第七章 斜弯桥计算分析简介

概述 一、斜弯桥的应用情况 1、高等级公路改变了原来路与桥的关系 2、城市立交的大量建设需要异性桥梁 3、设计手段的发展使设计水平提高 4、国外二十世纪六七十年代到达高峰，国内八九十年代是研究高潮

漳龙高速公路

弯拱桥

弯连续刚构

天目路立交

南浦大桥东引桥

概述 二、计算方法 1、解析法 概念清晰 不能解决复杂问题 2、数值法 计算功能强 数据复杂，需要人工判断

第一节 整体斜板桥的受力特点和构造 主要用于小跨度桥梁 跨径通常在20米以下 全桥一般采用满樘支架整体浇筑

一、影响斜板桥受力的因素 斜交角 宽跨比b/l 支承形式 两种表示方法 (当斜角小于15度时 取斜长按正桥计算) 宽桥对斜支承敏感 窄桥斜支承只影响支承局部 支承形式 支承个数 支承方向 是否弹性支承

二、斜板桥的受力特点 纵向主弯矩比跨径为斜跨长、宽度为b的矩形板小，并随斜交角的增大而减小

荷载有向支承边的最短距离传递分配的趋势

纵向最大弯矩的位置，随斜角的增大从跨中向钝角部位移动

4. 除了斜跨径方向的主弯矩外，在钝角部位的角平分线垂直方向上，将产生接近于跨中弯矩值的相当大的负弯矩 4. 除了斜跨径方向的主弯矩外，在钝角部位的角平分线垂直方向上，将产生接近于跨中弯矩值的相当大的负弯矩 横向弯矩比正板大得多 支承边上的反力很不均匀，钝角角隅处的反力可能比正板大数倍，而锐角处的反力却有所减小，甚至出现负反力

斜板的受力行为可以用Z字形连续梁来比拟

斜板的扭矩分布很复杂，板边存在较大的扭矩

三、斜板桥的钢筋布置及构造特点 桥梁宽度较大时，纵向钢筋，板中央垂直于支承边布置，边缘平行于自由边布置；横向钢筋平行于支承边布置。

窄斜板桥。纵向钢筋平行于自由边布置；横向钢筋，跨中垂直于自由边布置，两端平行于支承边布置

局部加强钢筋 在距自由边一倍板厚的范围内设置加强箍筋，抵抗板边扭矩 为承担很大的支反力，应在钝角底面平行于角平分线方向上设置附加钢筋 斜板桥在运营过程中，在平面内有向锐角方向转动的趋势，如果板的支座没有充分锚固住，应加强锐角处桥台顶部的耳墙，使它免遭挤裂。

第二节 整体式斜板桥的计算 计算方法根据对各向同性斜板的分析而获得 斜交板挠曲微分方程至今无法求解，求解多用差分法。 利用差分法、有限元法和模型实验对斜板进行大量分析，提供了相应的数表

一、粗略简化方法 l1.3b， 50°时 作为宽度 b，计算跨径 l 的矩形板桥来计 Mx 配筋平行于板边方向 My配筋平行于支承边方向

l=1.3b~0.7b时 75°时 作为宽度 b，计算跨径 a 的矩形板桥来计算 Mx 配筋中央垂直于支承边方向，边缘平行与板边 My配筋平行于支承边方向

75° > 50°时 作为宽度 b，计算跨径(a+l)/2 的矩形板桥来计算 Mx 配筋中央垂直于支承边方向，边缘平行与板边 My配筋平行于支承边方向

L<0.7b，  >50°时 作为宽度 b，计算跨径 a 的矩形板桥来计算 Mx 配筋平行与板边 My配筋平行于支承边方向

局部加强钢筋 不论哪种情况，在边缘端部，距自由端 b／5的宽度范围内，均假定产生与中部的正弯矩同等大小的负弯矩，必须配置负弯矩钢筋

二、均布荷载作用下的内力 正交方向上单位板宽上的主弯矩表示成 K：两个主方向的弯矩系数 ，根据斜角查表

钢筋方向的弯矩通过坐标转换获得 纵横向钢筋配置成直角时

主弯矩方向根据斜角查曲线得

二、活载内力计算 以斜跨长作为正桥跨径进行板的内力分析，求出跨中弯矩的最大值 根据斜交角与活载类型查表得弯矩折减系数 斜板板跨中央和自由边中点的斜向弯矩

按活载类型查表得正板桥的横向弯矩系数 和扭矩系数 正板跨中截面的横向弯矩和扭矩

根据斜交角与活载类型查表得斜板横向弯矩折减系数 和扭矩折减系数 斜板中央和自由边中点的横向弯矩和扭矩为

由斜弯矩、横向弯矩及扭矩合成斜板主弯矩 主弯矩的方向角

第三节 斜梁桥的受力特点与实用计算方法 斜梁桥由多根纵梁及横梁组成的斜格子梁桥 横梁与纵梁可以斜交，也可以正交

一、斜梁桥的受力特点 斜梁桥虽然为格子形的离散结构，在梁距不很大、且设一定数量横梁的情况下，仍然具有与斜板类似的受力特点 随着斜交角的增大，斜梁桥的纵梁弯矩减小，而横梁的弯矩则增大；弯矩的减少，边梁比中梁明显，在均布荷载作用下比在集中荷载作用下明显； 正交横梁斜梁桥的横向分布性能比斜交横梁斜梁桥好，并且横向刚度越大，横向分布性能越好； 在对称荷载作用下，同一根主梁上的弯矩不对称，弯矩峰值向钝角方向靠拢，边梁尤其明显； 横梁和桥面的刚度越大，斜交的影响就越大，斜桥的特征就越明显。

二、斜梁桥常用计算方法 结构力学单梁计算+横向分布理论 计算正桥内力  斜桥修正系数 修正的G-M法 修正的铰接板法 杆系梁格理论

三、结构力学方法求解单斜梁 简支单斜梁

时： 其中：

时： 其中：

内力影响线

连续单梁 全抗扭支承连续斜梁 中间点铰支承连续斜梁 竖向荷载作用下两者在剪力和弯矩相差不大，中间点铰支承时扭矩比全抗扭支承大。 在扭矩荷载作用下，采用中间点铰支承，各项内力均比全抗扭支承大得多。

四、修正的G-M法 基本思路 以正桥计算为基础，将由正桥计算求得的M值，用修正系数进行修正，从而得到斜桥的M。 只计算跨中截面的弯矩，其它截面的弯矩按二次抛物线在跨内内插； 2) 本法修正系数的取值为集中荷载和均布荷载作用时的平均值； 3) 只计算中梁和边梁的弯矩，其它梁的弯矩可以按直线内插；

具体做法： 1.以斜跨长为正桥的计算跨径，用G-M法计算中梁和边梁的弯矩 M以及横梁弯矩Mc 2.假定斜梁桥为各向异性平行四边形板，计算： 抗弯刚度比 扭弯参数 宽度与跨径比参数 3. 根据以上的参数及值，由图表查出修正系数K，用K乘以正桥的M值即可得到斜梁桥的弯矩值 4. 用按正桥求得的横梁弯矩乘以系数1/K即可近似地得到斜梁桥横梁的弯矩(K为中梁和边梁的平均值)

日本学者通过实验得出的表格，只与弯扭刚度比、宽跨比、斜角有关

五、横向铰接斜梁（板）桥的实用计算法 基本思路 采用单个集中荷载的斜交折减系数来代替实际车列荷载的折减系数 修正系数将只与斜交角、主梁片数、梁位及弯扭参数有关

斜铰接板桥的具体计算步骤 1. 弯矩计算 1）应用铰接梁法，计算对应正桥的设计弯矩 2）查相应梁数、相应弯扭参数 、相应梁号、相应斜交角的折 减系数 3）斜桥跨中弯矩

2. 支点剪力的计算 1)按铰接梁法计算对应正桥的横向分布影响线 2)按杠杆原理进行修正，得到支点断面混合横向分配影响线 3)分别计算跨中和支点断面的横向分布系数 4)在乘以横向分布系数后的剪力影响线上加载，计算支点截面的剪力

3. 跨中剪力计算 跨中截面剪力有所增大，但是不控制设计。可以近似地按正桥 计算后，乘以系数：

4. 设计计算时的其它要点 1) 斜梁中最大弯矩向钝角方向偏移，在跨中梁两侧各l/8范围内均按最大弯矩考虑 2) 对于小跨径斜桥，其它截面弯矩仍可按二次抛物线内插 3) 剪力包络图可近似地采取支点值与跨中值的直线连接图形

六、斜梁格法 基本思路 将桥面比拟成由纵梁与横梁组成的梁格， 全桥只有一根与主梁垂直的横梁， 不考虑主梁与横梁的抗扭刚度

1. 横向分配系数的计算公式 1)三根主梁时

求解思路 取中间横梁为脱离体，用力法求解

2)四根主梁时 3)五根主梁时

2. 主梁的弯矩影响线 没有横梁的简支梁的影响线和在横梁格点处弹性支承的不等跨连续梁的反力影响线的叠加

荷载作用于计算主梁上时 1）简支梁在计算点处产生的影响线 2）刚性支承连续梁中间支点反力对计算点产生的影响线 3）由于弹性支承使支点反力减小

荷载不作用于计算主梁上时 只有由于横梁分配过来的弹性支承反力对计算截面产生的影响线

两跨连续梁，中间支点处的反力

3. 横梁的弯矩影响线 计算与刚性横梁法一样

第四节 平面弯桥的受力特点和构造 一、弯桥的受力特点 1.由于曲率的影响，梁截面在发生竖向弯曲时，必然产生扭转，而这种扭转作用又将导致梁的挠曲变形，称之为“弯—扭”耦合作用； 2. 弯桥的变形比同样跨径直线桥大，外边缘的挠度大于内边缘的挠度，曲率半径越小、桥越宽，这一趋势越明显；

3.弯桥即使在对称荷载作用下也会产生较大的扭转，通常会使外梁超载，内梁卸载； 4.弯桥的支点反力与直线桥相比，有曲线外侧变大，内侧变小的倾向，内侧甚至产生负反力； 5.弯桥的中横梁，是保持全桥稳定的重要构件，与直线桥相比，其刚度一般较大； 6.弯桥中预应力效应对支反力的分配有较大影响，计算支座反力时必须考虑预应力效应的影响。

二、影响弯桥受力特性的主要因素 1.圆心角 跨长一定，主梁圆心角的大小就代表了梁的曲率，圆心 角越大，曲率半径就越小；

2. 桥梁宽度与曲率半径之比 宽桥的活载扭矩大，从而弯矩也大 宽桥的恒载也产生扭矩荷载 3. 弯扭刚度比 增大抗扭惯矩可以大大减小扭转变形 4. 扇性惯矩

三、弯桥的支承布置形式 1. 竖向支承布置 简支静定曲梁 简支超静定曲梁 全抗扭支承连续梁 中间点铰支承连续梁 抗扭、点铰交替连续梁

独柱“墩—梁”固结连续刚构 中间偏心点铰支承

2. 水平约束的布置 径向变形：温度、收缩 切向变形：预应力、徐变

上海市南浦大桥浦东引桥连续弯箱梁支承布置

3、伸缩缝的设置 弯桥必须保证纵向伸缩缝的自由伸缩，否则相当与平面内的拱 桥，会引起侧向位移，甚至侧向失稳。

第五节 平面弯桥的设计计算 计算方法综述 杆系结构力学+横向分布 有限元法 梁格法 板壳单元

一、平面曲梁的变形微分方程 1、六个方向的内外力平衡

合并后得到

2、内力与变形的关系

3、合并内外力平衡方程和内力位移关系 ——符拉索夫方程

二、结构力学方法求解圆弧形单曲梁 简支静定的曲梁内力完全 通过内外力平衡关系计算。

2. 简支超静定曲梁内力 一次超静定结构， 以简支静定曲梁 为基本结构采用 力法求解。

曲梁受力变化规律： 当圆心角<30度时，曲梁的弯矩比相应跨长的直梁弯矩增大不多； 2) 当圆心角>90度时，曲率对弯矩有明显的影响； 3) 当圆心角=180度时，弯矩和扭矩均趋于无穷大，结构失稳； 4) 支座反力和剪力与直梁完全相同。

3. 简支超静定曲梁的变形 变形可以通过虚功原理求解，也可以通过微分方程求解。 计算公式很复杂。 均布荷载作用下的跨中截面位移 集中荷载作用下的跨中截面位移

4. 连续曲梁的分析 取简支超静定曲梁作为基本结构，用力法求解，力法方程具有三弯矩方程的形式。

三、平面弯桥的荷载横向分布计算 梁格、梁系和比拟正交异性板等三类横向分布理论在弯桥上均有应用。 这里介绍刚性横梁法。 适用范围：

1、两种位移平衡状态 纯平移 纯转动 各主梁分配到的荷载是两种状态的总和 位移与各主梁反力的关系

2、纯平移平衡 可求得各主梁分配到的荷载为

由竖向力平衡 由D点的力矩平衡

3、纯转动平衡 可求得各主梁分配到的荷载为

由D点的力矩平衡

4、荷载横向分布计算公式 令 ，并随e的变化在不同的主梁上作用，即可求得第I根主梁的横向分布影响线 证明与直桥的关系。

5、刚度系数的计算

四、曲线梁格法分析弯斜桥 折线型与曲线型梁格 单元划分足够细时，折线与曲线梁格计算结果基本相同

1．单元刚度矩阵 建立杆端位移与杆端力的关系

左端发生位移时 由单元左右端力平衡

当右端发生位移时，相当于在左端发生位移 单元两端的杆端力为

2．单元等效节点荷载列阵

解开左端约束，在单元内部荷载与等效节点荷载作用下，左端的位移可表示为

单元处于平衡状态时 根据单元内力平衡，可得右端节点等效荷载为

3．梁格划分及截面特性计算

1) 梁格的纵、横向构件应与原构件梁肋（或腹板）的中心线相重合，通常沿切向和径向设置； 2) 每跨至少分成4～6段，一般应分成8段以上，以保证有足够的精度； 3) 连续弯梁的中间支承附近因内力变化较剧烈，故一般应加密网格； 4) 横向和纵向构件的间距必须接近，以使荷载分布较敏感； 5) 为配合悬臂部分的荷载计算，有时应在悬臂端部设置纵向构件

4、曲线梁格程序总框图

五、弯桥的预应力索配置 曲梁中的预应力初内力及等效荷载 初内力与等效荷载的关系

预应力初内力 通过几何关系分析可得预应力在三个方的向分力，通过内外力平衡可得预应力初内力

如果预应力束在横截面上左右对称 预应力初扭矩T等于0 横向弯矩等于0 横向剪力等于0

曲梁预应力等效荷载

2. 弯桥预应力索的配置 配置原则 除了利用预应力抵抗弯矩外，也利用预应力抵消外荷载产生的扭矩。 “线性变换”原理不再适用 截面上对称布置的预应力索不产生扭矩

弯桥设计中常见的预应力配置方法 1) 确定外荷载引起的弯矩、扭矩和剪力； 2) 按照抵抗弯矩的要求计算所需预应力钢筋的数量和线形； 3) 移动抗弯预应力钢筋，尽量抵消外扭矩； 4) 计算剩余扭矩和剩余剪力，必要时配置专门的抗扭和抗剪预应力筋或普通钢筋； 5) 全桥预应力效应校核。

3. 空间曲线预应力索的摩阻损失计算 摩阻损失计算仍可采用平面曲线预应力束的计算公式 张拉端至计算点之间的曲线包角必须用空间包角来计算

近似计算方法

4. 预应力索的侧向防崩 预应力束产生指向曲线内侧的水平荷载

腹板总体上可以按固端梁计算

局部 进行空间计算 采取构造措施 防崩钢筋 纵向预应力束向曲线外侧靠拢

第七节 异形桥梁的构造特点和设计原则 变宽度桥、两端支承边斜角不等的直斜桥及弯斜桥、支承边呈折线形的多边形斜桥

一、设计原则 1) 在结构布置设计中，尽量使异形结构部分相对独立，使其复杂的受力行为对规则结构影响较小； 2) 通过计算或试验分析使结构的主梁或主筋布置方向尽量与主弯矩方向一致； 3) 在支承边应设置与支承线方向平行的横梁或横隔板； 4) 避免出现支座超载或脱空现象；

二、计算方法 形状变异不大的桥梁——近似地按照相应的规则桥梁计算； 复杂形状的桥梁——有限元方法进行数值分析，如再辅以模型试验分析； 车列活载内力最大值计算——有待于进一步研究。