达朗伯原理 2008-7-16

第十四章 达朗伯原理 §14–1 惯性力的概念 · 达朗伯原理 §14–3 刚体惯性力系的简化 §14–4 定轴转动刚体的轴承动反力  第十四章 达朗伯原理 §14–1 惯性力的概念 · 达朗伯原理 §14–3 刚体惯性力系的简化 §14–4 定轴转动刚体的轴承动反力  静平衡与动平衡的概念 §14–5 达朗伯原理的应用 2008-7-16

动力学 §14-1 惯性力的概念 · 质点的达朗伯原理 一、惯性力的概念 人用手推车 定义：质点惯性力 §14-1　惯性力的概念 · 质点的达朗伯原理 一、惯性力的概念 人用手推车 定义：质点惯性力 加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。 2008-7-16

动力学 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，可以理解成是质点对施力体反作用力的合力。 2008-7-16

动力学 二、质点的达朗伯原理 非自由质点M，质量m，受主动力 ， 约束反力 ，合力 质点的达朗伯原理 2008-7-16

动力学 [例-1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车厢的加速度 。 [例-1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车厢的加速度 。 2008-7-16

动力学 解： 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力 由动静法, 有 解得 角随着加速度 的变化而变化，当 不变时，  角也不变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 。摆式加速计的原理。 2008-7-16

动力学 §14-2 质点系的达朗伯原理 注意到 , 将质点系受力按内力、外力划分, 则 2008-7-16

动力学 §14-3 刚体惯性力系的简化 一、刚体作平动 向质心C简化： 刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。 2008-7-16

动力学 2008-7-16

动力学 二、定轴转动刚体 O 直线 i : 平动， 过Mi点， 空间惯性力系—>平面惯性力系（质量对称面） O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化： 直线 i : 平动， 过Mi点， 主矢： 主矩： 2008-7-16

动力学 向O点简化： 作用在O点 向质点C点简化： 作用在C点 2008-7-16

动力学 讨论： ①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C 。 2008-7-16

动力学 讨论： ②转轴过质点C，但0，惯性力偶 （与反向） 2008-7-16

动力学 讨论： ③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则 （主矢、主矩均为零） 2008-7-16

动力学 三、刚体作平面运动 刚体平面运动可分解为 随基点（质点C）的平动： 绕通过质心轴的转动：  作用于质心 2008-7-16

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动力学 对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程： 实质上： 2008-7-16

例-3 P330 电动绞车安装在梁上，梁的两搁在支座上，绞车与梁合 J。绞车以加速度a提升重物。已知重物质量为m，绞盘半径为R。 求由于加速度提升重物而对支座A，B的附加压力。 。 2008-7-16

解： 。 2008-7-16

。 解得： 2008-7-16

由于加速度提升重物而对支座A，B 的附加压力等于附加动反力分别为： 。 2008-7-16

动力学 二、静平衡与动平衡的概念 静平衡：刚体转轴过质心，则刚体在仅受重力而不受其它主动力时，不论位置如何，总能平衡。 动平衡：转动为中心惯性主轴时，转动时不产生附加动反力。 2008-7-16

轴承动反力的概念：由于机构运动而附加的约束反力。 不考虑连杆的质量， 惯性力平衡, 不产生附加动反力 2008-7-16

偏心引起的附加动反力 2008-7-16

q 偏角q很小时, 偏角引起的附加动反力 2008-7-16

2. 对称面法线（惯性主轴）与转轴之间产生偏角 附加动反力产生的原因： 1. 质心偏离转轴 2. 对称面法线（惯性主轴）与转轴之间产生偏角 一般地，对于绕定轴转动的刚体来说，质心偏离转轴或者转轴非刚体的惯性主轴时，刚体上的惯性力系不能形成平衡力系，会产生轴承上的附加动反力。 避免出现轴承动反力的条件： 刚体定轴转动的转轴是通过质心的惯性主轴，即中心惯性主轴。 2008-7-16

动力学 [例-4] 质量不计的刚轴以角速度匀速转动，其上固结着两个质量均为m的小球A和B。指出在图示各种情况下，哪些是静平衡的？哪些是动平衡的？ 动平衡： ( a) 静平衡： (b)、 (d) 2008-7-16

动力学 动平衡的刚体，一定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，不一定是动平衡的。 [例-5] 两个相同的定滑轮如下图示，开始时都处于静止，问哪个角速度大？ (a) 绳子上加力G (b) 绳子上挂一重G的物体 O 2008-7-16

动力学 [例-6] P338 质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。 解： 方法1 用达朗伯原理求解 取系统为研究对象 2008-7-16

动力学 虚加惯性力和惯性力偶： 由动静法： 列补充方程： 代入上式 得： 2008-7-16

动力学 方法2 用动量矩定理求解 取系统为研究对象 根据动量矩定理： 2008-7-16

动力学 方法3 用动能定理求解 取系统为研究对象，任一瞬时系统的 两边除以dt，并求导数，得 2008-7-16

例-7 P340：已知曲柄OA=r，质量m，匀角速度w转动，连杆AB=2r，质量2m，滑块B质量m，受阻力F作用，求主动力偶MO． 解: 运动分析及惯性力计算 速度分析 加速度分析 2008-7-16

受力分析 1 惯性力计算 2008-7-16

 结论与讨论  刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关 1、平移 2、定轴转动 3、平面运动  刚体惯性力系的简化结果  结论与讨论  刚体惯性力系的简化结果  刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关 1、平移 2、定轴转动 3、平面运动 2008-7-16

 结论与讨论  惯性力系的主矩 —— 惯性力系的主矩与刚体的 运动形式有关。 1、平移 2、定轴转动 3、平面运动  结论与讨论  刚体惯性力系的简化结果  惯性力系的主矩 —— 惯性力系的主矩与刚体的 运动形式有关。 1、平移 2、定轴转动 3、平面运动 2008-7-16

2．质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束力及假想的惯性力构成平衡力系。 本章小结 1．质点的惯性力定义为 2．质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束力及假想的惯性力构成平衡力系。 如果在质系的每个质点上都加上假想的惯性力，则质系处于平衡，这就是质系的达朗伯原理。 3．根据达朗伯原理，可通过加惯性力将动力学问题转化为静力学问题求解。这就是动静法。用这种方法解题的优点是可以充分利用静力学中的解题方法及技巧。 2008-7-16

4．刚体的惯性力是分布力系，向固定点简化的结果是 定轴转动时 平面运动时 2008-7-16