中考复习 第一轮 加强新题型研究 落实综合能力训练

数学综合性试题常常是中考试卷中的把关题和压轴题. 综合题具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点. 综合能力训练既能提高学生临场的解题能力，得到把真实水平如实反映出来的机会，同时也是一次发现问题，查漏补缺的机会 .

一、系统地、分类地做一些综合题. 中考数学综合题类型 1.综合方程、函数等有关知识解决数学问题. 2.在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函数、方程、不等式等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题. 3.在几何图形中综合运用有关几何知识，并结合所学的代数知识解决数学问题. 4.运用方程、不等式或几何的有关知识解决实际问题.

二、做适量的模拟中考题. 根据教材应考的知识点，按照<中考说明>试题卷的结构框架，精心选编考题. 每套综合题考了教材中的哪些知识点，是以什么方式出现的； 考查了学生哪几种数学思想方法和思维能力； 给学生设置了哪些数学思维障碍

三、适量地做中考新试题. 例如阅读理解型题、探索性题型、应用型题型、动手操作性题型、运动型题.

１.阅读理解型问题 很多试题以图像、图表为背景展现在考生面前，这方面的试题不拘泥于大纲和课本，形式多样，有利于培养学生的自学能力、创新思维和实践能力. 如去年出现的“油改气”、“民工子女入学”等.今年这种阅读型数学题还会增加，像“全免杂费教育”、“亚太市长峰会”等都有可能进入试题. 解答时，需要认真仔细地阅读试题，搞清题中各种量的关系、位置或数量特征，在把握本质、理解实质的基础上，根据试题所问作出正确解答.

例1. (江西省南昌市，2004年)

２.质点运动型问题 质点运动型问题就是在三角形、矩形、梯形、函数图象等一些图形上，设计一个或几个动点. 解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解. 一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握动点运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系.

例2.2005温州市)如图，在Rt△ABC中，已知AB＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s). ⑴ 求x为何值时，PQ⊥AC； ⑵ 设△PQD的面积为y ，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式； ⑶ 当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积； ⑷ 探索以PQ为直径的圆与AC的 位置关系.请写出相应位置 关系的x的取值范围 (不要求写出过程).

例3.在三角形ABC中, ∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm , (2005年杭州市) 例3.在三角形ABC中, ∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm , 现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm /秒,点Q的速度是2cm /秒,它们同时出发,求: (1)几秒钟后,ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半? (2)在第(1)问的前提下,P、Q 两点之间的距离是多少? B A C

3.动手操作型 新课标非常重视动手操作，新教材中有许多动手操作的内容，其目的是通过学生亲身体验数学结论的来历，在操作过程中获取“解决问题的经验”，“在学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能”.因此，近几年中考试题在这方面做了许多尝试.

（2005年浙江省中考题） 例4.请将四个全等直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．

(2005年北京市海淀区) 例5. 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页， 连续对折三次为16页，……；然后再排页码. 如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图 1.图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法 折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各 页在该面相应位置上的页码.

4.开放探索型问题 探索性试题具有一定的难度，它主要考查学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力、以及合情推理能力、归纳概括能力. 1.从一般意义上说，缺少结论的综合题，称为探索开放型题。 解答这种题型的一种思路是：“推测结论，化归命题.” 探索型题，在解答之前，如能做出正确的判断：“能”或“否”，就会使探索型题转化为常规题.

1）条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目. 2）结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一. 2. 另一种解题思路是：从正反两方面探索. 常见的探索型问题的类型： 1）条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目. 2）结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一. 3）存在探索型——在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在. 4） 规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目.

常用的解题切入点： 1）利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律. 2）反演推理（反证法）：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致. 3）分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论.

(2005年大连市)例6. 如图，8－1、8－2、8－3、…、8－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动. 求图8－1中∠APN的度数； 图8－2中，∠APN的度数是_______， 图8－3中∠APN的度数是________. 试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案） A B M C P N O . 图8－1 D 图8－2 E 图8－3 图8－4

（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一 点，点D改取在EB上，仍作直线CD、ED，分别交直线 （2003年苏州市中考题）例7. 如图1，⊙O的直径AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在⊙O上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M. （1）求∠COA和∠FDM的度数； （2）求证：△FDM∽△COM； （3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一 点，点D改取在EB上，仍作直线CD、ED，分别交直线 AB于点F、M. 试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论 D A F C E M O G B １ ２

（2005江苏杨州课改）例８:等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透 明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转． （1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的 两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F． 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论） 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明 理由； 设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S． 图a 图b

5.应用型题型 社会热点问题：例如“SARS”病毒的防治、三峡水电站、神舟飞船、能源开发、环境保护、经济发展等. 发生在学生身边的事情，如银行商标图案，骑自行车反映出来的函数图象，测量电视塔的高度，投寄平信应付的邮费，购买商品如何省钱等等，还要注意与教材上内容的类比.

(1)求坡顶与地面的距离AD等于多少米?（精确到0.1米） (2)为确保安全，学校计划改造 时保持坡角B不动，坡顶A沿AF 例10. （2005年宁德）6月以来,我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生，北峰小学教学楼后面紧领着一个土坡，坡上面是一块平地，如图，AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC=65°。为了防止滑坡，保障安全学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45 °时，可以确保山体不滑坡. (1)求坡顶与地面的距离AD等于多少米?（精确到0.1米） (2)为确保安全，学校计划改造 时保持坡角B不动，坡顶A沿AF 削进E点处，求AE至少 是多少米? （精确到0.1米）

2005年湖北省宜昌市 例11. 我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树. 若我市2005年初中毕业生中环保意识较强的5万人,能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐. 宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显著,森林面积大约由1374.094万亩增加到1500.545万亩.假设我市年用纸量的15％可以作为废纸回收、森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口约为415万计算:在从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩.（精确到1亩）

总之， 数学复习不是简单的内容再现和重复，而是对知识的整理、疏通、升华，教会学生驾驭教材，掌握知识、灵活应用 　　总之， 数学复习不是简单的内容再现和重复，而是对知识的整理、疏通、升华，教会学生驾驭教材，掌握知识、灵活应用.中考数学新题型虽背景新颖，千变万化，但万变不离其本——书本.课本是新题型的直接来源，课本是解题能力的生长点. 　　由于新题型是能力型试题，因此中考对新题型的复习必须把能力的培养落实到位.中考复习必须帮助 学生从总体上条理出解决问题的本质思路，引导学生 抓住贯穿于各种类型问题的“红线”，即教学观点.复 习过程中随时利用问题情境，帮助学生提炼教学观 点，长此以往，学生在新题型面前，就能够迅速地从 宏观上驾驭解题思路，再结合纯熟的“三基”就能够从 微观上作出正确的解答.

　　况且， 中考数学题是越来越灵活，新型题目形式多样，涉及的知识面也越来越宽，不仅要求教师精通教材，有良好的数学素质，而且要教师博闻强识，了解生活的方方面面，随时利用问题情境，提炼教学观点，培养数学意识. 最后, 教会学生解题之后要反思: ①思因果 ; ②思规律 ; ③思多解 ; ④思变通; ⑤思归类; ⑥思错误．