§3-1概述Summarize： 一、地震作用的定义the definition for earthquake actions： 地震时地面上原来静止的建筑物受到动力作用而产生强迫振动，在振动过程中作用在结构上的惯性力即地震作用，地震作用是反映地震影响的等效荷载。 二地震作用的特性the characteristic for earthquake actions： 地震作用取决于地震烈度大小、结构的动力特征（结构自振周期，阻尼）有密切关系。而一般荷载与结构的动力特性无关，可以独立确定。 三、基本计算理论essential calculation theory: 1．一般结构采用反应谱理论计算。 2．高层建筑和不规则建筑采用时程分析法.
§3-2 单质点弹性体系水平地震作用计算 calculation of horizontal earthquake actions about single particle system 一.单质点弹性体系地震位移反应运动方程的建立 Set up the displacement reaction movement equations for single particle elasticity system 单质点弹性体系：结构参加振动的质量集中于一点，用无重量的弹性直杆支承于地面上的结构。 设地震时水平地面位移 ，质点相对于地面的位移 。则作用在质点 m 上的力有:
①弹性恢复力：使质点从振动位置恢复到 平衡位置的力 ft= -KX（t）； ②阻尼力：使结构振动衰减的力 fc=-CX’(t); ③惯性力：质点的质量与绝对加速度的乘积， fI=-m[Xg”(t)+X”(t)] 根据达朗倍尔原理：在物体运动的任一瞬时，作用在物体上的外力和惯性力互相平衡, mX”(t)+CX’(t)+KX（t）=-mXg”(t) 式（3-2） 动力学中单质点体系在动荷载作用下的强迫振动运动方程为: mX”(t)+CX’(t)+KX（t）= F(t) 式(3-5) 比较可见：地面运动对质点的影响相当于在质点上加一个动荷载，指向与地面运动加速度方向相反。 单质点弹性体系运动方程: X”(t)+2X’(t)+2X（t）=- Xg”(t) 式(3-9)
二.解运动方程the solution of movement equations ： 式（3—9）是一常系数的二阶非齐次微分方程，其通解由两部分组成，一为齐次解，一为特解。前者表示自由振动，后者表示强迫振动。 （1）运动方程的齐次解: 上式表示有阻尼单质点体系的自由振动为按指数函数衰减的简谐振动。其振动频率： ，大多数建筑物阻尼比=0.01~0.1，从而,说明确定体系自振时，可不考虑阻尼的影响。 （2）运动方程的特解: 应用杜哈默积分,运动方程(3-4)式的特解： ∴运动方程的通解为
§3-3 单质点弹性体系水平地震作用及其反应谱calculation of horizontal earthquake actions & reaction chart about single particle system 一.基本计算公式essential calculation formulas 单质点弹性体系质点 m 的振动惯性力等于 从（3—2）式中得： 则： 在计算地震作用时，由于 << ，故略去阻尼力，并注意到 将式（3—12）代入及质点远动任一瞬时地震作用:
抗震设计中，只需求得水平地震作用的绝对最大值 (3-16) 令质点绝对最大反应加速度 令： 所以（3—16）得， 四、地震影响系数α seism influence coefficient 一）α—地震系数k与动力系数β的乘积；记作 1．当建筑结构阻尼比 =0.05（除专门规定外，一般取0.05）时曲线是由四部分组成。
三）参数取值 used parameter 1．αmax——地震影响系数最大值。 2．Tg——设计特征周期值
五、单质点体系地震作用计算步骤： calculation process of horizontal earthquake actions about single particle system 1．根据设防烈度，设计基本地震加速度， “多，罕”地震查表（ 3-3 ）求出αmax 2.根据场地类别,设计地震分组,查表3-2,求Tg； 3．按式3-18 计算自振周期 T 4．根据 ，T，Tg，αmax，求出α; 5．求出地震作用标准值 FEK=α·G
§3-4 多质点体系水平地震作用计算 The calculation of horizontal earthquake actions about many particles system 对于多层房屋，在计算地震反应时，可把质量集中在每一楼面，形成一个多质点体系。 一、多质点弹性体系的自由振动 1．运动方程的建立——柔度法 2.对于n个质点的体系自由振动,有如下结论: 1）多质点体系自由振动问题，主要为确定体系的全部自振频率及相应主振型。 2）多质点体系的自振频率个数与质点的个数相等，自振频率可由特征方程求出。 3）每个自振频率有自己相应的主振型。
4）多质点体系的自振频率的主振型是体系本身的固有特性，只与体系本身的刚度和质量分布有关。 5）n个质点的体系运动方程组的通解为 (j=1，2，…n） 上式表明，在一般初始条件下，在一质点的振动都是由各方振型的简谐振动叠加而成的复合振动。但试验表明，振型愈高，阻尼作用所造成的衰减愈快，所以在建筑物抗震设计中，可只考虑较低的几个振型影响。 5．主振型的正交性 多质点弹性体系，它的任意两个不同主振型之间存在着一个重要特性，即主振型的正交性。 正交性表述为：两个不同主振型的对应位置上的质点位移相乘，再乘以质点的质量，然后将各质点所求出的上述乘积作代数和，其值为零：
二、多质点弹性体系地震反应 set up earthquake reaction equations for many particles elasticity system 1．振动微分方程的建立 上式表明多质点体系i的水平地震作用等于各振型参与系数与该振型相应的振子地震位移反应的乘积,再乘以该振型质点i的相对位移,然后将它们总和起来。
三、多质点体系水平地震作用和地震效应—— 振型分解反应谱法calculation of horizontal earthquake actions & reaction chart about many particles system 1．水平地震作用计算 calculation of horizontal earthquake actions： 多自由度弹性体系地震时质点的惯性力就是质点i地震作用 所以在j振型的质点上的地震作用为： (3-121) Gi——集中于质点重力荷载代表值 （3-212）
2．地震作用效应S seismic actions effect 结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振型地震作用之和，但在任一时刻，某一振型的地震作用达到最大值，其它振型地震作用却不一定，所以产生了各振型地震作用效应组合问题。 《规范》假定地震时地面运动为平稳随机过程，各振型地震作用求出后，应求出各振型相应的地震作用效应，然后进行组合。对于各平动振型产生的地震作用效应近似采用“平方和开方”法确定。 （3-122） 式中：Sj——第j振型水平地震作用产生的作用效应，可只取前3个振型。当T1＞1.5S或房屋高宽比大于5时，振型数可适当增加。
§3-4 多质点体系水平地震作用 近似计算法——底部剪力法 The approximately calculation of horizontal earthquake actions—base shearing for many particles system 一、适用范围和基本思路 1．适用范围： 《规范》规定：对于质量和刚度沿高度分布比较均匀，高度不超过40m，并且以剪切变形为主(房屋高宽比小于4)结构，可采用底部剪力法。 二、计算公式calculation formula 1．结构底部剪力 （3-134） 2．质点上的水平地震作用
3．Fi计算公式的修正 modifying calculation formula for Fi 根据大量结构地震反应的直接动力分析证明， 按式（3-134）计算时结构顶部的地震剪力偏小，故须进行修正。方法是将结构总地震作用的一部分作为集中力作用于结构顶部，再将余下的部分按倒三角形分配给各质点。 这个附加的集中水平地震作用所表示为： （3-135） ∴ 质点i的水平地震作用: 4．特殊修正 当建筑物有突出屋面的小建筑如屋顶间、女儿垟、烟囱等时.《规范》规定，采用底部剪力法时，计算这些部分的地震作用效应，宜乘以增大系数3，此增大部分不应往下传递。
§3-5 地震作用效应时程分析法概念 the concept of seismic actions effect analysis 1．时程分析法适用范围 applying extension of the method 对于复杂体型,应把时程分析法做为一种补充计算方法.《规范》规定：对不规则的建筑，甲类建筑；高度大于100m的7度区和高度大于80m的8度区Ⅲ、Ⅳ类场地建筑；高度大于60m的9度区的建筑物应采用时程分析法进行补充计算。 2．计算步骤calculation process : 时程分析法是用数值积分法求解运动微分方程的一种方法。运用逐步积分法，由初始状态开始逐步积分直至地震结束，求出结构在地震作用下从静止到振动，直至振动终止整个过程的地震反应〈位移，速度，加速度〉。
The calculate torsion effect by horizontal earthquake actions §3-6 考虑水平 地震作用扭转影响的计算。 The calculate torsion effect by horizontal earthquake actions 结构在地震作用下除了发生平移振动外， 还会发生扭转振动 原因有两个： 一是地面运动存在转动分量，或地震时地面各点的运动存在着相位差。 其二是结构本身存在偏心，即质量中心与刚度中心不相重合。 震害表明：扭转作用会加重结构的破坏，在基础情况下将成为导致结构破坏的主要因素。 计算时各楼层采用二个自由度： x、y方面水平位移和转角。 计算内容包括：地震作用和作用效应。
§3-7 竖向地震作用的计算 The calculation of vertical earthquake actions 一、概述summarization: 竖向地震作用会在结构中引起竖向振动。在高烈度区，竖向地震的影响十分明显，尤其对高柔结构，例如烟囱的震害常主要是由竖向地震作用造成的。 ∴《规范》规定：对于烈度为8度和9度时的大跨和长悬臂结构，烟囱和类似高耸结构，及9度时的高层建筑应考虑竖向地震作用。 二、计算方法calculation methods （一）竖向反应谱法 1.竖向地震影响系数的最大值αvmax的取值 考虑到地面竖向最大加速度一般为水平最大加速度的1/2-2/3，所以规范取竖向地震影响系数的最大值αvmax为水平地震影响系数最大值αhmax的65%。即αvmax =0.65αhmax。
2．竖向地震作用计算——近似法 （二）静力法——柔性结构 《规范》规定对平板型网架屋盖，跨度大于24m屋架，长悬臂结构及其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，可用静力法计算： ① 查P65表3-5 。 ②长悬臂和其它大跨度结构，另有修正.
Normal provisions for calculating seismic actions 一、《抗震规范》的抗震设计计算采用以下三种方法： adopting three methods on seismic calculation by current The Code 1．适用于多自由度体系的振型分解反应谱法. §3-8 地震作用计算的一般规定 2．将多自由度体系看作等效单自由度体系的底部剪法。 3．直接输入地震波求解运动方程的时程分析法。 二、各类建筑结构的地震作用计算原则 the items that take into account seismic calculation for all building structures 各类建筑结构的抗震计算应遵循下列原则： 1、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。
2、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用。 3、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响,其他情况宜采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。 4、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。
the methods of calculating seismic actions for structure 三、结构抗震计算方法的确定 the methods of calculating seismic actions for structure 1、高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高 度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结 构，宜采用底部剪力法等简化方法。 2、除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。 3、特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的 高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充 计算，可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分 解反应谱法计算结果的较大值。 烈度、场地类别 房屋高度范围（m） 8度Ⅰ、Ⅱ类场地和7度 >100 8度Ⅲ、Ⅳ类场地 >80 9度 >60
the checking computations of resisting seism 采用二阶段设计法： §3-9 结构抗震验算 the checking computations of resisting seism 采用二阶段设计法： 第一阶段：对绝大多数结构进行多遇地震作用下的结构和构件承载力验算,以及多遇地震作用下的弹性变形验算。 第二阶段：对一些结构进行罕遇地震作用下的弹塑性变形验算。 1.多遇地震下结构允许弹性变形验算 除砌体结构、厂房外的框架结构、填充墙框架结构、框架-剪力墙结构等需验算允许弹性变形。 对于按底部剪力法分析结构地震作用时，其弹性位移计算公式为:
2.多遇地震下结构强度验算the checking computations 楼层内最大弹性层间位移应符合下式 1/300 多、高层钢结构 1/1000 钢筋混凝土框支层 钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 1/800 钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒 1/550 钢筋混凝土框架 结构类型 2.多遇地震下结构强度验算the checking computations of elasticity distortion for met earthquake evermore （1）6度时的建筑（Ⅳ类场地上较高的高层建筑与高耸结构除外). （2）7度时Ⅰ、Ⅱ类场地、柱高不超过10m且两端有山墙的单跨及多跨等高的钢筋混凝土厂房，或柱顶标高不超过4.5m，两端均有山墙的单跨及多跨等高的砖柱厂房。
承载力抗震调整系数 表3-16 除上述情况的所有结构都要进行结构构件承载力的抗震验算，验算公式为 材料 结构构件 受力状态 钢 柱、梁 支撑 承载力抗震调整系数 表3-16 材料 结构构件 受力状态 钢 柱、梁 支撑 节点板件、连接螺栓 连接焊缝 0.75 0.80 0.85 0.90 砌体 两端均有构造柱、芯柱的抗震墙其他抗震墙 受剪 0.9 1.0 混凝土 梁 梁轴压比小于0.15柱 梁轴压比不小于0.15柱 抗震墙 各类构件 受弯 偏压 受剪、偏拉
---重力荷载分项系数，一般取1.2，当重力荷载效应对构件承载能力有利时，不应大于1.0； 0.5 1.3 同时计算水平与竖向地震作用 0.0 仅计算竖向地震作用 仅计算水平地震作用 地震作用 ---分别为水平、竖向地震作用分项系数，按右表采用； ---风荷载分项系数，应采用1.4； ---重力荷载代表值的效应； ---水平、竖向地震作用的标准值效应,尚应乘以相应的增大系数 或调整系数; ---风荷载标准值的效应； ---风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起控制作用的高层 建筑应采用0.2;
3.罕遇地震下结构弹塑性变形验算 the checking computations of elasticity-plastic distortion for met earthquake evermore rarely 需要进行结构罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的范围 (a)下列结构应进行弹塑性变形验算 1）8度Ⅲ、Ⅳ类场地和9度时,高大的单层钢筋混凝土柱 厂房的横向排架; 2）7-9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框 架结构； 3）高度大于150m的钢结构； 4）甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢 结构； 5）采用隔震和消能减震设计的结构。
(b)下列结构宜进行弹塑性变形验算 1）下表所列高度范围且属于下表所列不规则类型的高层建筑结构； 2）7度Ⅲ、Ⅳ类场地,8度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构,钢结构； 3）板柱-抗震墙结构和底部框架砖房； 4）高度不大于150m的其它高层钢结构。 竖向不规则的类型 不规则类型 定义 侧向刚度不规则 该层的侧向刚度小于相邻上一层的70%，或小于其上相邻三个楼层侧向刚度平均值的80%；除顶层外，局部收进的水平向尺寸大于相邻下一层的25% 竖向抗侧力构件不连续 竖向抗侧力构件（柱、抗震墙、抗震支撑）的内力由水平转换构件（梁、桁架等向下传递 楼层承载力突变 抗侧力结构的层间受剪承载力小于相邻上一楼层的80% 采用时程分析法的房屋高度范围 烈度、场地类别 房屋高度范围（m） 8度Ⅰ、 Ⅱ类场地和7度 >100 8度Ⅲ、 Ⅳ场地 >80 9度 >60
钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒 薄弱楼层弹塑性层间位移的验算： 1/50 多、高层钢结构 1/120 钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 1/100 钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒 底部框架砖房中的框架-抗震墙 钢筋混凝土框架 1/30 单层混凝土柱排架 结构类型 (C)．验算方法 the checking computations methods: 1）简化方法——不超过12层且刚度无突变的钢砼框架结构，单层钢砼柱厂房。 a．确定薄弱层的位置—--计算楼屈服强度系数以判断结构薄弱层。
规范规定the code provisions： 当结构薄弱层（部位）的楼层屈股强度系数不小于相邻层（部位）该系数平均值为0.8，即符合下列条件的认为是均匀的： 即： ——标准层。 —顶层 ——底层。 b．薄弱层位置可按下列情况确定 ⅰ）楼层ξy沿高度分布均匀的结构，可取底层。 ⅱ）楼层ξy沿高度分布不均匀的结构，可取该 系数最小楼层。 ⅲ）单层工业厂房，可取上柱。 c.验算方法： 2）时程分析法——超过12层建筑和甲类建筑。