第2章 光辐射在介质波导中的传播

§2 光辐射在介质波导中的传播 主要内容 分析方法 2.1 光线在介质界面的反射与折射 2.2 平板介质波导 2.3 光纤 1 射线光学 2.1 光线在介质界面的反射与折射 2.2 平板介质波导 2.3 光纤 1 射线光学 2 波动理论

§2.2 平板介质波导 基础 波导的发展历史 光波导的基本概念 光波导的主要种类 平板介质波导的射线理论分析 平板介质波导的波动理论分析

一. 光波导的发展历史 1854年：英国的廷达尔(Tyndall)就观察到光在水与空气的分界面上作全反射以致光随水流而弯曲的现象； via http://diybbs.zol.com.cn/3/3_21739.html

1929-1930年：美国的哈纳尔(Hanael)和德国的拉姆(Lamm)先后拉制出石英光纤并用于光线和图像的短距离传输；

1966年：高锟博士发表他的著名论文“光频介质纤维表面波导” 首次明确提出，通过改进制备工艺，减少原材料杂质，可使石英光纤的损耗大大下降，并有可能拉制出损耗低于20dB/km的光纤，从而使光纤可用于通信之中 高锟教授(Prof. Charles K. Kao) 1933年出生于中国上海。被誉为“光纤之 父”，曾任香港科技大学校长。1990年获选美国国 家工程学院院士。1996年，创立香港高科桥公司。

1970年，康宁玻璃公司（Corning Inc.）率先研制成功损耗为20dB/km的石英光纤，取得了重要的技术突破 各种光波导器件在光纤系统中获得广泛应用，相关的应用产业日新月异地蓬勃发展

二. 光波导的基本概念 导波光：受到约束的光波 光波导：约束光波传输的媒介 介质光波导三要素： (1) “芯 / 包”结构 (2) 凸形折射率分布，n纤芯>n包层 (3) 低传输损耗

三. 光波导的主要种类 薄膜波导（平板波导） 矩形波导（条形波导） 脊型波导 圆柱波导（光纤） 平面掩埋沟道波导 沟道波导 125um

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 光线在平板介质波导中的传播 结构 n1 n2 n3 非对称型 一般有 对称型 §2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 光线在平板介质波导中的传播 结构 波导薄膜 1~10μm 衬底 包层 n1 n2 n3 通常为空气 一般有 非对称型 对称型

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 可能存在的几种波 导波的基础是全反射，然而全反射需要满足条件 以 的平面波导为例，设临界角分别为 §2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 可能存在的几种波 导波的基础是全反射，然而全反射需要满足条件 以 的平面波导为例，设临界角分别为 当 时，为导波模 当 时，为包层模 当 时，为衬底模

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 包层模和衬底模通过界面向外辐射能量，通常称为辐射模 §2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 包层模和衬底模通过界面向外辐射能量，通常称为辐射模 导模能将能量集中在波导中传播，是我们需要用来传输信号的 光线（导模）在波导中是以锯齿形光路传播的

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 平板介质波导中的导波 五个方面的内容 特征方程 导波模式 截止波长 单模传输 对称薄膜波导、兼并

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 M N 特征方程 反映导波传输模式规律的方程 导波特点 条件 称为色散系数或轴向相位常数 §2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 M N 特征方程 反映导波传输模式规律的方程 导波特点 条件 称为色散系数或轴向相位常数 表征传播方向上的色散特性

M N 如何保证平面波保持波前为平面？为什么要保持？

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 特征方程 又称色散方程，是讨论导波特性的基础 其中 是薄膜厚度 是自由空间波数，取决于工作波长 §2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 特征方程 又称色散方程，是讨论导波特性的基础 其中 是薄膜厚度 是自由空间波数，取决于工作波长 是相应界面全反射相移角，与波导的结构参数 和入射角 有关

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 特征方程 又称色散方程，是讨论导波特性的基础 其中 对于TE波和TM波， 分别取不同的值 §2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 特征方程 又称色散方程，是讨论导波特性的基础 其中 对于TE波和TM波， 分别取不同的值 不同m值，对应于不同的波型或模式 导模是离散模式，具有离散谱：对应于一个m值，有对应的 值，m是正整数，是离散的，所以 也是离散的。

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 导波模式 对给定的波导和工作波长，可由特征方程求出可形成波导光的 值 §2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 导波模式 对给定的波导和工作波长，可由特征方程求出可形成波导光的 值 不同的 对应不同的m值，即不同的模式 m称为模序数 以TE波的表示式代入时，得出模式为TEm模 以TM波的表示式代入时，得出模式为TMm模 m取值0，1，2，…时分别得到TE0 、 TM0、 TE1 、 TM1 、 TE2 、 TM2 、…的模

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 截止波长 波导中，任一界面的全反射条件被破坏，即认为导波处于截止状态 §2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 截止波长 波导中，任一界面的全反射条件被破坏，即认为导波处于截止状态 当 时即处于截止的临界状态， 进一步减小就会进入辐射状态 临界状态时特征方程可写为

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 截止波长 模式数量 显然有 §2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 截止波长 根据上面的条件很容易得到波导中所能传输的模式的数量、m阶导模的截止频率 和截止厚度 模式数量 显然有

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 截止波长 第m阶导模的截止频率 第m阶导模的截止厚度

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 单模传输 截止波长最长（截止频率最低）的模式叫基模 §2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 单模传输 截止波长最长（截止频率最低）的模式叫基模 如平面波导中的TE0模 如果波导的结构或选择的工作波长只允许TE0模传输，则称为单模传输 在上面的各项截止指标中，令m分别等于0和1就得到维持单模传输的厚度范围、频率范围或者波长范围（分别对应于给定的其它条件） 条件

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 对称薄膜波导、兼并 当 时，称为对称平面波导 此时， 特征方程，变为

§2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 对称薄膜波导、兼并 TE模与TM模具有相同的截止波长，同阶模式同时出现，称为模式兼并 §2.2.1 平板介质波导的射线理论分析 对称薄膜波导、兼并 TE模与TM模具有相同的截止波长，同阶模式同时出现，称为模式兼并 特别的，此时TE0模的截止波长为∞

§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析 平板波导中导波的场方程 各向同性、无损耗介质中的时谐电场与磁场可写为 波导中为无源区 §2.2.2 平板介质波导的波动理论分析 平板波导中导波的场方程 各向同性、无损耗介质中的时谐电场与磁场可写为 波导中为无源区 描述电磁场变化的Maxwell方程可写为 代入 这里

§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析 将 在直角坐标系中展开 得到

§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析 又 波导在y方向上无限制，于是 光沿z方向传播，可用传输因子 表示，则 §2.2.2 平板介质波导的波动理论分析 又 波导在y方向上无限制，于是 光沿z方向传播，可用传输因子 表示，则 代入上式并按方向化为标量方程组，得到 TE波 TE波 同理

§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析 分别解出后代入 对TE波 得到 式中 同理 即 一维亥姆霍兹方程 又称 波动方程

§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析 平板波导中模式分布类型 将三个区域的折射率 分别代入波动方程 ——以TE模为例 得

§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析 以 的不同取值进行讨论 取 实数

§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析 令 则传输因子变为 取 虚数 场解为沿z轴方向的消逝场 只能储存能量，不能传输能量 §2.2.2 平板介质波导的波动理论分析 取 虚数 令 则传输因子变为 场解为沿z轴方向的消逝场 只能储存能量，不能传输能量 边传输边衰减，有能量泄漏 称为泄漏模 取 复数

§2.2.2 平板介质波导的波动理论分析 特征方程

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