第八章标高投影　　　标高投影法是采用水平投影并标注特征点、线、面的高度数值来表达空间形体的方法，它是一种标注高度数值的单面正投影。章目录

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在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。　　　　

本节内容平行线的性质 4.3.

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直线和圆的位置关系 ·.

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§2.3.2 平面与平面垂直的判定.

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第八章标高投影　　　标高投影法是采用水平投影并标注特征点、线、面的高度数值来表达空间形体的方法，它是一种标注高度数值的单面正投影。章目录下一页

第一节点、直线、平面的标高投影第二节曲面的标高投影第三节建筑物与地形面的交线第一节　点、直线、平面的标高投影第二节　曲面的标高投影第三节　建筑物与地形面的交线章目录

第一节点、直线、平面的标高投影点的标高投影直线的标高投影平面的标高投影章目录节目录

点的标高投影　　　在点的水平投影旁，标注出该点与水平投影面的高度距离，便得到该点的标高投影。章目录返回

直线的标高投影　　在直线的H面投影ab上，标出它的两个端点a和b的标高，就是直线AB的标高投影。例如a3 b5(下图）。章目录下一页

1、直线的坡度直线的坡度与平距之间的关系例题1 2、直线的表示法 3、直线的整数标高点 1、直线的坡度直线的坡度与平距之间的关系例题1 2、直线的表示法 3、直线的整数标高点章目录节目录

直线的坡度已知直线AB的标高投影，它的长度，即AB的水平距离为L，AB两点见的高差为Ｈ,则直线的坡度 i=Ｈ／Ｌ；直线的平距l＝Ｌ／Ｈ。章目录返回

直线的坡度与平距之间的关系直线的坡度与平距互为倒数，即：坡度愈大，平距愈小；坡度愈小，平距愈大。章目录返回

例题1 ：试求下图所示直线上一点C的标高。则或解：先求i或者Ｈ。按比例尺量得L=36，经计算得Ｈ=26.4-12=14.4 然后按比例量得ac间的距离为15，则根据于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4 章目录返回

直线的表示法（1）直线上两个点的标高投影。（左图）（2）直线上一个点的投影和直线的方向与坡度。（右图）章目录返回

直线的整数标高点章目录返回

平面的标高投影下图画出一个由平行四边形ABCD表示的平面P，图中AB位于H面上，是平面P与H面的交线，以PH 标记。如果以一系列平行于基准面H且相距为一单位的水平面截割平面P，则得到P面上一组水平线I-I、II-II 等，他们的H投影为1-1，2-2等，称为该平面的等高线。平面P的等高线都平行于PH，且间隔相等。这个间隔，称为平面的间距。章目录下一页

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等高线 2、特性： ①等高线都是直线； ②等高线互相平行； ③等高线的高差相等时其平距边相等。 1、定义：平面上的水平线称为平面上的等高线。　　①等高线都是直线；　　　　　　　②等高线互相平行；　　③等高线的高差相等时其平距边相等。章目录下一页

坡度线２、特性： ①平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影也互相垂直；１、定义：平面上对水平面的最大斜度线，就是平面上的坡度线。２、特性：　　①平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影也互相垂直；　　②平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，坡度线的平距就是平面内等高线的平距。章目录下一页

平面对H面的倾角平面上最大斜度线与它的H面投影之间的夹角，就是平面对H面的倾角。章目录下一页

例题2：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点所给定（图a），试求平面Q的坡度线。解：只要先作出平面的等高线，就可以画出Qi 。为此，先连各点，并任取两边（例如a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连接两边同一标高的刻度点，得出各等高线，再在适当位置引线垂直于等高线，即可作出Qi（图b）章目录下一页

平面的常用表示法 1、几何元素表示法：五种方法表示 2、用一条等高线和平面的坡度线表示平面（右图） 3、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面（左图）章目录下一页

两平面相交１、定义：两面（平面或曲面）上相同标高等高线的交点连线，就是两面的交线。２、解法：用引辅助平面的方法求它们的交线。所引辅助平面与两已知平面的交线,分别是两已知平面上相同整数标高的等高线，他们必然相交于一点。引两个辅助平面，可得两个交点，连接起来，即得交线。章目录下一页

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例题3：需要在标高为5的水平地面上，堆筑一个标高为8的梯形平台。堆筑时，各边坡的坡度如下图所示，试求相邻边坡的交线和边坡与地面的交线。章目录节目录

解:先求各边坡的间距，然后按求得的间距作出各边坡的等高线，他们分别平行于平台各边。相邻边坡的交线是一直线，就是他们的相同标高等高线的交点连线。标高为5的四根等高线，就是各边坡与地面的交线，如右图所示。章目录返回

第二节曲面的标高投影一、曲面的表示法圆锥的标高投影特性： ①等高线是一组同心圆； ②高差相同时等高线的水平距离相等；第二节　曲面的标高投影一、曲面的表示法圆锥的标高投影特性： ①等高线是一组同心圆； ②高差相同时等高线的水平距离相等； ③圆锥正立时，等高线愈靠近圆心，其标高数值愈大，圆锥倒立时，等高线愈靠近圆心，其标高数值愈小。章目录下一页

二、地形面的表示方法：地形面的标高投影图称为地形图。章目录下一页

地形图的作法　以一系列整数标高的水平面与山地相截，把所得的等高截交线正投影到水平面上，便得一系列不规则形状的等高线，注上相应的标高值，在上图下方，就是一个山地的标高投影图，即地形图。章目录下一页

三、地形断面图章目录下一页

地形断面图的作法　　如果以一个铅垂面截切山地,如图的断面l-l（通常断面设置为正平面），可作出山地的断面图。为此可先作一系列等距的整数等高线，然后从断面位置线l-l与地面等高线的交点引竖直连线，在相应的等高线上定出各点，再连接起来。断面处山地的起伏情况，可从该断点面图上形象地反映出来，如上图所示。章目录节目录

第三节　建筑物与地形面的交线１、定义：工程建筑物的交线是指建筑物表面上坡面间的交线。２、求解方法:辅助平面法章目录下一页

例题4：拟用一倾斜的直路面ABCD连接标高为0的地平面和标高为4的平台（图a），斜路面两侧的边坡坡度为l/l，平台的边坡坡度为3/2。试作标高投影图。章目录下一页

解：先分别与刻度点e1、f2、g3、b4为圆心，作素线坡度为l/l的正圆锥的标高投影，然后引直线与各圆锥面的相同标高等高线相切，得边坡的等高线。　　以a4为圆心作正圆锥面上标高为0的等高线，然后过的d0引直线与它相切，即得变坡上标高为零的等高线。分别过点hi、i2、j3引线与它平行，即得边坡上标高为1、2、3的等高线。　　最后求相邻边坡的交线b4n0和a4m0 。所得标高投影图，如右图所示。章目录下一页

例题5：拟在山坡上修筑一水平场地。场地标高为25，场地形状和范围如图所示，设填土边坡坡度为1/1，挖土边坡坡度为3/2，试决定填土和挖土的范围线以及相邻边坡的交线。章目录下一页

分析：因为场地的标高为25，所以山坡的等高线25以北有部分山坡应该挖去，以南则有部分山坡应填起来。场地修好之后，整个场地的标高为25，挖方边坡和填方边坡是从场地周界开始的。场地北面有三个挖方边坡，坡度为3/2，南面有三个填方边坡，坡度为1/1。所有这些边坡与地面的交线，就是挖土和填土的施工范围线。章目录下一页

⑴求各边坡的间距，并作出各边坡的等高线。 ⑵求各边坡与地面的交线和相邻边坡的交线，即求相同标高的等高线的交点连线。解： ⑴求各边坡的间距，并作出各边坡的等高线。 ⑵求各边坡与地面的交线和相邻边坡的交线，即求相同标高的等高线的交点连线。 ⑶画边坡符号，规定画在坡顶边界处。章目录下一页

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