计算机图形学 多媒体课件 洛阳理工学院计算机与信息工程系 Your Site Here

内容 颜色视觉 简单光照明模型 局部光照明模型 光透射模型 纹理及纹理映射 整体光照明模型 实时真实感图形学技术

分析以下的基本现象： 为什么计算R、G、B三个分量就可以使人有颜色的视觉感觉？ 4．1 颜色视觉 分析以下的基本现象： 为什么计算R、G、B三个分量就可以使人有颜色的视觉感觉？

基本概念 颜色是外来的光刺激作用于人的视觉器官而产生的主观感觉，影响的因素有： 物体本身 光源 周围环境 观察者的视觉系统

颜色的特性 颜色的三个视觉特性(心理学度量） 色调(Hue) 一种颜色区别于其他颜色的 因素，如：红、绿、蓝 饱和度(Saturation) 颜色的纯度 亮度(Lightness) 光给人的刺激的强度

对应的颜色物理特性 主波长（Dominant Wavelength) 产生颜色光的波长，对应于视觉感知的色调 纯度(Purity) 对应于饱和度 明度(Luminance) 对应于光的亮度

颜色纺锤体 颜色三特性的空间表示 垂直轴线表示白黑亮度变化 水平圆周上的不同角度点 代表了不同色调的颜色 从圆心向圆周过渡表示 同一色调下饱和度的提高 平面圆形上的色调和饱和度不同， 而亮度相同

光的物理知识 光是人的视觉系统能够感知到的电磁波 光可以由它的光谱能量分布 来表示 波长在400nm到700nm之间 (1nm=10-9m) 光可以由它的光谱能量分布 来表示 各种波长的能量 大致相等， 为白光

各波长的能量 分布不均匀， 为彩色光 包含一种波长 的能量，其他 波长都为零， 是单色光

光谱能量分布定义颜色十分麻烦 光谱与颜色的对应关系是多对一 两种光的光谱分布不同而颜色相同的现象称为“异谱同色” 必须采用其他的定义颜色的方法， 使光本身与颜色一一对应

三色学说 颜色视觉及真实感图形学的生理基础，颜色科学中最基本、最重要的理论 颜色具有恒常性，颜色之间的对比效应能使人区分不同颜色 颜色具有混合性，牛顿在十七世纪后期用棱镜把太阳光分散成光谱上的颜色光带，证明白光由很多颜色光混合而成

十九世纪初 Yaung提出某种波长的光可以通过三种不同波长的光混合而复现出来的假说 红（R）、绿（G）、蓝（B）三原色 把三种原色按照不同的比例混合就能准确的复现其他任何波长的光 三原色等量混合产生白光 Maxwell用旋转圆盘证实了Yaung 假设。

1862年，Helmhotz在上面的基础上提出颜色视觉机制学说，即三色学说，也称为三刺激理论 用三种原色能够产生各种颜色的三色原理是当今颜色科学中最重要的原理和学说

三色学说是真实感图形学中RGB颜色模型提出的理论基础 近代三色学说 视网膜中存在着三种椎体细胞，对光刺激的兴奋程度不同，分别感受红、绿、蓝光。作用与颜色混合相同 黄光刺激眼睛的例子 三色学说是真实感图形学中RGB颜色模型提出的理论基础

CIE色度图 三色学说原理说明任何一种颜色可以用红、绿、蓝三原色按照不同比例混合来得到。还有如何使三原色按某唯一比例混合复现给定颜色的问题。 颜色匹配－混合光与给定光的颜色相同 CIE－国际照明委员会 选取的标准红、绿、蓝三种光 (700, 546, 435.8)

CIE-RGB系统 光的颜色匹配式子： 权值r、g、b为颜色匹配中所需要的R、G、B三色光的相对量 1931年，CIE给出 等能标准三原色 匹配任意颜色的 光谱三刺激值曲线

CIE-XYZ系统 CIE-RGB曲线一部分三刺激值是负数，表明只能在给定光上叠加曲线中负值对应的原色，去匹配另两种原色的混合 计算不便，不易理解 1931年CIE-XYZ系统，利用三种假想的标准原色X、Y、Z，使颜色匹配三刺激值都是正值： 任何颜色都能由标准三原色混合匹配（三刺激值是正的）

色度图 复现颜色的三原色比例值是否唯一？ 三刺激空间－用三原色的单位向量定 义三维颜色空间 颜色刺激表示为三刺激空间中以原点为起点的向量，向量的方向代表颜色

三刺激空间

在三刺激空间上取通过（R）、（G）、（B）坐标轴单位向量的截面，截面的方程为（R）＋（G）＋（B）＝1。该截面与三个坐标平面的交线构成一个等边三角形，称为色度图 颜色刺激向量与色度图有且仅有唯一交点，色度图可以唯一的表示三刺激空间中的所有颜色值

色度图上每一个点代表不同的颜色，对于三刺激空间中坐标为X、Y、Z的颜色刺激向量Q，它与色度图交点的坐标（x，y，z）即三刺激值也被称为色度值

CIE色度图 CIE色度图－色度图投影到XY平面上 马蹄形区域的边界和内部代表了所有可见光的色度值 边界弯曲部分代表了光谱在某种纯度为百分之百的色光 色度图与三刺激值是描述颜色的标准精确方法，应用较复杂

CIE色度图 Z=1-X-Y 二维表示

常用颜色模型 颜色模型是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集，包含某个颜色域的所有颜色 颜色模型的用途是在某个颜色域内方便地指定颜色

RGB颜色模型 通常使用于彩色光栅图形显示设备中 真实感图形学中的主要的颜色模型 采用三维直角坐标系 RGB立方体

红、绿、蓝原色混合在一起可以产生复合色 三原色混合效果

CMY颜色模型 以红、绿、蓝的补色青、品红、黄为原色构成的颜色模型 常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减性原色系统，在白色中减去某种颜色来定义一种颜色 用于印刷行业中(见下页)

印刷硬拷贝设备的颜色处理： 在白纸面上涂黄色和品红色， 纸面上将呈现红色, 因为 白光被吸收了蓝光和绿光， 只能反射红光 RGB颜色模型与 CMY颜色模型都是面向硬件模型

HSV颜色模型 HSV颜色模型是面向用户的 对应圆柱坐标系的圆锥形子集 圆锥的顶面对应于V=1 色彩H由绕V轴的旋转角给定 由圆心向圆周过渡

画家配色方法 HSV模型对应画家的配色的方法 在一种纯色中加入白色以改变色浓，加入黑色以改变色深。同时加入不同比例的白色，黑色即可得到不同色调的颜色

RGB模型与HSV模型联系 RGB立方体从白色顶点沿着主对角线向原点方向投影，可以得到一个正六边形，该六边形是HSV圆锥顶面的一个真子集 对应于HSV空间的V轴

模拟物体表面的光照明物理现象的数学模型－光照明模型 简单光照明模型只考虑光源对物体的直接光照 4．2 简单光照明模型 模拟物体表面的光照明物理现象的数学模型－光照明模型 简单光照明模型只考虑光源对物体的直接光照

早期发展 1967年，Wylie等人第一次在显示物体时加进光照效果，认为光强与距离成反比。 1970年，Bouknight提出第一个光反射模型：Lambert漫反射＋环境光 1971年，Gouraud提出漫反射模型加插值的思想 1975年，Phong提出图形学中第一个有影响的光照明模型

相关物理知识 光的传播 反射定律：入射角等于反射角，而且反射光线、入射光线与法向量在同一平面上

折射定律 折射定律：折射线在入射线与法线构成的平面上，折射角与入射角满足

能量关系 在光的反射和折射现象中的能量分布： 下标为i,d,s,t,v的能量项分别表示为入射光强，漫反射光强，镜面反射光强，透射光强，吸收光强 能量是守恒的

光的度量 立体角：面元ds向点光源P所张的立体角为 点发光强度 单位时间内通过面元ds的光能量为光通量dF 点发光强度为某个方向上单位立体角的内的光通量

Phong光照明模型 简单光照明模型模拟物体表面对光的反射作用 光源为点光源 反射作用分为 镜面反射(Specular Reflection) 漫反射(Diffuse Reflection) 物体间作用用环境光(Ambient Light)表示

Phong模型几何

Phong模型的表示 理想漫反射 漫反射光均匀向各方向传播，与视点无关 由Lambert余弦定律，漫反射光强为 是与物体有关的漫反射系数， 漫反射系数 有三个分量 ，分别代表RGB三原色的漫反射系数，通过调整它们来设定物体的颜色

镜面反射光 对一般的光滑表面，反射光集中在一个范围内，且由反射定律决定的反射方向光强最大 镜面反射光强可表示为 是与物体有关的镜面反射系数，n为反射指数，反映物体表面的光泽程度，数目越大物体表面越光滑

反射方向计算 镜面反射光将会在反射方向附近形成很亮的光斑，称为高光现象 镜面反射光产生的高光区域只反映光源的颜色 镜面反射系数 是一个与物体的颜色无关的参数

环境光 环境光是指光源间接对物体的影响 光在物体和环境之间多次反射，最终达到平衡 同一环境下的环境光光强分布均匀 近似表示： 为物体对环境光的反射系数

Phong光照明模型 Phong光照明模型的综合表述：由物体表面上一点P反射到视点的光强I为环境光的反射光强 、理想漫反射光强 、和镜面反射光 的总和。

Phong模型的实现 对物体表面上的每个点P，均需计算光线的反射方向。为了减少计算量，假设： 光源在无穷远处，L为常向量 视点在无穷远处，V为常向量 （H•N）近似（R•V），H为L与V的平分向量 对所有的点总共只需计算一次H的值，节省了计算时间

Phong光照明模型的RGB颜色模型形式:

Phong光照明模型的不足 Phong光照明模型是真实感图形学中提出的第一个有影响的光照明模型 经验模型，Phong模型存在不足： 显示出的物体象塑料，无质感变化 没有考虑物体间相互反射光 镜面反射颜色与材质无关 镜面反射大入射角失真现象

Phong模型示例_1 环境光 + 境面反射 + 理想漫反射 =

Phong模型示例_2

Demo

增量式光照明模型 Phong模型光强计算公式是物体表面法向量的函数 多边形内部的象素颜色相同 不同法向的多边形邻接处有光强突变及马赫带效应 保证多边形之间的颜色光滑过渡－增量式光照明模型

基本思想 在每个多边形顶点处计算光照明强度或参数，然后在各个多边形内部进行双线性插值，得到多边形光滑均匀颜色分布 两个主要算法 双线性光强插值、Gouraud明暗处理 双线性法向插值、Phong明暗处理

Gouraud双线性光强插值 Gouraud于1971年提出，又被称为 Gouraud明暗处理 计算多边形各顶点的光强， 再用双线性插值， 求出多边形内部各点的光强

算法描述 算法步骤的基本描述： 计算多边形顶点的平均法向 用简单光照明模型计算顶点的平均光强 插值计算离散多边形边上的各点光强 插值计算多边形内域中各点的光强。

顶点法向计算 与某个顶点相邻的所有多边形的法向平均值近似作为该顶点的近似法向量 顶点A相邻的多边形有k个，它的法向量计算为： 计算出的平均法向一般与该多边形物体近似曲面的切平面比较接近

顶点平均光强计算 用Phong光照明模型及平均法向量计算在顶点A处的光强 Gouraud提出明暗处理方法时，Phong模型还没有出现，采用：

光强插值 双线性光强插值 由顶点的光强插值计算各边的光强，然后由各边的光强插值计算出多边形内部点的光强

增量算法 扫描线由j变成j+1,新扫描线上边点光强： 扫描线内部，横坐标由i增为i+1，扫描线上象素点的光强：

Phong双线性法向插值 双线性光强插值解决了相邻多边形之间的颜色突变问题，镜面反射效果不太理想，相邻多边形的边界处的马赫带效应不能完全消除

算法特点 保留双线性插值，对多边形边上的点和内域各点，采用增量法。 对顶点的法向量进行插值，而原顶点的法向量，仍用相邻多边形的法向作平均 由插值得到法向，来计算多边形每个象素的光强度 假定光源与视点均在无穷远处，光强只是法向量的函数。

法向插值方法 方法与光强插值类似，其中的光强项用法向量项来代替。基本公式： 增量插值计算也类似，用法向代替光强

增量式光照明模型评价 双线性光强插值能有效的显示漫反射曲面，计算量小 双线性法向插值可以产生正确的高光区域，但是计算量要大的多 增量式光照明模型的不足 物体边缘轮廓是折线段而非光滑曲线 等间距扫描线会产生不均匀效果 插值结果决定于插值方向

增量式模型示例 牛的三角网格模型 用简单光照明模型显示 用增量式光照明模型显示

从光电学知识和物体微平面假设出发，介绍镜面反射与物体材质有关的普遍局部光照明模型 4．３ 局部光照明模型 从光电学知识和物体微平面假设出发，介绍镜面反射与物体材质有关的普遍局部光照明模型

前言 仅处理光源直接照射物体表面的光照明模型称为局部光照明模型 可以处理物体之间光照的相互作用的模型称为整体光照明模型 简单光照明模型，经验模型，不足之处 镜面反射项与物体表面的材质无关 有必要研究复杂、普遍的局部光照明模型

用局部光反射模型生成的各种材质的瓶子

在光照模型中，镜面反射项的颜色不仅取决于光源的波长，也与物体的材质有关。我们从光的电磁理论和微平面分布理论推导具有一般意义的局部光反射模型。

理论基础:光的电磁理论 光的振动是电磁振动，光波是电磁波的一种。 光波由电矢量E 和磁矢量 H组成。 电矢量的振动只限于某一确定方向的光称为平面偏振光，我们把电矢量在各个方向上的时间平均值相等的光称为自然光。 可以认为：自然光的一半能量属于与入射面平行的振动，另一半能量属于与入射面垂直的振动。 因此有以下公式：

自然光反射率系数的Fresnel公式 是入射角，若发生反射的物体表面两侧折射率分别为 和 ，那么 满足这样的一个式子： 反射率与折射率有关，是波长的函数

简单光照明模型假定物体表面是理想光滑的，微观情况下，物体表面粗糙不平 局部光照明模型中反映物体表面的粗糙程度 微平面理论 简单光照明模型假定物体表面是理想光滑的，微观情况下，物体表面粗糙不平 局部光照明模型中反映物体表面的粗糙程度 粗糙物体表面由无数微小理想镜面组成 这些平面朝向各异，随机分布 对于每一个微平面，只有在它的反射方向上才有反射光，理想镜面反射

微平面示意

微平面是理想镜面，反射率可用Fresnel公式计算，而粗糙表面的反射率与表面的粗糙度有关 实际物体反射率： D为微平面法向的分布函数 反射率的计算 微平面是理想镜面，反射率可用Fresnel公式计算，而粗糙表面的反射率与表面的粗糙度有关 实际物体反射率： D为微平面法向的分布函数 G为由于微平面的相互遮挡或屏蔽而使光产生的衰减因子

Torrance和Sparrow采用Gauss分布函数模拟法向分布： 微平面法向分布函数 Torrance和Sparrow采用Gauss分布函数模拟法向分布： k为常系数 a为微平面的法向与平均法向的夹角，即 m为微平面斜率的均方根，表示表面的粗糙程度

也可采用Berkmann分布函数模拟微平面的法向分布： 微平面法向的分布函数D表示微平面的法向与平均法向的夹角为 的微平面占整个微平面的比例；m越小,表面越光滑 在简单光照明模型中， 也可看作一种微平面法向分布函数

衰减因子G在局部光照明模型中也可以反映物体表面的粗糙程度 衰减因子是由于微平面的相互遮挡或屏蔽而产生的

光路没有遮挡， G＝1

部分反射光被遮挡

部分入射光被遮挡

实际的应用中，把上述三种情况衰减因子G的最小值作为该微平面的衰减因子

局部光照明模型 Cook和Torrance于1981年提出 表示物体对入射光的反射率系数 反射光的光强 单位时间内单位面积上的入射光能量

入射光能量 ,可用入射光的光强 和单位面积向光源所张的立体角 表示为: 于是有反射光光强：

反射率系数可表示为漫反射率与镜面反射率的代数和 漫反射与镜面反射系数 物体表面的漫反射率 物体表面的镜面反射率

局部光照明模型表示 物体表面反射光强 表示环境光的影响 最后一项是考虑了物体表面性质后的反射光强度量，是该局部光照明模型的复杂性与普遍性所在.

简单光照明模型(Phong) 局部光照明模型 简单与局部模型比较 简单光照明模型(Phong) 局部光照明模型

相对于简单光照明模型而言 局部模型的优点 基于入射光能量导出的光辐射模型 反映表面的粗糙度对反射光强的影响 高光颜色与材料的物理性质有关 改进入射角很大时的失真现象 考虑了物体材质的影响，可以模拟磨光的金属光泽

解决计算机生成真实感图象缺乏现实物体表面细节的问题 4.4 纹理及纹理映射 解决计算机生成真实感图象缺乏现实物体表面细节的问题

纹理的概述 用简单光照明模型生成真实感图象，由于表面过于光滑单调，反而显得不真实 现实物体表面有各种表面细节－纹理 木材表面的木纹 建筑物墙壁上的装饰图案 桔子皮表面的皱纹

示例 纹理

模型

映射

纹理 纹理是物体表面的细小结构 纹理类型 颜色纹理， 二维纹理，物体表面花纹、图案 三维纹理，木材纹理 几何纹理，基于物体表面的微观几何形状 法向扰动

纹理映射 纹理映射是把纹理图象值映射到三维物体的表面的技术 纹理映射的问题 改变物体的属性，可以产生纹理的效果，对简单光照明模型而言 改变漫反射系数来改变物体的颜色 改变物体表面的法向量

纹理定义方法： 图象纹理：将二维纹理图案映射到三维物体表面，绘制物体表面上一点时，采用相应的纹理图案中相应点的颜色值。 函数纹理：用数学函数定义简单的二维纹理图案，如方格地毯。或用数学函数定义随机高度场，生成表面粗糙纹理即几何纹理 进行纹理映射 建立纹理与三维物体之间的对应关系 扰动法向量

原始模型

二维纹理

几何纹理

综合

三维纹理

纹理空间 纹理定义在单位正方形区域 之上，称为纹理空间 纹理函数是定义在此空间上的函数 纹理空间也可用其他方法定义 纹理定义在单位正方形区域 之上，称为纹理空间 纹理函数是定义在此空间上的函数 纹理空间也可用其他方法定义 用参数曲面的参数域作为纹理空间 2D 用辅助平面、圆柱、球定义纹理空间 2D 用三维直角坐标作为纹理空间 3D

二维纹理域的映射 纹理映射中最常见的纹理 一个二维纹理的函数表示 纹理图象

映射方法 建立物体空间坐标(x，y，z)和纹理空间坐标(u，v)之间的对应关系

圆柱面映射 圆柱面的参数方程 圆柱面上一点(x，y，z)的参数即纹理坐标

球面映射 球面参数方程 球面上一点(x，y，z)的参数即纹理坐标

三维纹理域的映射 二维纹理域，三维图形场景物体，二维纹理映射是一种非线性映射 纹理变形 不能保证纹理连续性 三维物体每一个点(x,y,z)均有一个纹理值t(x,y,z)，那么物体空间就可以映射到一个三维纹理空间上了－三维纹理域映射

三维纹理映射 纹理空间定义在三维空间上，与物体空间是同维的 把场景中的物体变换到纹理空间的局部坐标系中去 通过物体空间坐标(x,y,z)来计算纹理坐标(u,v,w)

几何纹理 几何纹理方法－对物体表面几何性质作微小扰动，产生凹凸不平的细节效果，给物体表面图象加上一个粗糙的外观 物体表面上的每一个点P(u,v)，都沿该点处的法向量方向位移F(u,v)个单位长度，新表面位置：

新表面法向量计算 通过对两个偏导数求叉积得到 F相对很小，忽略不计，有

几何纹理实现 扰动后的法向量单位化，用于计算曲面的明暗度，产生凹凸不平的几何纹理 F的偏导数的计算，可以用中心差分实现 几何纹理函数定义可以用统一的图案纹理记录 图案中较暗的颜色对应较小F值，较亮的颜色对应较大F值，把各象素的值一个二维数组记录下来，就是几何纹理统一表示

纹理映射例子 地板与墙都是经过二维图象纹理映射后的平面

光线与透明或半透明表面相交会产生反射与折射，折射光穿过物体形成透射光。 4.5 光透射模型 光线与透明或半透明表面相交会产生反射与折射，折射光穿过物体形成透射光。

1980年，Whitted光透射模型，首次考虑了光线的折射现象 光透射模型的研究 早期简单透射现象的模拟 1980年，Whitted光透射模型，首次考虑了光线的折射现象 1983年，在Whitted的基础上，Hall光透射模型，考虑了漫透射和规则透射光

不考虑透明体对光的折射以及透明物体本身的厚度 颜色调和法 透明效果的简单模拟 不考虑透明体对光的折射以及透明物体本身的厚度 颜色调和法 光通过物体表面不改变方向

可用隐藏面消除算法实现，模拟平玻璃的透明效果 光强计算： t是物体的透明度,在[0,1]之间 前后两物体光强可由简单光照明模型计算 可用隐藏面消除算法实现，模拟平玻璃的透明效果

为透明物体的最小透明度， 为透明物体的最大 基于表面法向的颜色调和。 对于玻璃杯一类的透明物体，不考虑光的折射时，可将透明度与透明物的表面法向量建立一种联系。使图象更逼真。我们用表面法向量的z分量来决定的大小，即： 为透明物体的最小透明度， 为透明物体的最大 透明度。 为透明物体的表面法向的z分量。(视点 在Z轴的无穷远处)。

加上透射一项，得到Whitted光透射模型 在简单光照明模型的基础上 加上透射一项，得到Whitted光透射模型 为折射方向光强， 为透射系数，是0－1之间的常数

如果该透明体又是一个镜面反射体，加上反射光一项，得到较完整的Whitted光透射模型： 为镜面反射方向的入射光强度； 为镜面反射系数，为0～1之间的一个常数

Whitted光透射模型的折射方向和镜面反射方向都是相对于视线而言的，是使视线在折射方向和反射方向的入射光的方向，而且方向与光转播的方向相反 在简单光照明模型的情况下，折射光强和镜面反射光强是折射方向上和反射方向上的环境光的光强

已知视线方向V，求其反射方向S与折射方向T 光学几何原理 视线V的反射方向S 反射、折射方向计算 已知视线方向V，求其反射方向S与折射方向T 光学几何原理 视线V的反射方向S N是表面的法向方向

是视点所在空间的介质折射率， 为物体的折射率 折射定律： Whitted：视线V的折射方向T V,N,T均为单位向量 是视点所在空间的介质折射率， 为物体的折射率 折射定律： Whitted：视线V的折射方向T 其中 ，

Heckbert的折射方向计算方法更简单 其中 计算出的结果T为单位向量

Heckbert公式推导

在Whitted光透射模型基础上推广而来 可以处理规则透射高光，以及理想的漫透射 Hall光透射模型 在Whitted光透射模型基础上推广而来 可以处理规则透射高光，以及理想的漫透射 理想漫透射－透明体的粗糙表面对透射光的作用表现为漫透射，透射光的光强在各个方向均相等 为物体的漫透射系数

规则透射高光－半透明的物体，视点在透射方向附近也能见到部分透射光。在折射方向周围形成高光域 高光光强计算 为物体的透明系数， n为反映物体表面光泽的常数

减少计算量的假设 光源在无穷远处，L方向为常量 视点在无穷远处，V方向为常量 用 代替 为虚拟理想透射面法向 该法向使视线为光线的折射方向

注意点 使用Hall模型 视点与光源透明体两侧，才能透过透明体看到透射高光 不考虑光线射入透明体时的折射 折射的全反射临界角现象： 光线从高密介质射向低密介质、入射角大于临界角时，不再发生折射，只有内部反射 临界角：

的求解 为当视线为光线折射方向时的面法向

简化、单位化： 符号由折射率确定 时，取正号，否则取负号

综合简单光照明模型，Whitted光透射模型和Hall光透射模型： 简单光反射透射模型 综合简单光照明模型，Whitted光透射模型和Hall光透射模型： 是本章前面几节的总结

模拟复杂逼真的光照明现象 在本章中主要介绍光线跟踪算法 4.6 整体光照明模型 模拟复杂逼真的光照明现象 在本章中主要介绍光线跟踪算法

光线跟踪算法研究 真实感图形学中的主要算法之一 1968年Apple A给出光线跟踪算法的描述 1979年Kay和Greenberg的研究考虑了光的折射 1980年Whitted提出了第一个整体光照明Whitted模型，并给出一般性光线跟踪算法的范例

光线跟踪的基本原理 光线在物体之间的传播方式－由光源发出的光到达物体表面后，产生反射和折射。 由光源发出的光称为直接光，物体对直接光的反射或折射称为直接反射和直接折射，相对的，把物体表面间对光的反射和折射称为间接光，间接反射，间接折射－光线跟踪算法基础

最基本的光线跟踪算法是跟踪镜面反射和折射。从光源发出的光遇到物体的表面，发生反射和折射，光就改变方向，沿着反射方向和折射方向继续前进，直到遇到新的物体 光源发出光线，经反射与折射，只有很少部分可以进入人的眼睛 实际光线跟踪方向与光传播的方向相反

视线跟踪-由视点与象素(x，y)发出一根射线，与第一个物体相交后，在其反射与折射方向上进行跟踪

四种光线定义 在光线跟踪算法中，有如下的四种光线 视线是由视点与象素(x，y)发出的射线 阴影测试线是物体表面上点与光源的连线 反射光线，视线反射方向光线 折射光线，视线折射方向光线

光线V与物体表面交与点P时，光在点P对光线V方向的贡献分为三部分 光强计算 光线V与物体表面交与点P时，光在点P对光线V方向的贡献分为三部分 由光源产生的直接的光线照射光强，是交点出处的局部光强

反射方向上由其他物体引起的间接光照光强，由 计算， 通过对反射光线的递归跟踪得到 折射方向上由其他物体引起的间接光照光强，由 计算， 通过对折射光线的递归跟踪得到 把上述三部分光强相加，就是该条光线V在P点处的总的光强

光线跟踪算法

光线跟踪算法实际上是光照明物理过程的近似逆过程 光线跟踪基本过程可以跟踪物体间的镜面反射光线和规则透射，模拟了理想表面的光的传播

实际的算法进行过程中，不可能进行无穷的光线跟踪 算法应用意义上的终止条件 该光线未碰到任何物体 该光线碰到了背景 光线在经过许多次反射和折射以后，就会产生衰减，光线对于视点的光强贡献很小 光线反射或折射次数即跟踪深度大于一定值

算法伪码表示 从视点出发，对于视屏上的每一个象素点，从视点作一条到该象素点的射线，调用下面的算法函数就可以确定这个象素点的颜色

RayTracing(start, direction, weight, color) { if ( weight < MinWeight ) color = black; else { 计算光线与所有物体的交点中离start最近的点； if ( 没有交点 )

RayTracing(最近的交点,R, weight* , ); 计算折射方向 T； else { = 在交点处用局部光照模型计算出的光强； 计算反射方向 R； RayTracing(最近的交点,R, weight* , ); 计算折射方向 T； RayTracing(最近的交点,T,weight* , ); color = + + ; }

光线与物体求交 对于反射光线与折射光线的方向计算问题－Whitted光透射模型中的计算方法 光线跟踪算法中需要用到大量的求交运算，因而求交运算的效率对于整个算法的效率影响很大 光线与物体的求交时光线跟踪算法的核心

很容易进行光线与球的相交判断，球又常常用来作为复杂物体的包围盒 光线与球的求交 球是光线跟踪算法中最常用的体素 很容易进行光线与球的相交判断，球又常常用来作为复杂物体的包围盒 为光线的起点坐标， 为光线的方向，已经单位化。 为球心坐标，R为球的半径－求交前提条件

代数解法 由起点发出的光线 参数方程 球面的隐式方程： 代入 合并 有：

解方程有 ，光线与球无交 ，光线与球相切，t=－B/2 ，光线与球有两个交点 t<0，交点无效 t代入光线参数方程，可求得交点坐标

交点的坐标 交点处的法向量 代数法求交点和法向量总共需要17次加减运算、17次乘法运算、1次开方运算和3次比较操作

几何解法 几何法求交示意

基本步骤 计算光线起点到球心的距离平方 光线的起点在球内，光线与球有且仅有一个交点 光线的起点在球外，光线与球有两个交点或一个切点或没有交点

计算光线起点到光线离球心最近点A距离 当光线的起点在球外，若 ，则球在光线的背面，光线与球无交点

计算半弦长的平方，来判定交点的个数 ，光线与球无交 ，光线与球相切 ，光线与球有两个交点

计算光线起点到光线与球交点的距离来计算交点的位置 t代入光线的参数方程，可以得到交点的位置

交点的坐标 交点处的球面法向 几何法求交点和法向总共需要16次加减运算、13次乘法运算、1次开方运算和3次比较操作 比代数法少1次加减运算和4次乘法运算

光线与多边形求交 光线与多边形求交分为两步 计算多边形所在的平面与光线的交点 判断所得的交点是否在多边形内部 直线平面求交方法参见前面的章节

光线与二次曲面求交 光线与一般表示形式的二次曲面的求交方法 二次曲面方程的一般形式表示 矩阵形式

把光线的参数方程代入二次曲面的一般形式有 解出t，有

t为实数，将t代入光线参数方程可得交点坐标 交点处的法向量

光线跟踪的示例 灯光下的钻石 旋转的钻石

光线跟踪算法的加速 基本的光线跟踪算法，每一条射线都要和所有的物体求交，处理地效率很低 光线跟踪加速技术是实现光线跟踪算法的重要组成部分

包括： 提高求交速度：针对性的几何算法、... 减少求交次数：包围盒、空间索引、... 减少光线条数：颜色插值、自适应控制、... 采用广义光线和采用并行算法等

对复杂的场景，没有必要跟踪光线到很深的深度，应根据光线所穿过的区域的性质来改变跟踪深度，来自适应的控制深度 自适应深度控制 对复杂的场景，没有必要跟踪光线到很深的深度，应根据光线所穿过的区域的性质来改变跟踪深度，来自适应的控制深度 前面给出的光线跟踪算法的源代码就是可以做到自适应的控制深度的。 RayTracing(start, direction, weight, color)

包围盒技术是加速光线跟踪的基本方法之一，由Clark于1976年提出 包围盒及层次结构 包围盒技术是加速光线跟踪的基本方法之一，由Clark于1976年提出 1980年，Rubin和Whitted将它引进到光线跟踪算法之中，加速光线与景物的求交测试

用一些形状简单的包围盒将复杂景物包围起来，求交的光线首先跟包围盒进行求交测试，若相交，则光线再与景物求交，否则光线与景物必无交 基本思想 用一些形状简单的包围盒将复杂景物包围起来，求交的光线首先跟包围盒进行求交测试，若相交，则光线再与景物求交，否则光线与景物必无交 利用形状简单的包围盒与光线求交的速度较快来提高算法的效率

示意图

根据景物的分布情况，将相距较近的景物组成一组局部场景，相邻各组又组成更大的组 整个景物空间组织成树状的层次结构 包围盒技术的一个重要改进是引进层次结构 根据景物的分布情况，将相距较近的景物组成一组局部场景，相邻各组又组成更大的组 整个景物空间组织成树状的层次结构

层次包围盒示意图

求交测试方法 测试光线首先进入该层次的根节点，并从根节点开始，从上向下与各相关节点的包围盒进行求交测试。若一节点的包围盒与光线有交，则光线将递归地与其子节点进行求交测试，否则，该节点的所有景物均与光线无交，该节点的子树无需作求交测试

根据景物的实际形状选取n组不同方向的平行平面包裹一个景物或一组景物来作为层次包围盒，具体如何做？先看示意图。 平行平面层次包围盒技术 1986年，Kay和Kajiya提出 通常采用的长方体具有包裹景物不紧的特点 根据景物的实际形状选取n组不同方向的平行平面包裹一个景物或一组景物来作为层次包围盒，具体如何做？先看示意图。

示意图: 光线与物体并无交，却与包围盒有交，包围盒不够紧。

示意图2

令3D空间中的任一平面方程为 不失一般性，设 ＝ 为单位向量，上式定义了一个以之为法向量，与坐标原点相距d的平面。若法向量保持不变，d为自由变量，那么我们就定义了一组平面。

对一给定的景物，必存在两平面将景物夹在中间。不妨记d值为 。用几组平面就可以构成一个较为紧致的包围盒。 Kay和Kajiya取若干统一的方向为平面法向，并取n小于5。 思考：对多面体模型和隐式曲面，如何确定

对多面体模型，在场景坐标系中考虑，可将多面体所有顶点投影到 方向，并计算与原点距离的最小值和最大值，令为 ；

对隐函数曲面体 ，在景物坐标系中，隐函数曲面体上的点 在方向 上的投影为 ，根据 的定义，我们必须求 在约束条件下 的极大值和极小值。可以Lagrange乘子法计算。

光线跟踪算法效率不高的主要要原因是光线求交的盲目性： 三维DDA算法 光线跟踪算法效率不高的主要要原因是光线求交的盲目性： 不知景物何在？

将景物空间剖分为网格，利用空间连惯性，加速光线跟踪 三维DDA算法－1986年，Fujimoto等提出一个基于空间均匀网格剖分技术的快速光线跟踪算法

景物空间均匀分割成为一系列均匀的3维网格，建立辅助数据结构SEADS 确定后的SEADS结构中每一个网格可用三元组(i，j，k)精确定位，均设立其所含景物面片的指针

光线跟踪的光线只须依次与其所经过的空间网格中所含景物面片进行求交测试 实现的方法： 将直线光栅化的DDA算法推广到三维，来加速光线跟踪，称为光线的三维网格跨越算法

光线的方向向量 ，主轴方向就是 。算法先将光线垂直投影到交于主轴的两个坐标平面上，然后对两投影线分别执行二维DDA算法 算法广泛的应用于各种商业动画软件中

空间八叉树剖分技术 空间非均匀网格剖分算法 将含有整个场景的空间立方体按三个方向中剖面分割成八个子立方体网格，组织成一棵八叉树，若某一子立方体网格中所含景物面片数大于给定的阈值，则为该子立方体作进一步的剖分，直到面片数目小于阈值 利用空间连贯性加速光线跟踪

示意图 7 6 4 5 2 0 14 15 12 10 11

八叉树的最大深度表示空间分割所达到的层次，称为空间分辨率 八叉树的深度为N，八叉树终结节点的编码 , ,i在[0..N]之间，F为异于0，1．．．7的符号 由八叉树结点编码方式很容易找到空间任一点所在的空间网格单元

八叉树剖分性质 为一空间点，坐标为整数，其二进制表示为： ， ， ， 性质A: P所在单位立方体网格编码为

P位于一编码 为的空间网格内，则该空间网格的前左下角坐标为： 性质B P位于一编码 为的空间网格内，则该空间网格的前左下角坐标为： 其中0的个数都为N－i个

先利用性质A求光线起点 所在单位立方体网格的八叉树编码Q 光线跟踪过程 先利用性质A求光线起点 所在单位立方体网格的八叉树编码Q 位于立方体边界上的起点要根据光线前进方向R判别光线是否已射出场景。若光线已射出场景，则算法结束 Q的空间线性八叉树结点表查找结果 查找是否成功的布尔量T 未获匹配位数B

设Q为 ，那么在八叉树中含结点 时，T取真值 未获匹配位数B定义为八叉树终结点表中与Q获得最大程度匹配结点其编码尾部不匹配的位数。上面的B为N－i T决定当前立方体是否包含景物面片，而Q和B确定当前立方体的空间位置和大小

T取真值，用光线和该立方体中所含三角形面片求交，若有交，则返回最近交点，算法结束，否则取T为假，继续向前搜索 ，其中F的个数为B-1 求交失败T为假，应跨过当前立方体网格

跨越一空间网格后，先求出当前空间网格上的出口点坐标，重置光线起点 新的网格前左下角坐标由性质B确定 跨越一空间网格后，先求出当前空间网格上的出口点坐标，重置光线起点 光线和六个面求交 预先计算光线在各坐标平面上投影线的截距和斜率，快速求解 以新出发点重复跟踪过程，直至光线射出场景或求到交点为止

光线跟踪的例子

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