信号与系统 第三章 傅里叶变换 东北大学 2017/2/27
§3.1 任意信号在完备正交函数集 中的表示法
主要内容 信号的正交分解 正交函数集 完备正交函数集 能量信号和功率信号 帕色瓦尔定理 重点 完备正交函数集 难点 相关系数
一．信号的正交分解 为任意两个信号，设 误差函数 相关系数
两个周期信号在同一周期内(同区间内)正交的条件是C12=0，即： 对于一般信号，在给定区间正交，而在其它区间不 一定满足正交。
二．正交函数集 任意信号f(t)可表示为n维正交函数之和： 原函数 近似函数 r =0,1,2,...n 基底函数
误差函数均方值：
复变函数的正交特性 在区间 内， 若复变函数集 满足以下关系 则此复变函数集为正交函数集。 用 表示 ，求相关系数
三.完备正交函数集 定义： 定义：
常用正交函数集 为完备的正交函数集 称为完备正交函数集的基底 一个信号可用完备的正交函数集表示，正交函数集有许多，如 正弦函数集 指数函数集 walsh函数集 …… 正弦函数集有许多方便之处,如易实现等，下一节我们讨论如何用正弦函数集表示信号。
四．帕塞瓦尔定理 物理意义： 一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。 信号的能量 基底信号的能量 各信号分量的能量 物理意义： 一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。