与导路垂直，凸轮转 向如图所示。求：凸轮廓线。 B d s s0 解：建立图示坐标系,任意B 点坐标为

3.摆动从动件盘形凸轮机构 y O2 已知从动件运动规律， d 连心线 从动件杆 长 ,基圆半径为r0， O2′ j B0 y x B O2′ r0 w1 a j j0 d 已知从动件运动规律， 连心线 从动件杆 长 ,基圆半径为r0， 滚子半径为rr,凸轮逆时针转 动，从动件运动方向如图所 示。求凸轮的理论廓线坐标 x、y和实际廓线坐标x′、y′。

解：建立图示的直角坐标系，图示任意位置B点坐标为 O1 O2 B0 y x B O2′ r0 w1 a j j0 d B′ n 其中: 式中，j 由运动规律决定。 B′的坐标为 其中q 的求法同上。

5.4 凸轮机构基本尺寸的确定 5.4.1 凸轮机构的压力角与作用力 a ——压力角。 F——驱动力； FQ ——载荷及自重； 5.4 凸轮机构基本尺寸的确定 (Determination of elementary dimensions of cam mechanism) 5.4.1 凸轮机构的压力角与作用力 F——驱动力； A L b F FQ FR1 FR2 a j2 j1 w1 FQ ——载荷及自重； FR1、FR2——导路两侧作用 在从动件上的 总反力； j1、j2——摩擦角； a ——压力角。

根据平衡条件： 平衡方程如下: 以上三式联立求解得

amax≤[a] ＜ac 式中，a 是影响机构受力情况的重要参数。 机构自锁时的压力角称为临界压力角, 用ac表示。在设计时，必须保证amax＜ac ， 为了提高机械效率、改善受力情况又规定了 许用压力角[a],其三者关系为 amax≤[a] ＜ac

根据经验，[a]取值如下： 推程段 直动从动件 [a]=30°； 摆动动从动件 [a]=35°~45°。 回程段 对力锁合的凸轮机构 [a] ′=70°~80°； 对形锁合的凸轮机构 [a] ′同推程段。

5.4.2 凸轮基圆半径的确定 n t A r0 a P O1 w1 e （尖顶、滚子直动从动件） 凸轮基圆的尺寸与压力角有 s0 s n t P a 凸轮基圆的尺寸与压力角有 直接关系，如图所示，从动 件与凸轮在任意一点A接触。 P为瞬心,a为压力角,则有

当瞬心点P与导路线在转轴同侧时，取“-”号； 式中，e前的符号判定如下： e O1 A s s0 P w1 a r0 e O1 A s s0 P r0 w1 a 当瞬心点P与导路线在转轴同侧时，取“-”号； 当瞬心点P与导路线在转轴异侧时，取“+”号。

当e与s确定后,r0与a成反比： a↑，r0↓，结构紧凑，传力性能差; a↓, r0↑, 结构增大，传力性能好。 为了解决这对矛盾，常将[a]代入上式， 求得r0min。

确定r0时需考虑的问题： 1）与许用压力角[a]有关； 2）要考虑凸轮强度； 3）安装时要考虑基圆与轮毂的尺寸协

5.4.3 滚子半径与平底尺寸的确定 1.滚子半径的确定 （1）内凹凸轮廓线 理论廓线r 从图中可见ra总可以求出。 实际廓线ra

（2）外凸凸轮廓线 (a)rr＜r 时, ra＞0, 廓线可求； (b)rr=r 时, ra=0, 廓线变尖，磨损 严重； (c)rr＞r 时, ra＜0, 廓线被切除，运动 失真。 规定：rr≤0.8ramin 或 rr=(0.1~0.15)r0； 一般要求：ramin ＞1~5mm，若ramin太小，应将r0↑。

2.平底尺寸的确定 r0 1 2 3 B 平底从动件盘形凸轮机构， 当r0过小时也会产生“运动 失真”现象，这时应增大r0 来避免运动失真。

基圆 导路 偏心圆 -w1 d1 d2 w1

从动件回转中心的轨迹圆 d2 从动件杆长 d1 d2 d1 w1 O1 O2 -w1 基圆

例1:图示为滚子从 动件盘形凸轮机构。试 用图解法作出：1）凸 轮的基圆；2）图示位 a 置的压力角a、 位移s（y）和 凸轮转角d； 3）从动件 的升程 h （ymax）和 凸轮的推 程运动角d0。 h a s r0 d d0 w1 (a)

ymax a r0 d y d0 O1 O2 w1 (b)

s=20mm时凸轮的转角d ；3）从动件的升程h和推程 例2:已知凸轮机构如图所示，在图中标出以下各 项：1）基圆半径r0 ；2)从动件从起始位置上升位移 s=20mm时凸轮的转角d ；3）从动件的升程h和推程 运动角d 0 。 d d0 h s =20mm r0 w1