第五章 恒磁场 奥斯特实验 安培定律 毕奥－萨筏尔定律 安培环路定理 磁场 “ 高斯定理 ” 磁矢势 磁场对载流导线的作用 带电粒子在磁场中的运动

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奥斯特实验及其意义 19 世纪 20 年代前，磁和 电是独立发展的 奥斯特, 丹麦物理学家 Hans Christian Oersted 深受康德哲学关于 “ 自 然力 ” 统一观点的影响， 试图找出电、磁之间的 关系

奥斯特实验 1820 年 7 月1820 年 7 月

奥斯特实验表明 长直载流导线与之平行放置的磁针 受力偏转 —— 电流的磁效应 磁针是在水平面内偏转的 —— 横向力 突破了非接触物体之间只存在有心 力的观念 —— 拓宽了作用力的类型

意义 揭示了电现象与磁现象的联系 宣告电磁学作为一个统一学科 诞生 历史性的突破 此后迎来了电磁学蓬勃发展的 高潮

评价 Ampere 写道： “Oerster 先生 …… 已经永远把他的名字和一个新纪 元联系在一起了 ” ． Faraday 评论说： “ 它突然打开了 科学中一个一直是黑暗的领域的 大门，使其充满光明 ” ．

相关实验 9.18 Ampere 圆电流对磁针 作用 9.25 Ampere 平行电流对磁 针作用 9.25 Arago 钢片被电流磁 化

磁铁对电流的作用 Ampere 通电导线受 马蹄形磁铁 作用而运动

Ampere 螺线管与 磁铁相互 作用时显 示出 N 极 和 S 极

确定载流螺线管极性 实验表明载 流螺线管相 当于磁棒， 螺线管的极 性与电流成 右手螺旋关 系 实验表明载 流螺线管相 当于磁棒， 螺线管的极 性与电流成 右手螺旋关 系

一系列实验表明 磁铁 ———— 磁铁 电流 ———— 电流 都存在相互作用

爱因斯坦指出： “ “ 提出一个问题往往比解决一个问 题更重要，因为解决一个问题也 许仅是一个数学上或实验上的技 能而已，而提出新的问题，新的 可能性，从新的角度去看旧的问 题，却需要有创造性的想像力， 而且标志着科学的真正进步。 ”

研究课题 毕奥－萨筏尔的研究课题 毕奥－萨筏尔的研究课题 安培的研究课题 安培的研究课题 电流产生磁的逆效应 电流产生磁的逆效应 电、磁相互作用的传递问题 电、磁相互作用的传递问题

毕奥－萨筏尔的研究课题 寻找电流元对磁极作用力的定量规 律 认为电流对磁极的作用力是自然界 的基本力 受 Oester 横向力的影响，认为每一个 电流元对磁极的作用力也垂直于导 线与磁极构成的平面 困难是无孤立的电流元

关键是找到几何关系 把电流分割成 许多电流元 还和几何因素如 有关 有关 即解决了电流产生磁场的规律（见 下节）

安培的研究课题 几乎在同样的背景下，安培提出的 问题更深入，显示出大师的风范 几乎在同样的背景下，安培提出的 问题更深入，显示出大师的风范 安培认为： 安培认为： 磁现象的本质是电流 磁现象的本质是电流 物质的磁性来源于 “ 分子 ” 电流 物质的磁性来源于 “ 分子 ” 电流 这是安培根据实验的种种表现作出 的重要的抽象 这是安培根据实验的种种表现作出 的重要的抽象

“ 分子 ” 电流 所谓 “ 分子 ” ，是指构成物质的基元， 当时对物质结构和分子、原子的认 识还很肤浅 所谓 “ 分子 ” ，是指构成物质的基元， 当时对物质结构和分子、原子的认 识还很肤浅 每个分子都有电流环绕着，当分子 排列整齐时，它们的电流合起来就 可以满足磁棒的磁性所需要的电流 每个分子都有电流环绕着，当分子 排列整齐时，它们的电流合起来就 可以满足磁棒的磁性所需要的电流 磁化可视为使物质中的分子电流排 列整齐显示出总体效果 磁化可视为使物质中的分子电流排 列整齐显示出总体效果

以 “ 分子电流 ” 取代磁荷 以 “ 分子电流 ” 取代磁荷 —— 能解释磁棒与载流螺线管的 等效性 —— 能解释磁棒与载流螺线管的 等效性 可将种种磁相互作用归结为电流之 间的相互作用 可将种种磁相互作用归结为电流之 间的相互作用 提出寻找任意两个电流元之间作用 力的定量规律 —— 即可解决磁相互 作用的问题 提出寻找任意两个电流元之间作用 力的定量规律 —— 即可解决磁相互 作用的问题

困难 同样是无孤立的电流元 同样是无孤立的电流元 两电流元及两者连线三 者不共面 两电流元及两者连线三 者不共面 涉及的几何因素更多， 难度增大 涉及的几何因素更多， 难度增大 安培精心设计了四个示 零实验来解决这些困难 安培精心设计了四个示 零实验来解决这些困难

无定向秤 实验一： 用对折导线，在其中通以大小 相等、方向相反的电流． 把它移近无定向秤附近的不同 部位，观察无定向秤的反应 结果：无定向称不动 说明：当电流反向时，它产生 的作用力也反向 数学表达：

实验二： 用载流曲折线对无定向秤作用，结果 与载流直导线的作用一样 说明电流元具有矢量性, 表为 实验三： 装置如图 只允许圆弧形导体沿其切线方 向运动而不允许圆弧形导体沿 着与其垂直的方向运动 结果：圆弧导体不动 说明：作用在电流元上的力是 与它垂直的 —— 横向力

实验四 圆线圈 A 、 B 、、 C 线度之 比为 1/n ： 1 ： n ， A 与 B 的 距离以及线圈 B 与 C 的距 离比为 1 ： n ， A 与 C 固定， 并串联，其中电流相同， 线圈 B 可以活动，通以另 一电流 结果： B 不动 结论：所有几何线度增加 同一倍数时，作用力的大 小不变

安培给出的公式 根据安培的假设：两个电流元之间的相互作用沿 它们的联线，相当于承认 假设的目的是期望电流元之间相互作用力满足 牛顿第三定律，由此推出的公式 内含各项 都是标量 两者方 向相反 P90 （ 2.14) 实际没有孤立的电流元，两个孤立电流元不一定 满足牛顿第三定律，横向力，并不一定沿连线， 此条件应该去掉

安培定律 经过后人对安培的公式修 正、加工，得到现在的安 培定律形式 被 Maxwell 誉为 “ 科学中最光辉的成就之一 ” ． Ampere 本人则被誉为 “ 电学中的 Newton” ．

1 ）将 K 写成 ： 并取 ，则 当 、 、 的单位为米， 为牛顿时，确 定下来的电流的单位为安培。 2 ）反过来，可得 为牛顿 / 安培 2 。 电流强度单位 —— 安培的定义和绝对测量

启示 安培从错综复杂的现象与联系中，提炼出磁现象 的本质 —— 独具慧眼； 提出寻找电流、电流之间的相互作用的定量规律 问题 —— 问题的深度、广度和重要性高于其他同 代人提出的问题，显示出大师风范，也反映了正 确抽象、洞察本质的重要性； 在解决问题上，面对难以测量的困难，巧妙地设 计示零实验，设计与理论猜测相结合，揭示出电 流元相互作用应具有的特点，采用矢量点乘、叉 乘来表示 dl 1 、 dl 2 、 r 12 之间的关系；

进一步提出的课题 电流产生磁的逆效应的问题 电流产生磁的逆效应的问题 将导致电磁感应现象的发现 将导致电磁感应现象的发现 电、磁相互作用的传递问题 电、磁相互作用的传递问题 超距作用和近距作用的论争再次激 化，将导致电磁场理论的建立 超距作用和近距作用的论争再次激 化，将导致电磁场理论的建立

§ 2 磁感应强度矢量 (magnetic induction) 1 、由电场强度的定义方法, 从安培力的角度来分析： 则对整个 L 1 的作用力为 2.1 磁感应强度矢量

把电流元看成试探电流元 则： ， 为磁感应强度矢量 的大小： 单位电流元在该处所受的最大安培力。 的方向：垂直于试探电流受力最小处。 的单位：特斯拉（ T ） 高斯（特斯拉 =10 4 高斯）

2.2 毕奥 --- 萨伐尔定律： 磁感应线（ B 线）：有方向的曲线，其上每点的切 线方向与该点的磁感应强度矢量的方向一致。

7.2.2 毕奥 ― 萨伐尔定律应用举例 例 1 载流长直导线的磁场．在真空中有一长为 载流直导线，导线中电流强度为 ，求导线附 近一点 的磁感应强度． 解

特例：无限长导线：

例 2 圆形电流的磁场．有一半径为 的载流圆 环，电流强度为 ， 求它轴线上任一点 的磁感 应强度 ． 解

由于圆形电流具有对称性，各垂直分量 相互抵消，所以总磁感强度 的大小为各个平 行分量 的代数和为 特例：圆心处

例 3 如图所示，两根长直导线沿半径方向接到 粗细均匀的铁质圆环上的 A 和 B 两点，并与很 远处的电源相接， 试求环中心 o 点处的磁感应 强度． 解 三段直导线在圆心处 产生的磁场为零．

例：载流直导线的磁场 例：载流圆线圈轴线上的磁场 例：载流螺线管中的磁场 无限长螺管：

§3 安培环路定理 一、电流产生磁场的特点： 1 ）磁感应线是闭合曲线或两头伸向无穷远 2 ）闭合的磁感应线和载流回路相互套连在一起。 3 ）磁感应线和电流的方向相互服从右手定则。

说明： 1 ）电流 I 的正负规定：当穿过回路 L 的电流方向与回路 L 的环绕方向服从右手法则时， I >0 ，反之， I<0 。如果 电流 I 不穿过回路 L ，则它对上式无贡献。 2 ）安培环路定理可由毕奥 --- 萨伐尔定律出发证明。 1 、安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合环路 L 的线 积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的 倍 安培环路定理的表述和证明

四、安培环路定理应用举例 例：圆截面的无限长载流直导线的磁场分布。 例：载流螺绕环的磁场分布。