解析几何 天全中学 数学组

解析几何的教育价值解析几何的课程目标解析几何知识要求解析几何的考情分析解析几何考向分析解析几何复习建议

解析几何的教育价值 解析几何是沟通几何、代数的重要课程，是用数 形结合的代数方法（数值方法） ——“ 坐标法 ” 研究并 感性认识基本的、简单的又很有用的平面曲线的课 程，同时也是为数形结合的微积分方法研究一般曲 线打下基础的奠基课程。 《标准》对立体几何的教育价值主要体现在：感受 几何中的点与代数中的研究对象数（有序实数对）、 图形（曲线）与方程的对应关系，培养运算求解能 力、逻辑推理能力，初步形成用代数方法解决几何 问题的能力。

解析几何的课程目标 （一）必修 2“ 直线与圆的方程 ” 课程目标 （二）选修 1—1“ 圆锥曲线与方程 ” 课程目标 选修 2—1“ 圆锥曲线与方程 ” 课程目标

与大纲比较（必修 2 ）： 1 、课标对倾斜角的定义比大纲更简洁； 2 、大纲中利用了向量工具对斜率公式简洁证明， 课标在三角函数背景下推导； 3 、课标对直线位置关系的研究降低到斜率都存在 的条件下判定； 4 、课标不再要求 “ 直线到直线的角 ” 和 “ 两直线的夹 角 ” ，不再对直线位置关系作定量研究，只研究特 殊位置关系（平行和垂直）； 5 、课标增加了圆与圆的位置关系． （三）《标准》《大纲》比较

与大纲比较（选修 1-1 文科）： 将 “ 掌握双曲线、抛物线的定义、标准方程和椭圆的简单 几何性质 ” 变为 “ 了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和 标准方程，知道它们的简单几何性质 ” 降低了难度. 与大纲比较（选修 2-1 理科）： 1 、将 “ 掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质 ” 变为 “ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道 它们的简单几何性质 ” 降低了难度； 2 、新增了用 “ 坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几 何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。

解析几何知识要求 1 ．知识要求 必修 2 第三章直线与方程，第四章圆的方程 选修 1-1 第二章圆锥曲线（文科） 选修 2-1 第二章圆锥曲线（理科） 选修 4-4 第一讲坐标系，第二讲参数方程（四川 2013 年未作要求）

2 ．考试要求 以四川省 2013 年《考试说明》为准

3 ．解析几何新增和删减降低知识 理科文科 降低：对双曲线的定义、几 何图形和标准方程的要求由 掌握降为了解，对其有关性 质由掌握降为知道 新增：增加了极坐标，对原 大纲未作要求的直线、双曲 线、抛物线提出了同样的写 出参数方程的要求（选修 4- 4 ） 降低：对双曲线、抛物线的 定义、几何图形和标准方程 的要求由掌握降为了解，对 其有关性质由掌握降为知道

4 ．解析几何新增知识考查定位 新增内容四川考查要求 （ 2013 年） 两圆的位置关系要求层次： B （理解） 极坐标、参数方程未要求，可以作为方法解题

2012 年 解析几何考情分析 题量：山东、广东、辽宁、福建、北京 5 省市是一小题 一大题，其余省市都是一选择题、一填空题、一解答题。 考查形式：椭圆，选择、填空题 5 次，解答题 12 次； 双曲线，选择、填空题 9 次，解答题 1 次（四川） 抛物线，选择、填空题 7 次，解答题 4 次； 圆，选择、填空题 5 次； 直线穿插其中，椭圆所占比例较大。 摆放位置：选择题 要么靠前要么靠后， 填空题 基本在中游位置， 解答题 摆放基本靠后.

2013 年 题量：除辽宁、四川 2 省市是一小题一大题，江西是一选 两填一解答外，其余省市基本上都是一个选择题、一个 填空题、一个解答题。 考查形式：椭圆，选择、填空题 5 次，解答题 10 次； 双曲线，选择、填空题 4 次，解答题 1 次（ 大纲卷 ） 抛物线，选择、填空题 8 次，解答题 5 次； 圆，选择、填空题 5 次，解答题 3 次； 直线穿插其中，椭圆所占比例较大。 摆放位置：选择题要么靠前要么靠后， 填空题基本在中游位置， 解答题多数摆放靠后. 与 2012 年相比，双曲线考查力度减弱，圆考查力度加强。

如 1 ： （ 2013 年高考四川卷（理 20 ）） （一）各省市坚持以 “ 题在书外，根在书中 ” 为 命题出发点。 【试题来源】该题源于教材选修 2—1 第 40 页例题 1 定义法

. 【试题来源】该 3 题源于教材选修 2—1 第 41 页例题 3 和第 55 页探究 2012 年四川卷（文科 21 ）理科 21 类似 如2：如2：

（二）解析几何在高考中的考查内容控制在 《课标》和《考试说明》规定的范围内 1 、《课标》中理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的 要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道，文科对 双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握 降为了解，对其有关性质由掌握降为知道。 2012 年除四川外，课改的省区解答题均未再考查双曲线， 2013 年除全国大纲卷外，课改的省区解答题均未再考查双曲线。 双曲线均已小题出现，侧重考查标准方程和简单几何性质，考查 方式一般很直接。

如 3 ： 2012 年湖南卷数学（文 6 ） 如 4 ： 2013 年高考陕西卷（理 11 ）

如 5 ： 2013 年高考全国新课标（理 4 ）

2 、《课标》因新增很多内容 ( 函数零点、三视图、程序 框图等 ) 考查热度不减，解析几何题数量减少，且直线、 圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇命题，也不一定面面俱 到。 2012 年广东、辽宁、福建、北京、山东， 2013 年辽 宁、四川的理科数学就减少到了一小一大两个题。

如 6 ： 2013 年四川卷（理 6 ） 如 7 ： 2013 年浙江卷（理 9 ） 抓 “ 交点 ”

3 、《课标》对圆锥曲线定义主要是第一定义，大大 弱化了第二定义。 教材虽然有两个分别关于椭圆和双曲线的第二定义的 例题，但从 2012 年、 2013 年各省市试题看，需用第二 定义解题的地方很少。除抛物线外，教材没有定义 “ 准线 ” 概念， “ 化斜为直 ” 的解题技巧随之淡化。 如 8 ： 2013 年高考江西卷（理） 准线

（三）解析几何在课改后理科加强了直线和圆锥曲线 的位置关系的考查，文科在《考试说明》中未作要求。 对此文科有向直线和圆的位置关系考查倾斜的倾向。 新课标增加了圆与圆的位置关系的考查要求。 如 9 ： 2013 年高考四川卷（文 20 ） 直线与圆

如 10 ： 2013 年江苏卷（理 17 ） 两圆相交

如 11 ： 2013 年高考新课标（理 20 ） 圆与椭圆

（四）解析几何在课改后对一些以前常考的具体知识点 仍然坚持 “ 重点内容方法重点考查 ” ，且常考常新。 选填题中对离心率的考查依然是热点； 解答题依然是先根据圆锥曲线的定义或几何性质确定 标准方程，再通过解方程组，利用根系关系求解交点、 弦长、中点、面积、距离、定点、定值、范围等问题； 直线斜率是否存在依然分类讨论的着力考虑点； 数形结合、转化与化归等依然是重要的思想方法。

如 12 ： 2013 年四川卷（文 9 ） 离心率

如 13 ： 2013 年重庆卷（理 7 ） 化归

（五）解析几何在课改后由于数列、不等式难度 的降低，其压轴地位在逐渐提升。 从摆放位置看，选择题靠后的居多，解答题则几乎 处于后两个题目中。 2012 年出陕西解析几何解答题放在倒数第三题外， 其余全部放在倒数第二题。 2013 年除江苏、天津、安徽解析几何解答题放在 中游位置，其余均放在后两个题目中，山东更是 直接用解析几何题作最后一题。

如 14 ： 2013 年四川卷（理 20 ） 轨迹

（六）解析几何在课改后在知识面上拓广了，增加了 极坐标和参数方程。 从课改省市高考看（四川 2013 年《考试说明》未作要 求），主要集中在圆的极坐标方程和直线、圆、椭圆 的参数方程、普通方程的转化上，难度不高。

如 15 ： 2013 年广东卷（理 14 ） 如 16 ： 2013 年湖南卷（理 9 ）

解析几何考向分析

解析几何复习建议

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