非线性时间序列模型 一般非线性时间序列模型介绍 条件异方差模型 上海财经大学 统计与管理学院
§9.1 一般非线性时间序列模型介绍 参数非线性时间序列模型 非参数时间序列模型 上海财经大学 统计与管理学院
参数非线性时间序列模型 SETAR (Self-exciting threshold autoregressive model)模型 拟线性自回归模型 指数自回归模型 双线性模型 上海财经大学 统计与管理学院
SETAR (Self-exciting threshold autoregressive model)模型 上海财经大学 统计与管理学院
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拟线性自回归模型 上海财经大学 统计与管理学院
指数自回归模型 指数自回归模型为 (9.17) 其中 是白噪声序列， 和 为未知参数，正整数 为模型的阶数， 模型(9.17)记为EAR(p)。 上海财经大学 统计与管理学院
双线性模型 双线性模型由Granger和Anderson（1978）提 出，并得到进一步研究和发展，Subba Rao和 Gabr（1984）讨论了这个模型的一些性质和 应用，Liu和Brockwell（1988）推广到一般的 双线性模型 双线性模型形式 其中p，q，Q和P是非负整数， 是白噪声序 列。 上海财经大学 统计与管理学院
非参数时间序列模型 非参数自回归模型的一般形式为 (9.22) 序列。模型(9.22)有如下两种特殊形式。 （1）可加非线性自回归模型 其中 是 到 的可测函数， 是白噪声 序列。模型(9.22)有如下两种特殊形式。 （1）可加非线性自回归模型 （2）函数系数自回归模型 上海财经大学 统计与管理学院
可加非线性自回归模型 可加非线性自回归模型为 其中c为常数， 为p个一元非参 数型的未知函数， 是白噪声序列，模 型记为ANLAR(p)，p为模型的阶数。 上海财经大学 统计与管理学院
函数系数自回归模型 函数系数自回归模型为 其中c为常数， 为p个一元非参数 型的未知函数， 为整数，称为滞后 数， 是白噪声序列，模型记为FCAR(p)， p为模型的阶数。 上海财经大学 统计与管理学院
§9.2 条件异方差模型 ARCH模型 GARCH 模型 模型推广形式 上海财经大学 统计与管理学院
ARCH模型的定义 上海财经大学 统计与管理学院
定理9.1 对于ARCH(1)模型， 存在的 充要条件是 定理9.2 ARCH(q)二阶平稳的充要条件是 相应的特征方程的所有根都小于1，此时 平稳序列 的无条件方差为 上海财经大学 统计与管理学院
ARCH模型的极大似然估计 的对数似然函数为 对数似然函数关于参数的一阶偏导数为 参数向量 的极大似然估计 为方程 的解。 参数向量 的极大似然估计 为方程 的解。 上海财经大学 统计与管理学院
ARCH模型的假设检验 原假设和备择假设分别为 检验统计量为 在 成立时，统计量 有 极限分 布。 上海财经大学 统计与管理学院
ARCH模型的特点 模型中将条件方差 表达成过去扰动项的回归函数形 式，形式恰能反映金融市场波动集聚性特点，即较大 幅度的波动后面紧接着较大幅度波动，较小幅度的波 动后面紧接着较小幅度的波动。 ARCH模型的随机误差项 服从宽尾的无条件分布， 这恰好能描述金融市场上资产收益率变量是宽尾分布 的特征。 利用ARCH模型可以更精确地估计参数，提高预测精度。 ARCH模型的特征改善了计量经济模型的预测能力 ARCH模型中随机误差 是条件分布，从Bayes统计决 策理论上看，可以在经济预测和决策中引入Bayes方法 进行估计和风险决策。 上海财经大学 统计与管理学院
例9.2 上海财经大学 统计与管理学院
例9.2 上海财经大学 统计与管理学院
例9.2 上海财经大学 统计与管理学院
GARCH模型的定义 上海财经大学 统计与管理学院
GARCH模型的特性 上海财经大学 统计与管理学院
GARCH模型的极大似然估计 GARCH(p,q)模型的对数似然函数为 对 关于 和 分别求一阶偏导数 上海财经大学 统计与管理学院
GARCH模型的假设检验 原假设 是ARCH过程，备择假设 是GARCH过程，即 检验统计量 其中 上海财经大学 统计与管理学院
ARCH类模型推广形式 EGARCH模型 TARCH模型 (G)ARCH-M 模型 IGARCH模型 上海财经大学 统计与管理学院