组合(三）

C 组合与组合数 注 复习 ②m≤n 表示方法 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 ④两个组合的元素完全相同为相同组合 注 ①n个不同元素 ②m≤n ③组合与元素的顺序无关 排列与元素的顺序有关 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 表示方法 C m n

复习 组合数计算公式 更多资源xiti123.taobao.com 组合数性质1： 组合数性质2：

补充 常用的组合数性质公式还有：

课堂练习 1．方程 的解集为（ ） D A． B． C． D． 2．式子 （ ）的值的个数为（ ） A A．1 B．2 C．3 D．4 3．化简： ； 4．若 ，则 的值为 ； 190 5.已知 ，求 的值为___________； 28或56 6、计算

例题讲解： 例1．从编号为1，2，3，…，10，11的共11 个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为 奇数，则一共有多少种不同的取法？ 分为三类：1奇4偶有 3奇2偶有 5奇没偶有 ∴一共有 236

例題講解： 解：我们可以分为三类： 例2．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作； 有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作 都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多 少种不同的选法？ 解：我们可以分为三类： ①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有 ②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有 ③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有 ∴一共有 ＝42种方法．

例題講解： 例3．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值 两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种 不同的值周表 ？ 解法一：（排除法） 解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六， 有 另一类为甲不值周一，但值周六，有 ∴一共有 + ＝42种方法．

例題講解： 例4．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有 多少种不同的送书方法？ 解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起 看成一个元素有 种方法； 第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有 种方 法．根据分步计数原理，一共有 ＝1800种方法

例題講解： 第一类，没有一个元素的象为2，其和又为4，则集合M所有元素的象都为1，这样的映射只有1个 例5、f是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？ 解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类： 第一类，没有一个元素的象为2，其和又为4，则集合M所有元素的象都为1，这样的映射只有1个 第二类，有一个元素的象为2，其和又为4，则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有C41C3 1C22个 第三类，有两个元素的象为2，其和又为4，则其余2个元素的象必为0，这样的映射有C42C22个 根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个

课堂练习： 1．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 个. 解：正方体有8个顶点，任取4个顶点的组合数为 个， 1．以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 个. 解：正方体有8个顶点，任取4个顶点的组合数为 个， 其中四点共面的情况分2类：构成表面的有6组；构成对 角面的有6组， 所以，能形成四面体70-12=58（个）． 2．以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有 对 解：由上题可知以一个正方体的顶点为顶点的四面体共 有58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线， 因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共 有3×58＝174对.

課堂練習： 答案：⑴ ；⑵ ；⑶ ． 3．⑴6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书 方法？ ⑵5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种 不同的送书方法？ ⑶5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种 答案：⑴ ；⑵ ；⑶ ．

例题讲解： 第17届世界杯足球赛于2002年夏季在韩国、日本举办,五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？ 答案是：

解：可分为如下几类比赛： ⑴小组循环赛：每组有6场，8个小组共有48场； ⑵八分之一淘汰赛：8个小组的第一、二名组成16强， 根据抽签规则，每第一第二两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场； ⑶四分之一淘汰赛：根据抽签规则，8强中每两个队抽签比赛一场，可以决出4强，共有4场； ⑷半决赛：根据抽签规则，4强中每两个队比赛一场， 可以决出2强，共有2场； ⑸决赛：2强比赛1场确定冠亚军，4强中的另两队比赛 1场决出第三、四名 共有2场. 综上，共有 场.

小结 排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法.若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解.教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法. 更多资源xiti123.taobao.com