第六章 点的运动学

§6-1 矢量法

矢端曲线 加速度 速度矢端曲线切线 速度 矢径矢端曲线切线

§6-2 直角坐标法 直角坐标与矢径坐标之间的关系 运动方程

加速度

　　例6-1 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。 求：① M 点的运动方程 ② 轨迹 ③ 速度 ④ 加速度

已知： 求：x=x(t)， y=y(t)。 解：点M作曲线运动，取坐标系xoy 运动方程 消去t, 得轨迹

已知： 求：x=x(t)， y=y(t)。 速度

已知： 求：x=x(t)， y=y(t)。 加速度

　　例6-2 正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为　　　　　其中θ为t=0的夹角，ω为一常数。已知动杆上A，B两点间距离为b，求点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。 已知： 求：① A、B点运动方程 ② B点速度、加速度

求：① A、B点运动方程 ② B点速度、加速度 已知： 解： A，B点都作直线运动，取ox轴如图所示。 运动方程

求：① A、B点运动方程 ② B点速度、加速度 已知： B点的速度和加速度 周期运动

6-3 自然法 自然轴系 副法线单位矢量

　　例6-4 列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。

已知：R=800m=常数， 解：1 列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图 ① ②

　　例6-5 已知点的运动方程为x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。 求：点运动轨迹的曲率半径 。 解：由点M的运动方程，得

　　例6-6 半径为R的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角　 ，如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。

求：M点的运动方程、速度和加速度。 解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图。

求：M点的运动方程、速度和加速度。

作业：8、10、12

第八章 点的合成运动(13讲）

轮缘上一点的运动就可以看成为两个简单运动的合成，即点 M 相对于车厢作圆周运动，同时车厢对地面作平移。 §8-1 点的合成运动的概念 沿直线轨道滚动的车轮，如图所示，观察其轮缘上点 M 的运动，相对于地面，点的轨迹是旋轮线；相对于车，点的轨迹则是一个圆。车厢对于地面的运动是简单的平移 轮缘上一点的运动就可以看成为两个简单运动的合成，即点 M 相对于车厢作圆周运动，同时车厢对地面作平移。 相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成，称这种运动为 合成运动。 轨迹

合成运动中的一点、二系、三运动 一点： 就是一个动点。研究点。 二系： 两个坐标系。动系和静系。 习惯上把固定在地球上的坐标系称为 定参考系，简称定系，以 Oxyz 坐标系表示，固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，简称动系，以 O'x'y'z'坐标系表示

三运动： 三个运动，绝对运动、相对运动、牵连运动 绝对运动a 动点相对于定参考系的运动 相对运动r 动点相对于动参考系的运动 牵连运动e 动参考系相对于定参考系的运动

三种运动的轨迹、速度、加速度 绝对轨迹：动点在静系中的轨迹。 绝对速度：动点在静系中的速度（ ） 。 绝对速度：动点在静系中的速度（ ） 。 绝对加速度：动点在静系中的加速度（ ）。 相对轨迹：动点在动系中的轨迹。 相对速度：动点在动系中的速度（ ） 相对加速度：动点在运动系中的加速度（ ） 注意： 由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动，所以除非动参考系作平移，否则其上各点的运动都不完全相同。而且动参考系与动点直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点（ 牵连点 ），因此定义： 牵连速度：在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度（ ） 牵连加速度：在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的加速度（ ）

8—2点的速度合成定理 一、利用坐标变换来建立绝对、相对和牵连运动之间的关系。 以平面问题为例，设 Oxy 是定系， O’ x’ y’ 是动系， M 是动点，如图所示。 动点 M 的绝对运动方程为 或： x=x(t) , y=y(t) 消去时间 t 即得点的绝对运动轨迹。 动点 M 的相对运动方程为 x'=x'(t) , y'=y'(t) 消去时间 t 即得点的相对运动轨迹。

二、点的相对速度、牵连速度和绝对速度之间的关系 设动点 沿着与动系相固连的 曲线运动，曲线又随同动系 相对于静系 运动 牵连位移 绝对位移 相对位移

速度合成定理。 动点的绝对速度等于同一瞬时它的牵连速度与相对速度的矢量和。 在速度合成定理的表达式中，包含 、 、 、三者的大小和方向共有六个要素，若已知其中任意四个要素，就能作出速度平行四边形或速度三角形求出其余两个未知要素。 同一格式用黑板讲解几个例题

例：已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄 的一端 与滑块用铰链连接。当曲柄 以 匀角速度ω绕固定轴 O 转动时，滑块在摇杆上滑动，并带动摇杆绕固定轴 摆动。设曲柄长 OA = r ，两轴间距离 试求：当曲柄在水平位置时摇杆的角速度 B ω O A 解 ：选取曲柄端点 A 为动点，选机架为定系，把动参考系固定在摇杆 上 O1 运动分析：点 A 的绝对运动是以点 O 为圆心的圆周运动,绝对速度的大小和方向都是已知的，它的大小等于 rω ，而方向与曲柄 OA 垂直 如图 x y o 相对运动 牵连运动 做出速度平行四边形。建立坐标oxy

B 在x方向投影得 ω O A O1 x y o

1.如何选动点 2.如何选动系 B C A

所选的参考系应能将动点的运动分解成为相对运动和牵连运动。因此，动点和动参考系不能选在同一个物体上；一般应使相对运动易于看清，并易于表示其。 （ 1 ）选取动点、研究点 解题步骤 动参考系和定参考系 （ 2 ）确定两系： （ 3 ）、三种运动和三种速度分析。 绝对运动是怎样的一种运动 直线、曲线 相对运动是怎样的一种运动 直线、曲线 牵连运动是怎样的一种运动 平移、转动 各种运动的速度都有大小和方向两个要素，共计六个要素只有己知其中四个要素时才能画出速度平行四边形。求出其他未知的两要素。 列表分析 大小 方向

作业：5、6、7、8

第七章 刚体的简单运动（12讲）

7—1、刚体的平行移动 刚体在运动的过程中，刚体上的任意两点的连线始终相互平行。 一、平动

刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同，且彼此平行；每一瞬时，各点的速度相等，各点的加速度也相等。 结论： 在刚体上任意选两点 、 运动方程 速度 加速度 刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同，且彼此平行；每一瞬时，各点的速度相等，各点的加速度也相等。 结论：

一、定义： 二、运动方程 7—2、刚体的定轴转动 刚体在运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴的转动，简称刚体的转动。 一、定义： 通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体的转轴或轴线，简称轴。 二、运动方程 通过轴线作固定平面A，及一动平面B，这个平面与刚体固结，一起转动。两个平面间的夹角称为刚体的转角。转角φ是一个代数量，符号规定如下：自z轴的正端往负端看，从固定面起按逆时针转向计算角φ，取正值；按顺时针转向计算角φ，取负值，当刚体转动时，转角φ是时间 t 的单值连续函数，即 这个方程称为刚体绕定轴转动的运动方程。

角速度ω是代数量，它表征刚体转动的快慢和方向。角速度ω正负的规定：从轴的正端向负端看，刚体逆时针转动时，角速度取正值，反之取负值。 三、角速度 转角φ对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角速度，用字母ω表示即： 角速度ω是代数量，它表征刚体转动的快慢和方向。角速度ω正负的规定：从轴的正端向负端看，刚体逆时针转动时，角速度取正值，反之取负值。 四、角加速度 角速度对时间的一阶导数，称为刚体的瞬时角加速度，用字母 表示，即 角加速度α 是代数量，它表征角速度变化的快慢。如果ω与α 同号，则转动是加速的；如果ω与α 异号，则转动是减速的。

五、两种特殊情况 1.匀速转动 2.匀变速转动 如果α =常量，这种转动称为匀变速转动。有 如果ω=常量，这种转动称为匀速转动。有 2.匀变速转动 如果α =常量，这种转动称为匀变速转动。有 机器中的转动部件或零件，一般都在匀速转动情况下工作。转动的快慢常用每分钟转数n，单位为r/min(转/分)来表示，称为转速。 角速度ω与转速n的关系为

7-3转动刚体内各点的速度和加速度 一、速度 为弧坐标s的原点，按φ角的正向规定弧坐标s 的正向，有 将上式对t 取一阶导数，有 如图:当刚体绕定轴转动时，刚体内任意一点都作圆周运动，圆心在轴线上，圆周所在的平面与轴线垂直，圆周的半径R 等于该点到轴线的垂直距离。 为弧坐标s的原点，按φ角的正向规定弧坐标s 的正向，有 将上式对t 取一阶导数，有

结论： 转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚体的角速度与该点到轴线垂直距离的乘积， 它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。 用一垂直于轴线的平面横截刚体，得一截面。在该截面上，不在一条直线上的各点的速度方向如图(a)所示。任一条通过轴心的直线上，各点的速度按线性规律分布，如上图(b)所示。

二、加速度: 1.切向加速度 因为点作圆周运动，因此应求切向加速度和法向加速度。 结论： 转动刚体内任一点的切向加速度（又称转动加速度）的大小，等于刚体的角加速度与该点到轴线垂直距离的乘积，它的方向由角加速度的符号决定。

2.法向加速度 结论： 转动刚体内任一点的法向加速度（ 又称向心加速度）的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。

3.全加速度 结论： 在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比；刚体内所有各点的加速度α与半径间的夹角θ 都有相同的值。

结论： 在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比；刚体内所有各点的加速度α与半径间的夹角θ 都有相同的值。

7—1、已知：图示机构中，杆 AB 匀速向上运动，开始时φ =0 。试求：当 时，摇杆 OC 的角速度和角加速度。 对上式求导 再求导有： 当 时

2. 已知：图示平面机构中，OA =l. 5m ，杆 AB =0 2.已知：图示平面机构中，OA =l.5m ，杆 AB =0.8 m ，机构从 φ =0 时开始运动，运动中杆AB 始终铅垂， B 端速度大小为0.05m/s。 试求：转动方程 φ = f (t ) 和点 B 的轨迹。 杆 AB 作平移，点B 的速度即为点A 的速度，可求出杆OA 的角速度，因 大小不变，所以角速度为常数。在图示坐标系下写出点B 的直角坐标，消去参数φ 即得轨迹方程

可见B点的运动为圆周运动， 圆心坐标为（0，-0.8）， 半径为1.5m。 解：AB杆作平动，A点的运动和B点的运动相同，为匀速运动。OA杆匀速转动，转动方程为 B点的运动方程为： B点的运动方程消去t 得： 可见B点的运动为圆周运动， 圆心坐标为（0，-0.8）， 半径为1.5m。

例7-3 如图7-11所示，卷扬机鼓轮半径 ，绕轴 转动的规律为 求 时轮缘上一点及重物的速度和加速度。设缆绳不可伸长。 解：鼓轮作定轴转动，求点和重物A的运动，需首先分析鼓轮的运动。 (1)鼓轮的运动分析 根据题意知鼓轮的角速度为 角加速度为 时，鼓轮的角速度和角加速度分别为 鼓轮作逆时针加速转动。

(2)、 点的运动分析 为鼓轮轮缘上的一点，其速度和加速度 和 的方向如图7-11所示。

(3)重物的运动分析 由于缆绳不可伸长，因此

作业：1、2、3、4、5、10、11

第十四讲：点的加速度合成 点的加速度合成较速度的合成复杂，我们按牵连运动的形式分开讨论。

v x y z 。 M r ＇ . 8—3、加速度合成定理 一、牵连运动为平动时点的加速度合成定理 如图：设静系与动系之间的牵连运动为平动，有 牵连平动，有： 即：当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时他的牵连加速度与相对加速度的矢量和。

大小 方向 解：选A为动点，地面静系， 杆动系 运动分析 绝对运动： 圆周运动 相对运动： 沿导杆上的铅垂槽的直线运动 牵连运动： O A B C D 例8-4 在图8-10所示曲柄导杆机构中，曲柄 长为 以角速度 作匀速转动(转向如图示)。求 曲柄与导杆的轴线夹角为 时，导杆 的加速度 解：选A为动点，地面静系， 杆动系 运动分析 绝对运动： 圆周运动 相对运动： 沿导杆上的铅垂槽的直线运动 牵连运动： 导杆的水平直线平移。 o x y 加速度分析 大小 ？ ？ 方向 建立坐标oxy 沿着x轴投影

例8-5 在图8-11(a)所示的仿形机床靠模凸轮机构中，半径为R的半圆形靠模凸轮沿水平导轨移动，带动顶杆 铅垂导槽运动。在图示位置 凸轮水平向右移动的速度为 ， 加速度为 ，试求该瞬时顶杆的加速度。 B A 解：选A为动点，地面静系，凸轮动系 绝对运动： 直线运动 运动分析 相对运动： 沿凸轮的曲线运动 牵连运动： 凸轮 的水平直线平移。 速度分析 大小 ？ 方向 根据速度合成定理 水平投影

加速度分析 R B A 大小 ？ 方向 切线 法线 根据平动时加速度合成定理影 沿法线方向投影

？ 牵连运动为定轴转动 结论 二、牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理 如图，求小球的加速度 1.求出小球的绝对轨迹和速度加速度 R 轨迹： 园 绝对速度： 绝对加速度？： ？ 牵连运动为定轴转动 结论

例：已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄 的一端 与滑块用铰链连接。当曲柄 以 匀角速度ω绕固定轴 O 转动时，滑块在摇杆上滑动，并带动摇杆绕固定轴 摆动。设曲柄长 OA = r ，两轴间距离 试求：当曲柄在水平位置时摇杆的角加速度 B ω O A 解 ：选取曲柄端点 A 为动点，选机架为定系，把动参考系固定在摇杆 上 O1 运动分析：点 A 的绝对运动是以点 O 为圆心的圆周运动,绝对速度的大小和方向都是已知的，它的大小等于 rω ，而方向与曲柄 OA 垂直 如图 x y o 相对运动 牵连运动 做出速度平行四边形。建立坐标oxy

在y方向投影得 B ω O A O1 x y o

加速度分析 B 大小 ？ ？ 方向 √ √ √ √ O ω A 根据牵连转动时加速度合成定理影 O1 沿 方向投影

本章重点 解题步骤 一点、二系、三运动 点的速度合成定理 加速度合成定理 （ 1 ）选取动点、定两系 （ 2 ）运动分析 （ 3 ）速度分析 列表或文字 图示 （4 ）加速度分析 列表或文字 图示 （5）列方程、投影、解

作业：9、10

第九章 刚体的平面运动(15讲）

§9-1刚体平面运动的基本概念 一、基本概念 特点： 刚体的两种基本运动： 平移和转动 在运动中，刚体内所有各点至某一固定平面的距离始终保持不变，刚体的这种运动称为平面运动。

二、刚体平面运动的平面描述 刚体的平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动

三、平面图形的运动方程 刚体平面运动的运动方程 图形 的位置可用其上的任一线段 的位置来确定，而线段 的位置则由点 的坐 标 、 和 对于轴的转角 来确定。 刚体平面运动的运动方程

四、平面运动的分解 基点 平面图形的运动可由两部分组成： 平移 转动 1.平移的速度和加速度与基点的选择有关 结论： o x y A B C D 四、平面运动的分解 基点 平移 平面图形的运动可由两部分组成： 转动 A’ B’ C’ D’ 1.平移的速度和加速度与基点的选择有关 结论： 2.平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。

= + §9-2求平面图形内各点速度的基点法 牵连运动 相对运动 有： 基点法 刚体的平面运动 平移 转动 平面运动刚体内任一点B的速度可以用速度合成定理来分析 有： 基点法

大小 方向 √ 分析 √ √

例9-1 椭圆规如图9-7所示。滑块 和 分别沿互相垂直的滑道 和 运动，在图示位置时，已知滑块 运动的速度为 ，连杆长度 ，求滑块 的速度及规尺 的角速度。 x o y 解：滑块 、 分别作平移，规尺 AB 作平面运动，取速度已知的 点为基点，根据基点法公式，有 大小 方向 ？ ？ √ √ √

x o y X轴投影 C Y轴投影 规尺 的角速度为 转向如图

例9-2 四连杆机构如图9-8所示。已知曲柄 的长度 和 ， 的角速度 ，试求图示位置时， 点的速度及杆 的角速度和连杆 的角速度。 解： 曲柄 作定轴转动 杆绕 点摆动 O A B C 连杆AB作平面运动 点速度已知，取 点为基点，有 大小 方向 ? ? √ √ √

在 投影 O A B C 在 投影 则BC杆的角速度为 则AB杆的角速度为

求AB杆中点W的速度？ O A B C 大小 方向 ？ W ？ √ √

即平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。 向 连线上投影 B A 速度投影定理 即平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。

作业：10、11

第十六讲： 9—3瞬心法求平面图形内各点的速度

一、基点法及其两个特例 基点法 速度投影定理 瞬心法 向 连线上投影 选速度为零的点为基点 速度为零的点是否存在？ 存在有几个？ 如何确定? 向 连线上投影 速度投影定理 选速度为零的点为基点 瞬心法 速度为零的点是否存在？ 存在有几个？ 如何确定? 如何使用其求速度?

二、顺心的存在与唯一 一般情况，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。 如果 则 存在与唯一 在某一瞬时，平面图形内速度等于零的点称为瞬时速度中心，简称速度瞬心或瞬心。

三、平面图形内各点的速度及其分布 设平面图形的瞬心为点 则图形内任一点 的速度大小为 则图形内任一点 的速度大小为 平面图形上任一点的速度等于该点到瞬心的距离与角速度 的乘积 平面图形上各点的速度在某瞬时的分布情况，与图形绕定轴转动时各点速度的分布情况相类似 速度瞬心是一个瞬时的概念，在不同的瞬时，速度瞬心的位置不同。

图形与固定面的接触点 C 就是图形的速度瞬心 四、瞬心位置的确定 1、平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动 图形与固定面的接触点 C 就是图形的速度瞬心 因为在这一瞬时，点 C 相对于固定面的速度为零，所以它的绝对速度等于零 车轮滚动的过程中，轮缘上的各点相继与地面接触而成为车轮在不同时刻的速度瞬心

2、 己知图形内任意两点 A 和 B 的速度的方向 C A B 速度瞬心 C 的位置必在每一点速度的垂线方向上 两条速度垂线交于点 C ，则点 C 就是平面图形的速度瞬心

3、己知图形内任意两点 A 和 B 的速度平行时 速度瞬心 在 连线与两速度矢量端点连线的交点上 同向时，图形的速度瞬心在 AB 的延长线上 速度瞬心 在 连线与两速度矢量端点连线的交点上 同向时，图形的速度瞬心在 AB 的延长线上 反向时，图形的速度瞬心 C 在 A ， B 两点之间

4、某一瞬时，图形上 A ， B 两点的速度相等 焦点在无穷远处，瞬心在无穷远处，刚体瞬时平动

五、瞬心法求平面图形内各点的速度 车轮上 、 、 三点的速度分别为 例9-4 火车以 的速度在直线轨道上行驶，设车轮作无滑动地滚动，车轮半径为， 求车轮上 、 、 三点的速度 解：由于车轮作无滑动地滚动，故车轮在该瞬时与地面的接触点 即为速度瞬心。 车轮的角速度为 车轮上 、 、 三点的速度分别为 方向如图

例9-1 椭圆规如图9-7所示。滑块 和 分别沿互相垂直的滑道 和 运动，在图示位置时，已知滑块 运动的速度为 ，连杆长度 ，求滑块 的速度及规尺 的角速度规尺中点D 的速度。 x o y 解：滑块 、 分别作平移，规尺 AB 作平面运动，AB杆的瞬心C如图 C AB的角速度为 滑块B的速度为 方向如图

规尺中点 的速度 x o y C 方向如图

例9-5 图9-18所示的滚压机构的滚子沿水平面作无滑动地滚动。已知曲柄 长 ，绕轴 的转速 ，滚子的半径 。求当曲柄与水平面的夹角为 ，且曲柄与连杆垂直时，滚子的角速度与滚子前进的速度。 解： 曲柄OA作定轴转动 连杆AB平面运动 C2 滚子作平面运动 滚子无滑动地滚动,瞬心C1如图 连杆AB的瞬心C2如图 O A B R C1

连杆 的角速度为 B点的速度为 C2 滚子的角速度为 O A B R C1

作业：11、12、14

= + §9-4用基点法求平面图形内各点的加速度 加速度基点法 牵连运动 相对运动 刚体的平面运动 平移 转动 平面运动刚体内任一点B的加速度可以用牵连运动加速度合成定理来分析 加速度基点法

分析： 一般？ ？ 大小 √ 方向 √ √ √

例9-6 半径为 的车轮沿直线轨道作无滑动地滚动，如图所示。已知在某瞬时轮心 的速度为 ,加速度为 ,试求车轮与轨道的接触点 的加速度。 解：车轮作平面运动，车轮与轨道的接触点 就是速度瞬心。车轮的角速度为 现用基点法来求 点的加速度

现用基点法来求 点的加速度 速度瞬心，加速度并不一定等于零

滑块B平动 曲柄OA定轴转动 连杆AB作平面运动。 B A O 解： C AB 杆的瞬心 C 如图 转向：顺时针如图 例9-7 在图9-21所示的曲柄连杆机构中，曲柄长 ，以匀角速度 绕轴 逆时针方向转动，连杆 长 ，在图示瞬时， ，曲柄与水平线的夹角 ，试求该瞬时连杆的角速度 、角加速度 和滑块 的加速度 。 解： 滑块B平动 曲柄OA定轴转动 连杆AB作平面运动。 O A B C AB 杆的瞬心 C 如图 转向：顺时针如图

加速度 O A B C ？ ？ 大小 方向 √ √ √ √ 在 投影 在 投影 转向：顺时针如图

例9-8 图9-22所示平面机构，AB杆分别与A、B滑块铰接，杆DE铰接的滑套D套在杆AB上。滑块A的速度 。求当 时， 杆的速度 A B D E C 解：杆 作平面运动，其瞬心C如图 杆 的角速度为

A B D E D为动点 地面静系 AB杆动系 绝对运动为铅垂向下的直线运动 相对运动为滑套的直线运动 牵连运动为平面运动 ？ √ ？ √ C D为动点 地面静系 AB杆动系 绝对运动为铅垂向下的直线运动 相对运动为滑套的直线运动 牵连运动为平面运动 大小 ？ √ ？ 方向 √ √ 在垂直于 方向 投影

作业：16、17、

解：车轮作平面运动，车轮与轨道的接触点 1 就是速度瞬心。车轮的角速度为 9-9 如图所示，车轮在铅直平面内沿倾斜直线轨道滚动而不滑动。轮的半径为 ，轮中心在某瞬时的速度 ，加速度为 。求轮上1、2、3、4四点在该瞬时的加速度。 解：车轮作平面运动，车轮与轨道的接触点 1 就是速度瞬心。车轮的角速度为 现用基点法来求各点的加速度

现用基点法来求各点的加速度 选O基点 方向如图

现用基点法来求各点的加速度 选O基点 方向如图，与切线间的夹角为：

现用基点法来求各点的加速度 选O基点 方向如图，与切线间的夹角为：

现用基点法来求各点的加速度 选O基点 方向如图，与切线间的夹角为：

解：杆 作平面运动，其瞬心P如图 P 杆 的角速度为

加速度分析 P ？ ？ 大小 方向 √ √ √ √ √