§2．4　 圆柱、圆锥、圆台 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．圆柱、圆锥、圆台的概念和性质。 2．圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法。 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积。 (二)能力训练点 1．理解圆柱、圆锥、圆台的概念，掌握它们的性质，能利用它们之间的内在联系进行转化，不断提高学生分析问题的能力。 2．通过它们直观图画法的教学，使学生掌握正等测法的作图，进一步提高学生作图及识图能力。 3．掌握它们侧面积的计算公式，能综合应用这些公式计算有关图形的面积，提高学生综合应用知识的能力。

(三)德育渗透点 1．圆柱、圆锥、圆台的形成是通过平面图形的旋转而得到，即通过运动的形式来给出定义．教学过程要结合实际注意培养学生掌握运用运动变化的观点来分析问题． 2．圆柱、圆锥及圆台的共同属性是，都由平面多边形旋转而得到，因此平面图形之间的关系决定了它们之间的关系．教学过程要注意培养学生抓住它们的内在联系来把握它们的变化，帮助学生树立联系变化的辩证唯物主义观点． 二、教学重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：圆柱、圆锥、圆台的概念、性质及侧面积公式． 2．教学难点：圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法． 3．教学疑点：直观图为什么用正等测法，而不用斜二测法，通过比较让学生明白用正等测法的便利． 三、课时安排 2课时．

第一课时 圆柱、圆锥、圆台的概念、性质及直观图的画法 四、教与学的过程设计 第一课时　 圆柱、圆锥、圆台的概念、性质及直观图的画法 (一)新课引入 师：请同学们打开课本P．74看图2-29，这三个物体的形状分别是：圆柱形、圆锥形和圆台形．今天我们将研究这三种形状的几何体．首先我们探讨这三种几何体的形成，请同学们看小黑板)

师：这三个平面图形是大家熟悉的矩形、直角三角形和直角梯形．下面我们将这些图形绕着AB所在的直线旋转一周得到什么形状的图形？(让学生思考一会儿，教师画出旋转所形成的图形．) 它们分别就是圆柱形、圆锥形、圆台形．

(二)圆柱、圆锥、圆台的概念 师：根据刚才的讨论，通过平面图形的旋转可以得到圆柱形、圆锥形、圆台形的图形，因此我们可以利用旋转这一事实来给圆柱、圆锥、圆台下定义． 请同学们认真阅读课本P．74第5行到P．75第2行止． 师：这一段内容介绍了圆柱、圆锥、圆台的定义、基本元素以及表示方法．大家要注意以下几点问题： 1°圆柱、圆锥、圆台是旋转后形成曲面所围成的几何体，即包括曲面内部的所有点． 2°一定要绕着指定的直线旋转才行，如直角梯形绕下底边所在直线旋转就不行． 3°轴是一条直线而不是线段． 4°母线与轴线一定共面，注意圆柱、圆台上、下底面周长上任意各取一点的连线未必是母线． 5°用轴线来表示它们时前面一定要冠以圆柱或圆锥或圆台．

(三)圆柱、圆锥、圆台的性质 思考题1：如果用一个平行于底的平面去截圆柱、圆锥和圆台，所得的截面会是什么图形？ 生：圆． 思考题2：我们把过轴的截面，叫做轴截面．那么圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是什么图形？(引导学生从形成图形的过程去思考．) 生：矩形、等腰三角形、等腰梯形． 师：大家想一想圆柱的轴截面有多少个？(生：无数多个)，那么刚才同学对思考题2的回答有没有需要改进的地方？ 生：有，应该加上全等两个字． (教师肯定学生的答案后，板书出两条性质．) 师：性质2．给出了圆柱、圆锥、圆台的本质特征．今后有关三个几何体的计算问题只要在它们轴截面上作文章，甚至今后分析有关问题可直接在其轴截面上进行而不必画出它们的实际图形．另外有了性质1．我们可以认为圆台是一个圆锥截掉一个小圆锥后余下的部分，所以有关圆台的问题就可以转化为圆锥的问题来解决．

例1　 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径是1∶4，母线长是10cm，求圆锥的母线长． 分析：如图2-28，△O'OA是圆锥轴截面的一半，则直角梯形COAB是圆台轴截面的一半，由BC∥AO易得O'B∶O'A=BC∶AO=1∶4 (具体解答请同学们阅读课本) 师：(小结)．注意“还台于锥”以及利用平行式相似来解决问题．

(四)直观图的画法 请同学们阅读课本P．76面的黑体字部分． 师：请同学们比较正等测法作图与斜二测法作图有哪些不同点？ (通过类比使学生掌握正等测法) 生甲：坐标系的画法不同．正等测法的坐标系要求＜x'o'y'=60°(或120°)，而斜二测法中则要求＜x'o'y'=45°(或135°)． 生乙：直观图中线段长短的取法不同．正等测法中平行于y轴的线段保持不变，而斜二测法中只能取一半． 师：它们有什么共同点？ 生丙：平行于x轴、y轴的线段仍然平行于x'轴和y'轴，平行于x的线段在直观图中长度保持不变． 例2　 画水平放置的圆的直观图． 请同学们阅读课本P．76至P．77面的解答． 师：大家看到圆的水平放置的直观图是一个椭圆，圆心变为椭圆的中心，圆的任意一对相垂直的直径变为椭圆的一对直径(它们称为椭圆的共扼直径)．既然圆的直观图是椭圆，为方便起见，今后我们可以直接用椭圆模板或椭圆的近似画法来画．

例3　 一个圆锥的底面半径是1.6cm，在它的内部有一个底面半径为0.7cm，高为1.5cm的内接圆柱，画出它们的直观图． 请同学们根据课本提供的画法自己画出图形． 师总结：整个作图过程分为四步，1°先画底面；2°画圆台的高；3°画内接圆柱的上底面，4°画圆锥．大家注意到若不考虑坐标系选取的不同，以及不区别底面多边形和圆时，棱柱、棱锥、棱台的直观图画法与圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法是一致的．(把新知识纳入学生原有知识结构中．) (五)练习 课本P．76中练习2、3；课本P．79中练习． (六)总结 本节课我们学习了圆柱、圆锥、圆台的概念和性质．大家知道旋转是它们的共性，而轴截面则是它们的本质特征．所以大家要善于抓住它们的轴截面来分析、解决有关的问题． 五、作业 课本P．83中习题十1到6题．