1844,6744,0737,0955,1615 情景展示（1） 左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格 国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？ 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： 1844,6744,0737,0955,1615

猜一猜： 给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？ 给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？  把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！

意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 庄子 曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果将“一尺之棰”视为一份， 则每日剩下的部分依次为：

36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,… 某种汽车购买时的价格是36万元，每年 的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价 格（单位：万元）。 各年汽车的价格组成数列： 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…

等比数列 等比数列

回忆 什么是等差数列？ 1, 3, 5, 7, 9…; (1) 3, 0, -3, -6, … ; (2) 1, 3, 5, 7, 9…; (1) 3, 0, -3, -6, … ; (2) 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。

比较下列数列 共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数. 9，92，93，94，95，96， 97 …… (1) …… (2) 9，92，93，94，95，96， 97 (3） 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,… （4） 共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.

等比数列定义 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 (q≠0） 其数学表达式： 或

问：如果an+1=anq(n∈N+,q为常数），那么数列{an}是否是等比数列？为什么？ 答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等式an+1=anq对n∈N恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对n∈N仍恒成立，此时数列{an}从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。 所以，如果an+1=anq(n∈N，q为常数），数列{an}不一定是等比数列。

名 称 等差数列 等比数列 定 义 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列. 定 义 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列. 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示 这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.

注意： 1. 公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个非零常数。

练习 q = q = 1、判别下列数列是否为等比数列? 是 不是 是 不是 (3)2, 2, 2, 2, … (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 …… (3)2, 2, 2, 2, … (4)1, 0, 1, 0 …… q = …… 是 不是 q = 是 不是

思考：等比数列中 说明： (1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？ (2)公比q=1时是什么数列？ (1)公比q≠0，则an≠0(n∈N)； (2)既是等差又是等比数列为非零常数列； (3) q=1，常数列； q<0，摆动数列；

例1:求出下列等比数列中的未知项. (1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, 解： 解得 a=4或a=-4 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列： （1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1 ±3 ±2 ±6 ±1

小 结： 知识内容 研究方法 思想方法 方程的思想。 等比数列的概念。 类比

? an+1-an=d an = a1 +（n-1）d 名 称 等差数列 等比数列 定 义 名　称 等差数列 等比数列 定 义 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示 数学式 子表示 an+1-an=d 通项公式 ? an = a1 +（n-1）d

猜一猜？ 如果等比数列 { }的首项是 ,公比是 ,那么这个等比数列的第 项 如何表示? 如果等比数列 { }的首项是 ,公比是　　　　　　　　　　　　　　,那么这个等比数列的第　项　如何表示? 猜一猜？ 如果等比数列 { }的首项是 ,公比是,那么这个等比数列的第 项 如何表示? ∵ …… ∴ …… （等比数列通项公式） 当n=1时，

想一想？ 　一般形式： 证明： …… ∵ 将等式左右两边分别相乘可得： 叠乘法推导 …… …… 化简得： 即： 此式对n=1也成立 ∴

等比数列的通项公式练习1 求下列等比数列的第4，5项： （1） 5，-15，45，… （2）1.2，2.4，4.8，…

巩固 应用 例1在等比数列{an}中，已知 求an. 解：设等比数列{an}的公比为q,由题意得 解得 因此，

例题讲解 变形１、等比数列{an}中,a1=2,q=-3,求a8与an. 变形 2、等比数列{an}中,a1=2, a9=32,求q. 变形３、等比数列{an}中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值. 变形４、等比数列{an}中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.

世界杂交水稻之父—袁隆平 从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。

巩固 应用 例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？ 解： 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍， 因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.

练一练 １．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（一个分裂为两个），经过４小时，这种细菌由一个可繁殖成___个？ 256 2.已知等比数列的通项公式 ，求首项为（　）公比为（　）。 10 3.在等比数列中，已知首项为 ，末项为 ，公比为 ，则项数 等于（　） 4

归纳： 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定义式 公差（比） 定义变形 通项公式 一般形式 an+1-an=d d 叫公差 q叫公比 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 定义式 公差（比） 定义变形  通项公式  一般形式  an+1-an=d d 叫公差 q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=amqn-m an=am+(n-m)d

例３ 已知｛an｝｛bn｝是项数相同的等比数列，试证｛anbn｝是等比数列. 例题讲解 例３ 已知｛an｝｛bn｝是项数相同的等比数列，试证｛anbn｝是等比数列. 变形1：已知{an}、{bn}为等比数列，c是非零常数，则{can}、{an+c}、{an+bn}是否为等比数列？ 变形2：已知{an} 为等比数列，问a2,a4,a6,…是否为等比数列？ 变形３：已知{an} 为等比数列，问a10,a20,a30,…是否为等比数列？

本节课你学到了什么? 等比数列的定义； 等比数列的通式公式及其简单应用： 类比思想的运用；

思考题: 已知数列满足 （1）求证：数列 是等比数列。 （2）求 的通项公式。