22.3实际问题与一元二次方程（一）

复习回顾: 一、解一元二次方程有哪些方法？ 复习回顾: 一、解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、 配方法、 公式法、 因式分解法．

二、解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。

10 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 探究1: 分析 通过对这个问题的 探究,你对类似的传播 问题中的数量关系有 新的认识吗? 探究1: 分析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 第一轮传染后 第二轮传染后 1+x 1 1+x+x(1+x) 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感. (x+1) 1+x+x(1+x) 1+x+x(1+x)=121 解方程,得 10 -12 (不合题意,舍去) 10 答:平均一个人传染了________个人.

如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感? 121+121×10=1331人 你能快速写出吗?

总结用一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设； （3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的代数式的单位相同； （4）选择合适的方法解方程； （5）检验 因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验 （6）写出答语.

探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)

解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)

经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.

若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 小结 类似地 ,这种增长率的问题在实际 生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+,降低取－

解：设平均每年增长的百分率为x,根据题意得： 例题1：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？ 分析：今年到后年间隔2年， 今年的营业额×（1+平均增长率） =后年的营业额。 解：设平均每年增长的百分率为x,根据题意得： 1+x=±1.2 舍去 答：平均每年的增长率为20%

例题2：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 分析：第一天人数+第二天人数=9， 解：设每天平均一个人传染了x人， 既 解得： （舍去） 或 答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感

课堂练习 某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x， 第一年的产量为6万kg，则 1、第二年的产量为 2、第三年的产量为 3、三年的总产量为 6+ 6（1+x）+ 6 (1+x)2 kg

课堂练习: B 1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月的增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 B

课堂练习: 2.2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是( ) 100(1+x)2=250 100(1+x)+100(1+x)2=250 100(1-x2)=250 D.100(1+x)2 B

课堂练习 某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .

课堂练习：某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。 解： 整理得： 即 舍去 答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%

小结 1、平均增长（降低）率公式 2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法 学无止境 用 直接开平方法 学无止境 迎难而上

一节课下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。

作业： 数学书48页 习题22.3：第2、4、6、7题