姓名：曹 琳 学科：数 学 广州市第十六中学

课程名称： 《圆的一般方程》 教材：人教A版必修四 年级： 高中二年级

教学分析 教学内容分析 圆的一般方程突出了代数方程的形式和结构，代数特征明显，通过对一般方程的探索研究，可以使学生更深入体会解析几何用代数方法研究图形的几何性质的本质，并对数学中分类思想，数形结合等思想有更深的了解和掌握。

教学分析 教学对象分析 学习方式的转变是课程改革的重要目标之一 学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练。

教学分析 教学环境分析 借助多媒体教学，利用PowerPoint提高课堂教学的效率，加大课堂的信息量，使教学目标更好的实现。 利用几何画板进行动画演示，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的曲线。降低思维难度，激发学生兴趣，调动学生积极性，培养数学审美观。

教学目标 知识与技能 1.在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程 表示圆的条件 1.在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程 表示圆的条件 2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础． 3．运用圆的一般方程求解轨迹问题，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

教学目标 过程与方法 1．进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； 2 ．加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位； 3 ．增强学生应用数学的意识。

教学目标 情感态度价值观 1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识； 2.培养学生善于发现，勤于思考，积极探究问题的精神； 3.在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

教学重点难点 教学重点 教学难点 1.圆的一般方程； 2.待定系数法求圆的方程； 3.代入法（相关点法）求动点的轨迹方程。 1.圆的一般方程的应用； 2. 轨迹方程的求解。

教学过程 教学流程

教学过程 温故知新 引发思考 创设情境 层层推进 深入思考 得出结论 释疑解惑 加深理解 知识运用 巩固概念 知识迁移 开拓思维 小结反思 形成体系 布置作业 自主探究

问题提出 圆的标准方程是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？ 直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？

引人入胜之美 信息技术运用 利用图片展示圆的美，使枯燥的平面图形变得生动

想一想，把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？

教学过程 温故知新 引发思考 创设情境 层层推进 深入思考 得出结论 释疑解惑 加深理解 知识运用 巩固概念 知识迁移 开拓思维 小结反思 形成体系 布置作业 自主探究

思考１ ① 是否一定表示圆呢? 几何画板

激发兴趣之魅 信息技术运用 利用几何画板演示动画《D、E、F对方程所表示图像的影响》，随着方程中系数D、E、F的变化，圆的形状随之增大、减小、消失，圆的位置发生改变等，在激发学生兴趣的同时，引发思考。传统教学在此，疑问一般由教师提出，学生被动思考，而加入了动画演示后，学生自然会产生好奇心，以此为动力，教师因势利导，接下来的探索将在学生内在的、自发的、主动的思考下进行。充分体现新课标中以学生为主体的思想。

小结 ① 方程①表示一个圆, 当 时 圆心 半径 当 时 方程①表示点 几何画板 当 时 方程①不表示任何图形

拨云见日之功 信息技术运用 利用几何画板演示动画《对方程所表示图像的影响》。此处若按传统教学方法，学生只能得到一个抽象的结论，难以将之形象化。而利用动画演示，既实现了代数方程与几何图像的有机结合，将空洞结论形象化，抽象问题具体化，理性认识感性化；又验证了学生得出的结论，对学生的思考与探索做出客观有力的肯定，让他们感受到孜孜以求并解决问题的快乐。

教学过程 温故知新 引发思考 创设情境 层层推进 深入思考 得出结论 释疑解惑 加深理解 知识运用 巩固概念 知识迁移 开拓思维 小结反思 形成体系 布置作业 自主探究

例题分析 例1 判断下列二元二次方程哪些是圆的方程

思考３ 二元二次方程 表示圆的条件 思考４ 圆的标准方程与一般方程各有什么特点？

教学过程 温故知新 引发思考 创设情境 层层推进 深入思考 得出结论 释疑解惑 加深理解 知识运用 巩固概念 知识迁移 开拓思维 小结反思 形成体系 布置作业 自主探究

例题分析 例3、求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标. 解：设圆的方程为 几何画板 所求圆的方程为

例题分析 例3、求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标. 解法二 解法三 设圆的标准方程： 将点的坐标代入后解方程组

顺水推舟之势 信息技术运用 解法一是纯代数方法，求得结果后，利用几何画板验证，然后引导学生通过图形探索到几何求解方法。由于有了几何画板这个桥梁，从代数到几何的过渡显得顺理成章，一气呵成，深化了学生对解析几何本质的理解。

教学过程 温故知新 引发思考 创设情境 层层推进 深入思考 得出结论 释疑解惑 加深理解 知识运用 巩固概念 知识迁移 开拓思维 小结反思 形成体系 布置作业 自主探究

例题分析 例4、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 几何画板 分析：点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程 建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。

循循善诱之妙 信息技术运用 学生第一次接触用代入法求轨迹问题，思维上存在一定的障碍，教学时，先利用《几何画板》软件作动态演示，当点A在圆上运动时，追踪点M，M的轨迹是一个圆。使学生对问题有一个直观的了解，然后再分析轨迹形成的原因。这样的整合使得学生更容易抓住问题的本质，理清思路，制订合理的解题策略。

思考7 还可以用别的方法求解例4吗？ 几何画板 ——定义法。

教学过程 温故知新 引发思考 创设情境 层层推进 深入思考 得出结论 释疑解惑 加深理解 知识运用 巩固概念 知识迁移 开拓思维 小结反思 形成体系 布置作业 自主探究

课堂小结 (1) 圆的一般方程表达式为 (2)圆的一般方程与标准方程的联系 配方 一般方程 标准方程(圆心,半径) 展开

课堂小结 (3)用待定系数法求圆的方程，其步骤是： (4)求轨迹方程的常用方法 待定系数法、代入法、定义法 根据题意，选择标准方程或一般方程 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； 解出a、b、r或D、E、F ，代入标准方程或一般方程． (4)求轨迹方程的常用方法 待定系数法、代入法、定义法

敬请指导 谢 谢