《数学5（必修）》解析 SHU XUE WU BI XIU JIE XI 苏州大学数学科学学院 徐稼红

第五章 平面向量 二、解斜三角形 第1章 解三角形 第2章 数列 第3章 不等式 一、内容安排 第一册（下） 第一册（上） 第三章 数列 第五章 平面向量 二、解斜三角形 第1章 解三角形 第2章 数列 第3章 不等式 第一册（上） 第三章 数列 第一册（上） 第一章 集合与简易逻辑 一、集合(1．5 一元二次不等式解法) 第二册（上） 第七章 直线和圆的方程(7．4 简单的线性规划) 第六章 不等式(6．2 算术平均数与几何平均数)

有利学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识； 二、教育价值 有利学生认识数学与现实世界和实际生活的联系，培养和发展学生的数学应用意识； 有助于学生进一步理解和认识函数思想； 有助于学生体会数学中的优化思想及其应用。

1．本章主要内容、结构与定位  内容 第1章“解三角形”包括3节： 1．1 正弦定理 1．2 余弦定理 1．3 正弦定理、余弦定理的应用 三、第1章 解三角形——内容解析 1．本章主要内容、结构与定位  内容 第1章“解三角形”包括3节： 1．1 正弦定理 1．2 余弦定理 1．3 正弦定理、余弦定理的应用

 结构 三角形中的边角关系 正弦定理 余弦定理 解三角形 综合应用

 定位 重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。 突出用代数方法研究几何问题的基本思想方法，将解三角形作为几何度量问题来处理。 要求学生运用向量工具推导正弦定理和余弦定理。

2．本章的展开方式及主要特点 画板 正弦定理采用“特殊→一般”的模式展开：对直角三角形边角关系的归纳，猜想任意三角形中的边角关系，再操作验证，最后进行证明，这一过程有利于培养学生的归纳、猜想的能力。 → → → 余弦定理采用类比的方法建立：对向量等式 BC = BA + AC 数量化。

 特点 研究问题的方法的显性化：正弦定理给出了四种证明途径。 链接 研究问题的方法的显性化：正弦定理给出了四种证明途径。 注重数学与日常生活、数学与其他学科的联系，培养数学应用意识，体现数学的应用价值与文化价值。 注意了信息技术在探索问题中的作用，如正弦定理的探索和验证、使用计算器进行近似计算等。

3．本章教学建议 注重知识形成的过程，通过从特殊到一般，再从一般到特殊的过程，引导学生从猜想、验证到证明等环节的探究活动，培养学生提出、分析和解决问题的能力。 案例 强化课本例题的教学功能，不要在恒等变形上进行过于繁琐的训练。

教学形式灵活多样，不只限于让学生接受、记忆、模仿和练习，应当指导学生独立思考，倡导自主探索、动手实践、合作交流。 适当运用多媒体手段辅助教学。 要灵活处理“探究·拓展”习题，这类研究性、开放性题材供学有余力的学生自行探索解决，不要作统一要求。 画板

本章的教学大约安排8课时，安排如下： 1．1 正弦定理 约2课时 1．2 余弦定理 1．3 正弦定理、余弦定理的应用 实习作业 约1课时 1．1　正弦定理 约2课时 1．2 余弦定理 1．3 正弦定理、余弦定理的应用 实习作业 约1课时 本章复习与小结

1．本章主要内容、结构与定位  内容 第2章“数列”包括3节： 2．1 数列的概念与简单表示 2．2 等差数列 2．3 等比数列 四、第2章 数列——内容解析 1．本章主要内容、结构与定位  内容 第2章“数列”包括3节： 2．1 数列的概念与简单表示 2．2 等差数列 2．3 等比数列

 结构 问题情景 数 列 概 念 等比数列 等差数列 通项公式 求和公式

 定位 突出函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系，强调它们的函数本质。 重视在探索等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的过程中，对学生观察、猜想、归纳、类比、抽象和概括能力的培养。 强调应用，通过解决诸如存款利息、购房贷款、资产折旧等计算问题，使学生进一步体会数学的应用价值。

2．本章的展开方式及主要特点 本章以现实问题为背景，体现了“现实问题情景→建立数学模型→解决实际问题”的过程。本章内容按照“问题情景→数学活动→意义建构→数学理论→数学应用→回顾反思”的顺序展开。 注意了类比：等差数列、等比数列的内容类比于函数展开；等比数列的研究通过类比等差数列得到。

 特点 板块结构：按“概念→公式→应用”的模式展开。 贯通函数：以进一步认识一次函数、二次函数、指数函数来贯通全章。 运用信息技术：作数列的图象，利用Excel中的财务函数进行有关投资或贷款等方面的计算。

3．本章教学建议 掌握研究等差或等比数列通项的基本方法——差商法：作差或作商。这也是研究一般数列通项的基本方法。 重视建模，等差数列和等比数列是描述离散现象的两种重要模型，要通过实例使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。

要让学生充分体验数学知识的形成过程，尽可能地让学生经历观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳、类比等发现和探索过程。 在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度。 演示1 演示2  Excel作数列图象和财务函数演示。

本章的教学大约安排12课时，安排如下： 2．1　数列的概念与简单表示 约2课时 2．2 等差数列 约4课时 2．3 等比数列 本章复习与小结

1．本章主要内容、结构与定位  内容 第3章“不等式”包括4节： 3．1 不等关系 3．2 一元二次不等式 五、第3章 不等式——内容解析 1．本章主要内容、结构与定位  内容 第3章“不等式”包括4节： 3．1 不等关系 3．2 一元二次不等式 3．3 二元一次不等式组与简单的线性 规划问题 3．4 基本不等式 ab≤ (a≥0,b≥0) 2 a + b

 结构 二元一次不等式组 不等式（组） 不等关系 一元二次不等式 几何意义 解 法 应 用 基本不等式 证 明

 定位 突出不等式的现实背景和实际应用(如将线性规划问题作为不等式的应用来处理)。 强调不等式的几何意义，渗透数形结合的思想(一元二次不等式二次函数的图象，二元一次不等式组平面区域)。 注意不等式、方程及函数之间的联系，淡化解不等式的技巧性要求。

2．本章的展开方式及主要特点 第1节——实际背景→概括抽象→建立不等式模型； 第2、3节——求解不等式模型→应用； 第4节——六环节模式展开。 以“形”为先导，代数求解作呼应。

 特点 强调应用，注重培养学生的数学建模能力，体现数学的应用价值。 算法思想的融入（设计求解流程图等）。 绘图板 算法  特点 强调应用，注重培养学生的数学建模能力，体现数学的应用价值。 算法思想的融入（设计求解流程图等）。 运用Excel的“规划求解”工具解决线性规划问题。

3．本章教学建议 根据学生的生活经验，创设丰富的情境，加深学生对用不等式刻画现实世界中的不等关系的认识。 在教学中要突出不等式模型在解决实际问题中的工具作用。 通过图象理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，充分邻悟数形结合的思想方法。

基本不等式的教学，要让学生探索并了解基本不等式的证明过程。防止陷入“繁琐的计算、人为技巧化的难题”。 线性规划是数学应用的一个重要内容之一，其蕴含的优化思想方法是数学中的基本思想方法。教学中应通过案例教学，掌握运用图解法处理二元线性规划问题的操作步骤。 用Excel求解线性规划问题演示。 基本不等式的教学，要让学生探索并了解基本不等式的证明过程。防止陷入“繁琐的计算、人为技巧化的难题”。 绘图板 案例

本章的教学大约安排16课时，安排如下： 3．1 不等关系 约1课时 3．2 一元二次不等式 约3课时 3．1　不等关系 约1课时 3．2 一元二次不等式 约3课时 3．3．1 二元一次不等式表示的平面区域 3．3．2 二元一次不等式组表示的平面区域 3．3．3 简单的线性规划问题 3．4．1 基本不等式的证明 约2课时 3．4．2 基本不等式的应用 本章复习与小结

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