第二章 质点动力学 教学基本要求 一、掌握用牛顿第二定律解决具体问题的方法。特别是针对变力问题。 二、理解动量、冲量概念。 质 点 动 力 学 第二章 质点动力学 教学基本要求 一、掌握用牛顿第二定律解决具体问题的方法。特别是针对变力问题。 二、理解动量、冲量概念。 掌握动量定理和动量守恒定律. 三、掌握动能定理 、能量守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 . 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 1

第一节 牛顿运动定律及其应用 一、牛顿第一定律 • • • 第一节 牛顿运动定律及其应用 一、牛顿第一定律 任何质点都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。 • 惯性 —— 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质,其大小用质量量度。 • 力 —— 使质点改变运动状态的原因。 • 惯性系 ——第一定律在其中成立的参考系。 质点处于静止或匀速直线运动状态时： ( 静力学基本方程 ) 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 2

二、牛顿第二定律 某时刻质点动量（ ）对时间的变化率正比于该时刻作用在质点上所有力的合力。 牛顿第二定律 下午11时33分24秒 某时刻质点动量（ ）对时间的变化率正比于该时刻作用在质点上所有力的合力。 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 3

当物体的质量不随时间变化时（宏观低速运动） 牛顿第二定律 取国际单位，使 k =1 ，则有 当物体的质量不随时间变化时（宏观低速运动） 力，刑之所奋也 -----墨经 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 4

牛顿第二定律 直角坐标系中（宏观低速）: 分量式： 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 5

注意 （1）第二定律说明力的瞬时效应。力和加速度同时产生，同时变化，同时消失，无先后之分。 （2） 应理解为合外力，满足叠加原理。 牛顿第二定律 注意 （1）第二定律说明力的瞬时效应。力和加速度同时产生，同时变化，同时消失，无先后之分。 （2） 应理解为合外力，满足叠加原理。 当几个外力同时作用于物体时,其合外力所产生的加速度与每一个外力所产生的加速度的矢量和是一样的 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 6

注意 （3）自然坐标系下： （4）惯性质量 牛顿第二定律公式中的质量称为惯性质量， 它是物体惯性的量度，用惯性秤可以确定 物体的惯性质量。 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 7

三、牛顿第三定律 数学表达式： 当物体 A 以力 作用于物体 B 时，物体 B 也同时以力 作用于物体 A 上， 和 总是大小相等，方向相反, 且 在同一直线上。 数学表达式： A B 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 8

注意 1.物体之间的作用力是相互的。作用力和反作用力总是成对出现,同时存在,同时消失。 2.作用力和反作用力分别作用在两个物体上,不能抵消。 牛顿第三定律 注意 1.物体之间的作用力是相互的。作用力和反作用力总是成对出现,同时存在,同时消失。 2.作用力和反作用力分别作用在两个物体上,不能抵消。 3.作用力和反作用力属于同种性质的力。 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 9

二、力学中常见的几种力 1.弹力 形变的物体要恢复形变而对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力。 1）正压力 2）弹簧的弹力 F1 胡克定律:在弹性限度内，弹力和形变成正比。 1）正压力 2）弹簧的弹力 F1 F2 3）拉力 张力 T1 T2 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 10

相互接触的两个物体，处于相对静止但有相对运动趋势时，接触面之间会产生一对阻碍相对运动趋势的力，称为静摩擦力。 摩 擦 力 2.摩擦力 1）静摩擦力 相互接触的两个物体，处于相对静止但有相对运动趋势时，接触面之间会产生一对阻碍相对运动趋势的力，称为静摩擦力。 静摩擦力总是随着外力发生变化。 最大静摩擦力： 2）滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，两物体接触面之间出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。 ( µ 为滑动摩擦系数) 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 11

摩 擦 力 讨论 1.大小 2. 方向 A B 思考：静摩擦系数总是大于滑动摩擦系数 下午11时33分24秒 12

当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。 黏 滞 力 3.黏滞力 当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。 (1) 当物体速度不太大时，流体阻力与物体速率成正比。 (2) 当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 13

（3）终极速率 （terminal speed） 又称为收尾速率 黏 滞 力 （3）终极速率 （terminal speed） 又称为收尾速率 由此可得终极速率为 应用：密立根油滴实验；粘滞系数测定实验等 下午11时33分24秒 14

4.万有引力 存在于任何两个物质质点之间的吸引力。 引力的大小与它们的质量的乘积成正比，和它们的距离的平方成反比。 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 15

1. 万有引力公式只适用于两质点. 注意 2. 重力: 物体所处的地理纬度角 下午11时33分24秒 16

一只可爱的熊掉进了一个洞里，熊下坠2秒到底，下坠路程20m。 【综合题】 一只可爱的熊掉进了一个洞里，熊下坠2秒到底，下坠路程20m。 问：这只可爱的熊是什么颜色？ 思考：1吨铁与1吨木头，质量相等吗？ 下午11时33分24秒 17

如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l 例 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l 该系统的万有引力. 求: 解: 将杆分成许多质元，质点与质量元间的万有引力大小为， 杆与质点间的万有引力大小为 若 : 当 l >>L 时 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 18 18

三、牛顿运动定律的应用 牛顿运动定律的适用范围 说明： 物体的高速运动遵循相对论力学的规律； 微观粒子的运动遵循量子力学的规律。 (1) 凡是牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系。 (2) 在地面上，牛顿运动定律是相当精确的定律， 通常取地面参照系为惯性参照系。 (3) 相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。 牛顿运动定律的适用范围 低速 宏观 说明： 物体的高速运动遵循相对论力学的规律； 微观粒子的运动遵循量子力学的规律。 下午11时33分24秒 19

1.微分问题 已知运动状态，求质点受到的合力 例 已知一物体的质量为 m , 运动方程为 求：物体受到的力? 解： 下午11时33分24秒 山东农业大学应用物理系 20

2. 积分问题 已知质点受到的合力F ，求运动状态. 例题2-1 物体在黏滞流体中的运动。质量为m的小球在重力G（mg）、浮力F0、阻力f=－kv（其中k是一个比例常数，它与小球的尺寸、材料与流体的黏度有关，而v是小球的运动速度）的作用下竖直下降。试求小球的速度、位置随时间变化的关系式。 F O o F0 x v （a） 解：该题为已知力求运动。以小球m为研究对象，画出受力图，并以小球运动直线为x轴，取其一点为原点O，如图（a）所示。由牛顿定律可写出 下午11时33分25秒 山东农业大学应用物理系 21

分量式 将上式分离变量，改写为 若小球由静止开始加速，则 时， 对上式取定积分得 O F F0 v x o 下午11时33分25秒 若小球由静止开始加速，则 时， 对上式取定积分得 下午11时33分25秒 山东农业大学应用物理系 22

利用dx=vdt，对上式再次积分可得小球的位移为 积分得 由此解出小球的速度 利用dx=vdt，对上式再次积分可得小球的位移为 其中，x0是小球的初位置。 下午11时33分25秒 山东农业大学应用物理系 23

第二节 动量定理和动量守恒定律 一、冲量与动量定理 动量 动量定理：运动过程中质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量。 第二节 动量定理和动量守恒定律 一、冲量与动量定理 动量 称为力 在t1到t2时间内的冲量（impulse），常用 表示 动量定理：运动过程中质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量。 下午11时33分25秒 山东农业大学应用物理系 24

若作用力为恒力： 讨论:冲量方向 为变力则冲量方向与动量增量方向一致。 为常量则冲量方向与方向一致。 z O y x 下午11时33分25秒 山东农业大学应用物理系 25

在碰撞和打击过程中，物体相互作用的时间很短， 但力却很大，且随时间迅速变化,这种力称为冲力。 在这类过程中，由于力的瞬时值很难确定，因此 冲力常用平均冲力 来表示。这样，冲力对物体 动量改变的作用就可以用同一时间内一个恒力 的冲量来代替。即

冲量的任何分量等于在它自己方向上的动量分量的增量。 动量定理的分量形式 冲量的任何分量等于在它自己方向上的动量分量的增量。 下午11时33分25秒 山东农业大学应用物理系 27

二、质点系的动量定理 质点系 因为内力 ，故 定理：质点系所受的合外力的冲量等于质点系总动量的增量.

注意 内力不改变质点系的动量! 初始速度： 则 推开前后系统动量不变： 推开后速度： 且方向相反，保证

三、质点系的动量守恒定律 1. 质点系动量定理 2. 动量守恒定律 当质点系不受外力或所受外力的矢量和为零时, 质点系的总动量保持不变. 注意： (1)系统的动量守恒是指系统的总动量不变, 系统内任一物体的动量是可变的.

初始速度： 则 推开前后系统动量不变： 推开后速度： 且方向相反，保证

当 时，可略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如在碰撞、打击、爆炸等问题中. (2)守恒条件: 合外力为零 当 时，可略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如在碰撞、打击、爆炸等问题中. 完全弹性碰撞:在碰撞后，两物体的动能之和 （即总动能）完全没有损失的碰撞。 非弹性碰撞：碰撞过程中会有动能损失，即动能、 机械能都不守恒的碰撞。 碰撞后物体结合在一起，或者速度相等，看做一个 整体时动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。

完全弹性碰撞 （五个小球质量全同）

(3)若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 . (4) 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然界最普遍、最基本的定律之一.

令 粒子入射方向与x轴平行，由动量守恒定律得 例题2-4 粒子是氦原子核。在一次 粒子散射实验中， 粒子和静止的氧原子核发生“碰撞” 。实验测出，碰撞后 粒子沿与入射方向成 角的方向运动，而氧原子核沿与 粒子入射方向成 角的方向运动。求碰撞前后 粒子的速率比。 M x y O 粒子 散射 解： 令 粒子入射方向与x轴平行，由动量守恒定律得

由以上两式解得 即碰撞后 粒子的速率约为初速率的71%。 结论： 动量守恒定律也适用于高速、微观领域。

第三节 动能定理 能量守恒定律 一、功与动能定理 1、功与功率 当一个物体在力的作用下发生了一段位移， 则称该力对物体做了功。 第三节 动能定理 能量守恒定律 一、功与动能定理 1、功与功率 当一个物体在力的作用下发生了一段位移， 则称该力对物体做了功。 r F （1）恒力的功 恒力的功 功是标量，它的正负符号取决于 的大小。

（2）变力的功 B * A 位移元上力所做的元功为 力在全部路程AB上所做的总功:

合力的功 = 分力的功的代数和

（3）功率 设力在t到 时间内所做的功为 ，则定义 平均功率 瞬时功率 功率的单位 （瓦特）

2、质点的动能定理  b a 设一个质量为m的质点在变力F作用下 沿曲线从a点运动到b点，如右图所示 总功：

动能定义 （状态函数） 动能定理 合外力对质点所做的功,等于质点动能的增量.

3、质点系的动能定理 质点：m1 m2 内力： 初速度： 外力： 末速度：

两式相加得： W外＋W内＝Ek – Ek0 质点系动能定理: 质点系的所有外力和内力做功的代数和等于 质点系动能的增量。 外力的功之和＋内力的功之和 =系统末动能－系统初动能 质点系动能定理: W外＋W内＝Ek – Ek0 质点系的所有外力和内力做功的代数和等于 质点系动能的增量。

注意 对质点系而言，内力是成对出现的，由 牛顿第三运动定律可知内力的矢量和为 零，所以内力不改变质点系的动量。 但是，内力的矢量和为零，内力的功不 一定为零。当内力功不为零时，它将改 变系统的总动能。 下午11时33分25秒 山东农业大学应用物理系 45

解法一: 选摆锤为研究对象。将力沿水平、竖直方向分解，其分量式为 例题2-10 质量为m的摆锤系于绳的下端，绳长为l，上端固定，一个水平力F从零逐渐增大，缓慢地作用在摆锤上，使摆锤虽得以移动，但在所有时间内均无限地接近于力平衡，一直到绳子与竖直线成 角的位置.试计算变力F所做的功. 解法一: 选摆锤为研究对象。将力沿水平、竖直方向分解，其分量式为 l T ds F

l ds T 力F对摆锤所做的总功为 F mg 解法二：动能定理

二、势能与机械能守恒定律

重力做功 a b 结论：重力做功只与质点的始末位置有关，而与所经过的路径无关。

弹性力做功 结论：弹性力做功只与弹簧的始末位置有关, 而与弹性形变的过程无关。

保守力:做功只与物体的始末位置有关而与所经历的 路径无关的力。 1、保守力和非保守力 保守力:做功只与物体的始末位置有关而与所经历的 路径无关的力。 重力功 弹力功 非保守力:做功与路径有关的力。 摩擦力做功

2、势能 势能: 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . 保守力的功与势能的关系： 重力势能： （地面h=0为势能零点） 弹性势能： （平衡位置为势能零点） 引力势能： （无限远处为势能零点）

势能是状态函数 令物体在初始位置的势能为 终了位置的势能为 保守力做正功，势能减少

2、机械能守恒定律 动能定理： 由于 所以 机械能： 外力：系统外物体对系统内物体的作用力 力分类: 保守内力 内力： 系统内物体间的相互作用力 非保守内力 动能定理： 由于 所以 机械能：

外力和非保守内力做功之和,等于系统机械能的增加——质点系的功能原理 = 外力和非保守内力做功之和,等于系统机械能的增加——质点系的功能原理 =常量

=常量 机械能守恒定律： 当质点系内只有保守内力做功，其他非保守内力和 一切外力不做功（或所做功之和为零）时，质点系 内各质点的总机械能保持不变。 保守力做功，动能—势能间能量转换！

三、能量守恒定律 对于一个封闭系统，能量既不能消失，也不能创造， 只能从一种形式转换为另一种形式。 做功是实现能量传递或转化的一种形式 落体运动：重力做功 重力势能转化为物体的动能；

例题2-10 一个劲度系数为k的弹簧，一端固定，另一端与质量为m2的物体相连，m2静止在光滑的水平面上。质量为m1的物体从半径为R的1/4光滑圆弧上滑下，与m2粘在一起压缩弹簧。求弹簧的最大压缩量。 o k 解：本题由三个物理过程组成. (1)m1从静止下滑到水平面上, 还没有与m2相碰的过程, 在此过程中机械能守恒(取m1与地球为一个质点系). (2)动量守恒定律. (3)保守内力做功, 机械能守恒.

第二章 学习要求 四、六 思考题：《普通物理学》(P81) 2-8, 2-9, 2-10 第二章 学习要求 思考题：《普通物理学》(P81) 2-8, 2-9, 2-10 练习题：《普通物理学》(P83) 2-5, 2-6, 2-7, 2-9, 2-14, 2-16, 2-18 作业题：《普通物理学》(P84) 2-7, 2-19 《大学物理学习指导》(P41) 四、六 测试题：《学习指导》P39 一、选择题 2,3,5,6 P40 三、填空题 1,4,5

第二章 学习要求 三、五 思考题：《普通物理学》(P57) 2-7,2-11, 2-12 第二章 学习要求 思考题：《普通物理学》(P57) 2-7,2-11, 2-12 练习题：《普通物理学》(P57) 2-3, 2-4, 2-5, 2-6, 2-7, 2-9, 2-14, 2-16 作业题：《普通物理学》(P58) 2-10,2-11 《大学物理学习指导》(P31) 三、五