1.2.1 函数的概念 本节课为概念课，概念比例题重要
在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x ，相应地确定唯一的一个y值。那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 初中的函数概念 在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x ，相应地确定唯一的一个y值。那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 可以用函数描述变量x，y之间的依赖关系。
请用初中的函数概念描述以下函数
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 案例1 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 h=130t-5t2 射高是指斜抛运动中，物体飞行轨迹最高点的高度
案例2 近日，股市连受重创。下图曲线显示了8月20日到27日的上证指数[000001]指数实时行情。
案例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
讨论 分析、归纳以上三个案例，变量之间的关系有什么共同特点？ ● 两个变量都是数 ● 都有范围 ● 两个数集间都有确定的对应关系，即对每一个自变量x，都有唯一确定的值y与之对应
它们的关系可以描述为： 对于数集A中的每一个x，按照某种对应 关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它 对应，记作： f：A B
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合{ }叫做函数的值域 概念1.函数的概念： 设A和B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A的任何一个数x，在B中都有唯一确 定的f (x)和它对应，那么就称 f :A B为从集合A到 集合B的一个函数。记作 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合{ }叫做函数的值域 这里做一个图解的例题
练习.已知集合A=｛1,2,3,4｝,B=｛5,6,7｝,在下列A到B的四种对应关系中,存在函数关系的是( ) (1)(3) 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5 6 7 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 (1) (2) (3) (4) 讨论 ● 值域和集合B的关系？
B 1 2 3 4 1
注： ● f(x)用来表示的是自变量x所对应的函数的值（function的简写），不是f与x的乘积 ● 定义域和值域都是集合，要写成集合的形式
思考: 初中已学过的函数有哪些? 求它们各自的定义域、值域.
求初中已学过的一些函数的定义域、值域. 一次函数 反比例函数 图像 定义域 值域 y y x x
求初中已学过的一些函数的定义域、值域. 二次函数 a > 0 a < 0 图像 定义域 值域
● f(a)（a为某一特定值）与f(x)的区别与联系？ 思考： ● 会不会是R？ ● 为什么不是？ ● 如果只给出解析式y=f(x),没有指明定义域， 就是使这个式子有意义的实数集合 ● 函数的概念具有整体性，三要素（定义域、对应关系、值域）缺一不可！ 讨论 ● f(a)（a为某一特定值）与f(x)的区别与联系？
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一样，就称这两个函数相等
概念2.区间的概念： 阅读课本p17 第1段到例1之前 归纳：等于为闭，不等（挖去）为开，无穷永开
注： ● 区间的左端点必须小于右端点 ● 有些集合不能用区间表示 ● 注意开区间（a,b）与点（a,b）的区别 ● 区间是集合！！
小结 1、函数的概念（三要素是一个整体、定义域优先） 2、函数相等 3、区间表示集合 4、求函数的定义域、函数的值