物理实验绪论 物理实验教学中心 2012-02

物理实验教学中心简介 30名实验教师中教授4人，副教授（或高级实验师）19人。具有博士学位教师占87%。 2006年获批为广东省物理实验教学示范中心。 开设实验内容：基础物理实验；综合和近代物理实验；设计性和研究性实验。仪器设备总资产1200万元。

物理实验绪论课内容 物理实验课的目的、地位与作用 物理实验课主要教学环节和要求 测量误差和不确定度表示 有效数字及其处理 实验数据处理 布置绪论课作业(第一章练习题：2、4、5、6、7题） 关于物理实验竞赛 网络资源：http://202.38.193.234/physics/

物理实验课程的地位与作用 《物理实验》是高等学校理工科各专业学生一门独立的必修基础课程（我校每年授课学生4000人以上），是学生进入大学后系统地学习实验方法和实验技能的开端，在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面起着不可替代的重要作用。

物理实验课的目的 物理实验作为一门独立的基础课，它有以下三方面的目的和任务： 1、通过对物理实验现象的观察、分析和对物理量的测量，掌握物理实验的基本知识、基本方法和基本技能，加深对物理学原理的理解。 2、培养和提高科学实验能力，包括： 自学能力：通过阅读实验教材或参考资料，正确理解实验内容，作好实验前的准备； 动手能力：借助教材或仪器说明书，正确使用基本实验仪器；

物理实验课的目的 思维判断能力：能够运用物理学理论对实验现象进行初步的分析和判断； 书面表达能力：能够正确记录和处理实验数据，分析实验结果，撰写合格的实验报告； 简单的设计能力：能够根据课题要求，独立完成教学性的设计性实验。

物理实验课的目的 3、培养从事科学实验的素质 理论联系实际和实事求是的科学作风。 严肃认真的工作态度。 遵守纪律、团结协作和爱护公共财物的优良品德。 热爱科学，勇于创新，力戒浮躁，讲究诚信。

物理实验课的主要教学环节 物理实验室在B5栋B座二、三楼。晚上上课时间为6：30分，不随学校作息时间改变。 理学院首页的资料下载物理实验分组安排http://www.scut.edu.cn/science/ 物理实验示范中心网站地址： http://202.38.193.234/phylab/index.aspx 基础物理精品课程网站（含教学论坛）：http://202.38.193.234/physics/

物理实验课的主要教学环节 一、课前预习 实验前学生必须预习实验教材和仪器说明书等有关资料，在此基础上写出实验预习报告。 老师上课时将抽查并提问打分，计入总评成绩。 请假要有教务员签字盖章。

物理实验课的主要教学环节 二、实验过程 各班按实验顺序表、个人按实验顺序号就位上课（通常一人一套仪器），提前5分钟进入课室。 遵守实验室规则，测量数据不得直接填在预习报告上，不得用铅笔写，要另用一张纸记录，必须经指导教师检查并在该记录纸上签名，作为实验报告附录一并上交。 实验完毕，整理好仪器才能离开实验室。

物理实验课的主要教学环节 三、 课后实验总结 实验后要对实验数据及时进行处理，并写出完整的实验报告。 实验报告要求用实验报告纸撰写，第二次实验课时交第一次的实验报告，第三次实验时交第二次的实验报告，以此类推。 绪论课的练习做完后，第一次做实验时交给任课老师评阅，作为一次实验分数计入总评成绩。

物理实验课的主要教学环节 四、实验报告的格式和内容 实验名称 实验目的 实验仪器 实验原理：简要叙述实验原理、计算公式、实验电路图或光路图。 实验内容和主要步骤

物理实验课的主要教学环节 四、实验报告的格式和内容 实验数据处理： 将原始记录数据转记于实验报告上（签名的原始数据记录纸附在报告后），计算要遵循有效数字的运算规则进行，用标准不确定度评估测量结果的可靠性。

物理实验课的主要教学环节 四、实验报告的格式和内容 结果与讨论： 该部分要明确给出实验测量结果，并对结果进行讨论（如实验中观察到的现象分析、实验中存在的问题讨论、回答思考题等）。也可以对实验本身的设计方案、实验仪器的改进等提出建设性意见。 实验者姓名、实验日期

物理实验课的主要教学环节 五、实验成绩的评定 平时实验报告成绩（绪论课作业算一次实验）70%，期末考试30% 实验报告评分点包括：预习报告检查及问答老师提问、课堂操作、数据记录及误差处理、实验结果及作图、综述讨论及思考题等。如有创新点将格外加分。

物理实验课的主要教学环节 五、实验成绩的评定 扣罚分规定： 不按规定时间做实验者扣30分，不按时交报告者扣20分； 抄袭、篡改、拼凑实验数据一律记零分； 迟到5分钟内扣10分，5分钟以上扣20分，30分钟以上不得进入实验室； 预习报告未完成扣20分，预习报告马虎者扣5-10分；

第一节 测量和测量误差 一、测量及其分类 测量就是在一定条件下使用具有计量标准单位的计量仪器对被测物理量进行比较，从而确定被测量的数值和单位。 直接测量 间接测量 等精度测量 不等精度测量

直接测量 直接测量是使用仪器或量具，直接测得被测量的量值的测量。由直接测量所得的物理量，称为直接测量量。

间接测量 间接测量是通过直接测量量，根据某一函数关系把待测量计算出来的测量。 例如，用单摆测量某地的重力加速度g，用米尺直接测得单摆的摆长l和用秒表直接测得周期T，再通过单摆公式g=（42l）/T2，计算重力加速度g，l和T 是直接测量量，g称为间接测量量。 l T

等精度、不等精度测量 若对同一个物理量的多次测量都是在相同条件（包括测量方法、使用的仪器、外界环境条件和观察者都不变）下进行的，称为等精度测量；否则，称为不等精度测量。

第一节 测量和测量误差 二、测量误差及其分类 （一）误差的定义 1、绝对误差 第一节 测量和测量误差 二、测量误差及其分类 （一）误差的定义 1、绝对误差 被测量的物理量在特定条件下客观存在的真实量值称为该物理量的真值，记作。 测量值x和真值的差定义为测量误差，记为x，即： x=x- 它反映了测量值偏离真值的大小和方向 ，称为绝对误差。

第一节 测量和测量误差 2、相对误差 E= (x / )100% 它反映了测量的准确程度。 3、约定真值 第一节 测量和测量误差 2、相对误差 E= (x / )100% 它反映了测量的准确程度。 3、约定真值 被测量的真值是一个理想概念，一般说来是不可知的，在实际测量中，常用被测量的算术平均值代替真值，称为约定真值。

第一节 测量和测量误差 由于取被测量的算术平均值代替待测量的真值，测量值x的测量误差又可以表示为： 称为绝对偏差和百分误差。

第一节 测量和测量误差 （二）误差的分类 系统误差 随机误差（随机误差） 粗差

系统误差 系统误差是由于实验系统的原因，在测量过程中造成的误差。 来源：仪器误差、环境误差、方法误差、个人误差。 特点：误差的大小和符号总是保持恒定，或按一定规律以可约定的方式变化 。 消除方法：找出原因，在实验前或实验后加以修正。

系统误差的修正 理论分析，根据实验原理改善实验方法； 通过数据分析，对经验公式的加以修正； 调整仪器，例如电表的零点误差，接入电路前，先调机械零点。 电表指针不在零点

随机误差 随机误差是由某些偶然的或不确定的因素，在测量过程中造成的误差。 来源：环境和实验条件的无规则变化。 特点：随机误差的量值和符号以不可约定的方式变化着，对每次测量值来说，其变化是无规则的，但对大量测量值，其变化则服从确定的统计分布（正态分布）规律。 消除随机误差的方法：在相同条件下，增加测量次数 。

粗差 测量值明显地偏离正常测量值的异常误差，称为粗差。 来源：使用仪器方法不当；记录出错；实验条件突变等。 消除方法：按一定的科学标准鉴别和剔除。

第二节 测量结果的误差估算 一、直接测量量随机误差的估算 测量列的标准差 设对某一真值为的物理量X进行n次等精度测量 ，得一列测量值x1、x2、xn，测量列的标准差定义为各测量值误差平方和的平均值的正平方根：

第二节 测量结果的误差估算 理论上要求上式中n→∞且已知真值，实验中，用测量值的算术平均值作为待测量X的最佳估计值，而且物理实验的测量次数是有限的，通常为3～5次，因此其随机误差可以用标准偏差来处理 : 标准偏差表示测量列中的测量值xi 相对于测量值的算术平均值的分布情况。

第二节 测量结果的误差估算 测量列算术平均值的标准偏差 算术平均值的标准偏差是对测量结果的可靠性的估计。当平均值的标准偏差为 时，平均值误差落在（－ ,＋ ）区间内的概率为68.3％。

第二节 测量结果的误差估算 二、异常数据的判别和剔除 鉴别异常数据的基本思想：以一定的置信水平确定一个置信限，凡是超过该限度的误差就认为它不属于随机误差，其数据就是异常数据，可将其剔除。 判别方法：3准则、格拉布斯准则

第二节 测量结果的误差估算 格拉布斯准则 设某一服从正态分布的测量列为x1， x2，…，xn ，格拉布斯分布为： 选定一显著水平a，对应与某一定的测量次数n，有临界值g0(n，a), 若gi g0(n，a),xi为异常数据；若gi g0(n，a), xi为正常数据。

第三节 测量不确定度表示 一、测量不确定度的基本概念 “测量不确定度”是指对测量结果不能确定的程度，提供测量结果的值以一定概率落在某个区间。测量不确定度表示是国际上评定测量结果可靠性的约定做法，本课程要求测量结果一律用不确定度表示。

第三节 测量不确定度表示 标准不确定度：用标准偏差表示测量结果的不确定度，称为标准不确定度。按数值的估算方法不同可以分为两类标准不确定度，即A类和B类。 A类标准不确定度：用统计方法来分析评定的标准不确定度，用uA表示。 B类标准不确定度：用非统计方法评定的标准不确定度，用uB表示。 合成标准不确定度：由各标准不确定度分量合成而来的标准不确定度称为合成标准不确定度。

第三节 测量不确定度表示 二、A类标准不确定度的评定 定义算术平均值的标准偏差为A类标准不确定度， 即：

第三节 测量不确定度表示 三、B类标准不确定度的评定 △仪指计量器具的示值误差，一般取仪器最小分度值的一半，或者是按仪表准确度等级算得的最大基本误差。

第三节 测量不确定度表示 四、合成标准不确定度 1、直接测量量合成标准不确定度 待测量X的测量结果表示为 物理意义：待测量X的真值落在区间 的概率为68.3％。

例题 对X 进行等精度测量10次，得测量列如下，设仪器误差限为0.05cm。判别有无异常数据，并求测量结果 。 （1）求平均值 （2）求标准偏差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 63.57 63.58 63.55 63.56 63.65 63.54

例题 （3）取显著水平a＝0.01， 查表得g0(10，0.01)＝2.41 （4）计算g6 (5)g6g0， x6为异常数据，应予以剔除。

例题 用余下的数据重新计算测量结果 （1）求平均值 （2）求标准偏差 再经格拉布斯准则判别，所有测量数据都符合要求。

例题 测量的A类标准不确定度分量为： 按均匀分布计算测量的B类标准不确定度分量为：

例题 合成标准不确定度为： 测量结果表示为：

第三节 测量不确定度表示 四、合成标准不确定度 2、间接测量量的标准不确定度 设间接测量量N是各独立的直接测量量x，y，z，的函数，即： 各直接测量量表示为： 问：

第三节 测量不确定度表示 若各直接量完全独立无关，则： 称为各直接测量量标准不 确定度的传递系数。

第三节 测量不确定度表示 若函数关系式只是积或商的形式，可先对函数两边取自然对数，再进行全微分，得到各直接测量量标准不确定度的传递系数，最后由测量值N和相对误差求得合成标准不确定度。 N 的标准不确定度为

第三节 测量不确定度表示 常用函数的合成标准不确定度计算公式：

第三节 测量不确定度表示 常用函数的合成标准不确定度计算公式

第四节 有效数字及其运算规则 在记录数据和计算测量结果时，应该取多少位，有严格的要求。 1、有效数字的定义 第四节 有效数字及其运算规则 在记录数据和计算测量结果时，应该取多少位，有严格的要求。 1、有效数字的定义 测量结果中所有可靠数字加上末位的可疑数字统称为测量结果的有效数字。 有效数字中所有位数的个数称为有效数字的位数。

第四节 有效数字及其运算规则 2、有效数字的读取规则 记录测量仪器的精度、级别、最小分度值（最小刻度值）； 估计测量仪器的仪器误差； 第四节 有效数字及其运算规则 2、有效数字的读取规则 记录测量仪器的精度、级别、最小分度值（最小刻度值）； 估计测量仪器的仪器误差； 记录有效数字时要记录到误差所在位。

第四节 有效数字及其运算规则 例1：用300mm长的毫米分度钢尺测量长度。 该钢尺最小分度值为1mm，仪器误差取最小分度值的一半，即 第四节 有效数字及其运算规则 例1：用300mm长的毫米分度钢尺测量长度。 该钢尺最小分度值为1mm，仪器误差取最小分度值的一半，即 因此正确记录数值是除了确切读出钢尺上有刻线的位数外，还应估读一位，即读到0.1mm位。

第四节 有效数字及其运算规则 例2、伏安法测量电压和电流值，用0.5级的电压表和电流表，量程分别为10V和10mA。 由仪器误差计算公式可得 第四节 有效数字及其运算规则 例2、伏安法测量电压和电流值，用0.5级的电压表和电流表，量程分别为10V和10mA。 由仪器误差计算公式可得 因此记录电压和电流的有效数字时，应分别记录到0.01V和0.01mA位。

第四节 有效数字及其运算规则 3、有效数字的性质 有效数字的位数随着仪器的精度（最小分度值）而变化。 有效数字的位数与小数点的位置无关。 第四节 有效数字及其运算规则 3、有效数字的性质 有效数字的位数随着仪器的精度（最小分度值）而变化。 有效数字的位数与小数点的位置无关。 凡数值中间和末尾的“0”均为有效数字，但数值前的“0”则不属有效数字。

第四节 有效数字及其运算规则 对数量级很大或数量级较小的测量值，常采用科学记数法，即写成 的幂次形式。 第四节 有效数字及其运算规则 对数量级很大或数量级较小的测量值，常采用科学记数法，即写成 的幂次形式。 例如地球半径是6 371 km，用科学记数法表示为 6.371106m。 氦－氖激光波长为632.8nm,用科学记数法表示为6.32810－7m。

第四节 有效数字及其运算规则 4、有效数字的运算规则 可靠数与可靠数运算，结果为可靠数。 第四节 有效数字及其运算规则 4、有效数字的运算规则 可靠数与可靠数运算，结果为可靠数。 可疑数与任何数运算，结果为可疑数，但进位数为可靠数。 运算过程中可保留2位可疑数，但结果只保留1位可疑数。

第四节 有效数字及其运算规则 尾数舍入规则 为了使等于五的舍入误差产生正、负相消的机会，采用新的较为合理的“4舍6入5凑偶”舍入规则，即：小于5舍，大于5入，等于5时则把尾数凑成偶数。 例如： 5.76453 保留4位有效位数为：5.764（舍5不进位） 5.76153保留4位有效位数为：5.762 （舍5进位）

第四节 有效数字及其运算规则 5、测量结果的有效数字 测量不确定度的有效位数 ：不确定度误差只取一位有效数字 ，“只进不舍” 。 第四节 有效数字及其运算规则 5、测量结果的有效数字 测量不确定度的有效位数 ：不确定度误差只取一位有效数字 ，“只进不舍” 。 例如：标准不确定度u的计算值为0.05106,则最后结果取u =0.06 间接测量结果值的有效数字 ：测量结果值的有效位数的末位，要与不确定度所在的位对齐，舍去其它多余的存疑数字。

第四节 有效数字及其运算规则 按有效数字运算规则算得: g=(43.142 1.000)/2.0092=9.771(m/s2) 第四节 有效数字及其运算规则 例3、用单摆测量重力加速度g，直接测量量周期T ＝2.009 0.002(s)，摆长L＝1.000 0.001(m)， g=（42L）/T2，计算测量结果及其标准不确定度。 按有效数字运算规则算得: g=(43.142 1.000)/2.0092=9.771(m/s2)

第四节 有效数字及其运算规则 计算g的相对误差

第四节 有效数字及其运算规则 计算g的标准不确定度 ug＝9.7712.2 10－3＝0.0214 (m/s2) 第四节 有效数字及其运算规则 计算g的标准不确定度 ug＝9.7712.2 10－3＝0.0214 (m/s2) 误差只取一位有效数字，“只进不舍”，  ug ＝0.03 (m/s2) 测量结果值的有效位数的末位，要与误差所在的位对齐  g＝9.77 0.03（m/s2)

第五节 实验数据处理 一、图示与图解法 图示法是根据几何原理将实验数据用图线来简明、直观、准确地揭示出物理量之间的关系，以及绘制校正曲线。 第五节 实验数据处理 一、图示与图解法 图示法是根据几何原理将实验数据用图线来简明、直观、准确地揭示出物理量之间的关系，以及绘制校正曲线。 图解法是根据已作好的曲线，用解析方法进一步求得曲线所对应的函数关系、经验公式，以及其他参数值。

第五节 实验数据处理 图示法规则 图纸选择 定标 一般横轴代表自变量，纵轴代表因变量。标出坐标轴代表的物理量和单位。 第五节 实验数据处理 图示法规则 图纸选择 按实验参量要求，选用合适的坐标纸 。根据实验数据的有效数字位数和数值范围，确定坐标纸的大小，原则上坐标纸的一小格代表可疑数字前面的一位数。 定标 一般横轴代表自变量，纵轴代表因变量。标出坐标轴代表的物理量和单位。

第五节 实验数据处理 分度 在坐标轴上按选下的比例标出若干等距离的整齐的数值标度，其数值位数应与实验数据的有效数字位数一致。标度通常用1，2，5，而不用3，7，9。横轴和纵轴的标度可以不同。 坐标原点不一定从0开始，应使曲线尽量充满整幅坐标纸。

第五节 实验数据处理 标实验点，拟合曲线 用铅笔尖在坐标图上以小“＋”或“”标出各实验数据点的坐标，然后用直尺和曲线板将实验点连成直线或光滑曲线。连线时应使多数实验点在连线上，不在连线上的实验点大致均匀分布在图线的两侧。 图名与注解 一般在图纸下部位置标出图线的名称，必要时有注解说明。

第五节 实验数据处理 图解法求直线的斜率和截距 第五节 实验数据处理 图解法求直线的斜率和截距 以x为横坐标轴，为y纵坐标轴，按图示法规则将实验数据绘图，若x和y的函数关系是线性关系，则图为直线，方程式为y=ax+b，直线的斜率a采用两点式方法求取。 注意：在物理实验中的坐标系中，纵坐标和横坐标代表不同的物理量，分度值与空间坐标不同，所以不能量取直线倾角求正切值的办法求斜率。

第五节 实验数据处理 （x3,y3）为在直线上选取的某点的坐标。 两点式求直线的斜率 第五节 实验数据处理 两点式求直线的斜率 在靠直线的两端选取两点A(x1,y1) ， B(x2,y2)（一般不宜取测量点，因为测量点不一定在图线上），则斜率为： 而截距为： （x3,y3）为在直线上选取的某点的坐标。

第五节 实验数据处理 图示图解法在数据处理中虽然是一种直观而简便的方法，但是用图示图解法求斜率和截距是一种平均处理的方法，这种方法有相当大的主观成分，所做的直线有一定的随意性，结果常常因人而异。 y x

第五节 实验数据处理 二、最小二乘法 用最小二乘法拟合同一组实验数据时，只要处理过程正确无误，不论处理者是谁，结果都会相同，即得到的是一条最佳的拟合直线。这是一种更为客观、更为准确的方法。

第四节 实验数据处理 最小二乘法原理 对于满足为线性关系条件的一组测量数据（xi，yi, i=1,2,），若存在一条最佳拟合直线y=ax+b,则测量值与这条直线相应值之间的偏差的平方和为最小。设Q表示测量值的偏差平方和 ,则：

最小二乘法原理 式中yi和xi是实验测量值，要使方程得到最小值解，必须把a和b当作变量，根据求极值条件，分别对a和b求偏导数，并令为零，即

最小二乘法原理 求解后经整理得：

最小二乘法拟合判断 为了检验最小二乘法拟合结果有无意义，在数学上引入相关系数 R，其定义为：

最小二乘法拟合判断 可以证明，R  1。 若R 值越接近1，表示x、y 两变量之间的线性关系越好，用线性函数y=ax+b 进行拟合,结果合理。R  0，拟合直线的斜率为正，称为正相关；R  0，拟合直线的斜率为负，称为负相关。 若R值接近0，表示x、y 两变量之间不存在线性关系，用线性函数y=ax+b 进行拟合,结果不合理。

最小二乘法举例 测得x，y 两个物理量的数据如表中所示，试用最小二乘法 进行拟合，求出回归方程。 编号i 1 15.0 39.4 2 25.8 42.9 3 30.0 44.4 4 36.6 46.6 5 49.2

最小二乘法举例 解：计算列表如下 编号i 1 15.0 39.4 225 1552 591 2 25.8 42.9 666 1840 1107 3 30.0 44.4 900 1971 1332 4 36.6 46.6 1340 2172 1706 5 49.2 2421 2184

最小二乘法举例 （1）求各平均值 编号i 151.8 222.5 5102 9956 6920 平均值 30.4 44.5 1020 1991 1384

最小二乘法举例 （2）根据最小二乘法公式求斜率和截距：

最小二乘法举例 （3）求相关系数，检验y和x的线性关系

最小二乘法举例 结论： 变量x和y之间有良好的线性关系。 回归方程为：y=0.32x＋34.8

绪论课作业 绪论课作业为第一章的练习题 2、4、5、6、7，共5题。 用实验报告纸做练习题，不要用练习本。 绪论课作业为第一章的练习题 2、4、5、6、7，共5题。 用实验报告纸做练习题，不要用练习本。 上第一次实验课时交绪论课作业，交给第一次实验的指导教师。

绪论课到此结束 再见！