第7章 离散信号的频域分析 离散Fourier级数 离散Fourier变换 第3章 连续信号的频域分析 连续Fourier级数 第7章 离散信号的频域分析 离散Fourier级数 离散Fourier变换 第3章 连续信号的频域分析 连续Fourier级数 连续Fourier变换
注释: FS ( The Continuous-Time Fourier Series ): 连续时间傅里叶级数 FT ( The Continuous-Time Fourier Transform ): 连续时间傅里叶变换 DFS ( The Discrete-Time Fourier Series ): 离散时间傅里叶级数 DTFT ( The Discrete-Time Fourier Transform ): 离散时间傅里叶变换
7.1 离散时间傅里叶级数 7.2 离散时间傅里叶变换 7.3 变换间的关系 7.4 系统的频率响应
§7.1 离散信号傅里叶级数 目的： 得出离散周期信号的傅里叶级数表达式 分析该级数的性质 方法： 从连续周期信号的傅里叶级数出发推导
离散周期信号: 1)离散周期信号看成是连续周期信号的采样信号
推导离散信号的FS公式
2)离散周期信号的傅里叶级数只有有限项
xN(t) 公式的图形解释 t xN(n) t
求级数的系数
系数的性质 3)离散周期信号的傅里叶系数是周期的
离散性、谐波性、衰减性 离散性、谐波性、周期性
归纳1：(例1) 归纳2：(p197例7.1.1) 7.1-2
例2. 求周期信号 的离散时间傅里叶级数，并对 画出它的幅度谱和相位谱。 7.1-2
|ak| k 1 2 3
验证:
验证:
作业： 7.1-1(a) 7.1-2 7.1-4；
§7.2 离散时间傅里叶变换 一、离散时间傅里叶变换的定义 二、离散时间傅里叶变换的性质
从傅里叶级数到傅里叶变换
从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换
密度性, 连续性, 周期性
FS、FT、DFS 、DTFT 性质比较 离散性 谐波性 周期性 离散性 谐波性 衰减性 密度性 连续性 周期性 密度性 连续性 衰减性 采样 离散性 谐波性 周期性 离散性 谐波性 衰减性 连续 周期 离散 FS 非周期 DTFT DFS FT 周期 周期 密度性 连续性 周期性 密度性 连续性 衰减性 采样
DTFT 公式推导
一、离散时间傅里叶变换的定义 DTFT
物理含义： （1）x(n)可以表示成无穷多个复指数信号的加权和 （2) X()表示了x(n)中各个频率分量的相对大小 （3）X()是连续的，并且以2为周期
例1. 求DTFT 例2. 求DTFT
例3. 求矩形脉冲序列的DTFT， 并画出N1=2时的频谱图。
DTFT：是单位圆上的ZT 当ZT的收敛域含单位圆，二者互推出
变换对照表
二、离散时间傅里叶变换的性质 线性 共轭 时移(双边,单边) 时域翻转(仅双边) Z域尺度 z域微分 序列卷积(仅双边) 初值定理(仅因果) 终值定理(仅因果) Parseval定理
性质对照表 1. 线性 2. 共轭 3. 时移 4. 时域翻转 5. 频移/ z域尺度
性质对照表 6. 频域微分 7. 时域卷积 8. Parseval定理
作业： 7.2-1(2)(5) 7.2-4 7.2-6； *7.2-8
§7.3 变换间的关系 各种变换的适用场合 周期性与离散性 DTFT与FS、DTFT与ZT、FT与LT
各种变换的适用场合
2. 周期性与离散性 周期函数离散函数，非周期函数连续函数 离散函数周期函数，连续函数非周期函数 FS 非周期 DTFT DFS FT 2. 周期性与离散性 周期函数离散函数，非周期函数连续函数 离散函数周期函数，连续函数非周期函数 四种组合情形？(周期离散、周期连续、非周期离散、非周期连续)
3. DTFT与FS、DTFT与ZT、FT与LT
DTFT与FS: DTFT：是T= 2 时 FS的反变换 t -
DTFT与ZT: DTFT：是单位圆上的ZT 当ZT的收敛域含单位圆(稳定)，二者互推出
FT与LT: FT：是虚轴上的LT 当LT的收敛域含虚轴(稳定)，二者互推出
7.4 系统的频率响应 频率响应的定义 频率响应与滤波特性 系统的频率响应分析
频率响应的定义 称H()为离散时间系统的频率响应 表示系统对输入信号频谱的作用 H()是的周期函数，周期为2;
2. H()与滤波特性
3. 系统的频率响应分析 完全可以采用第8章用Z变换方法来求离散系统的响应！
作业： 7.4-4 (应用Z变换)