一元二次不等式的解法 与其算法框图 克拉玛依13中 韩兴平
一元二次不等式课标要求 掌握求解一元二次不等式的基本方法， 并能解决一些实际问题 通过函数图像了解一元二次不等式 与相应函数、方程的联系。 尝试设计求解给定的一元二次不等式的程序框图
新课程对一元二次不等式的安排 模块编辑是必修五第三章第二小节 在必修一中求函数定义域中要用到一元二次不等式的求解该怎么办？如何编写这类习题？
我个人认为在必修一求定义域若设计到偶次根式或对数函数定义域（与一元二次不等式有关）可以在编书或设计训练题、习题时，把被开方式（二次三项式）或对数的真式（二次三项式）设计成 比如求下列函数的定义域（学生可用初中因式相乘符号定法，分组分解（分情况）法解决）
（1） （2）
解决一元二次不等式的基本点在二次函数的图像与x轴的关系上，因为不是每个二次三项式都可以在实数域里因式分解。通过图像还可以研究二次函数的一些条件最值，根的分步情况求所对应的条件。
二次函数图像情况（二类六种情况）
三个二次的关系图 方程的根（无实根） 不等式的解集 图像与x轴的关系交或不交 二次函数零点（无零点） 一元二次函数
从上图不难看出解一元二次不等式主要思想的根基点在二次函数图像上，图像明了，就是看图说话。 就是数形结合或式形结合的思想，更加直观的解决问题。才有对 △＞0，△＝0时， 的解为 “大于取取两边，小于夹中间”的速记方法；对 △＜0, 的解为 一切实数（空集），其他类型的一元二次不等式就可以化归到这类问题上，所以教科书只编写了开口向上的一元二次不等式的解法。通过对二次函数图形的研究我们还可以对解一元二次不等式 △＞0，△＝0得到“同外反内”的解集说法。对此我举个例子： 求解一元二次不等式
⑴ 解； ⑴ ∵△＝4+12=16>0 , 得 又∵不等式大于0且 同为大于0 （同外取两根之外） 所以，原不等式的解集为
⑵ ∵△＝1+8=9>0 的根 得 , 又∵不等式大于0且 ，关系相反 （反取两根之内） 所以，原不等式的解集为
对于△＜0的情况，只要胸中有大致图像，不难下出解集是空集或是一切实数 此法对于因式分解弱化的孩子有好处，此法先算△的好处在于：若△＜0可下结论；若而且以算出△，后面求根 可以直接用算出的△（现在初中学生求一元二次方程常用的就是求根公式），而且设计求解一元二次不等式程序框图也容易（理解）
就“同外反内”设计求解一元二次不等式程序框图
从程序框图上看上一个框图比下一个框图简单得多。程序框图的直接有效性、易理解性，可操作性可以得到清晰的逻辑结构表达，有利于学生思考或处理问题条理化，清晰化，直观化。 从上面看：解一元二次不等式的“基点”在胸中有图（二次函数六种图像），手中有法会求对应方程的根（二次函数零点），最后通过对图像的理解下解集。如果学生对所学知识能够用算法框图表示出来，那么学生认识知识的水平将大大的提高，所以使用算法研究问题是有助于提高数理逻辑的体验感，处理问题的顺序性，有助于操作设计体验。
谢谢