珠海市门诊统筹定额标准优化模型 093676 樊静超 093624 蔡 悦

目 录 2 模 型 假 设 1 问 题 重 述 3 模 型 建 立 于 求 解 4 模 型 评 价

问题重述 背景 2009年6月，珠海市颁布了《珠海市社会基本医疗保险普通门诊统筹暂行办法》。 《办法》规定：基金按社会保险年度定额筹集，标准为每人每年100元。参保人所发生的属门诊统筹基金支付的医疗费用，根据“总额预算、定额结算”的原则，由市社会保险经办机构与门诊统筹定点医疗机构实行按月结算。

问题重述 需要解决的问题： 1.分析年基金支付额与年龄之间的关系，将定点参保人按年龄分成若干类，为各类人给出新的定额标准。 2.在新的定额标准下考虑各家医疗机构的情况，将各家定点医疗机构按照其目前定点签约人的年龄结构将其分成若干类，制定每一类定点医疗机构下一年度的定额总费用模型。

目 录 1 问 题 重 述 2 模 型 假 设 3 模 型 建 立 与 求 解 4 模 型 评 价

模型假设 1.假定需要筹集的统筹基金总额不变 2.假设影响医疗费用的因素只有年龄，其他因素如医疗管理费用、风险费 用、个人收入、医院级别等诸多因素不予以考虑； 3.假设所有相关数据具有独立性，各个指标也不相互影响 4.假设下一年度参保人人数数及看病情况与本年一样。

目 录 1 问 题 重 述 2 模 型 假 设 3 模 型 建 立 与 求 解 4 模 型 评 价

模型的建立与求解 问题一.年龄与基金支付额的关系 2.年龄与支付额回归模型初步建立 3.年龄段的最优分割 1.问题分析 “少病少交，多病多交” 参保人人均基金支付额 散点图 三次多项式拟合 八次多项式拟合 非参数回归核函数 每四个年龄一组进行组内汇总取平均 利用Fisher最优分割法，按照年龄顺序，进行有序的分割 结果整理得到： 年龄段 1(0-7岁) 2(8-31岁) 3(32-51岁) 4(52-87岁) 5(88-110岁) 定点总人数 49130 539192 322833 125216 2203 人均基金支付额 128.06 40.46 87.51 132.22 89.1 各段总基金支付额 6291425.88 21818277 28252302 16555821 196286.03 占总支付额比例 0.086 0.2984 0.3864 0.2264 0.0027 按比例需筹集费用 8936867.44 30992506 40131933 23517273 278821.09 人均定额费用 181.9 57.48 124.31 187.81 126.56 k 2 3 4 5 目标函数值 2.4554 1.6819 1.1381 0.6166 分点 12 (13,22) (2,13,22) (2,8,13,22) 目标函数与分类数k的函数图 总筹集金额：103857400元

模型的建立与求解 问题一.年龄与基金支付额的关系 4.年龄与支付额分段回归模型 第三段（32-51岁） 第二段（8-31岁） x3=674.895+55.1808*age-1.3489*age^2+0.0111*age^3 第二段（8-31岁） x2=192.860-16.6456*age+0.4177*age^2 第四段-第五段（52-99岁） x4=325.853+8.7698*age+0.0314*age^2-0.0008*age^3 第一段（0-7岁） x1=0.3886+75.0894*age+8.7614*age^2

模型的建立与求解 问题二.定点医疗机构定额费用模型 定点医疗机构分组 x1 x2 x3 x4 x5 1 715 8010 5875 2380 38 2 2194 16804 10704 9672 282 3 1499 20438 12600 2906 13 4 764 6812 5032 1820 50 5 66 317 435 211 6 210 899 940 208 7 3930 32768 21130 4824 68 8 1548 25393 16055 4197 125 9 710 5236 4432 1485 32 10 375 4203 3014 769 12 将附件4中这46家医疗机构的各年龄参保人人数按照上一部分的分段方案进行汇总

模型的建立与求解 问题二.定点医疗机构定额费用模型 定点医疗机构分组 结论：k=4 对于每家定点医疗机构已有5个指标（x1-x5）。 Cluster History NCL Clusters Joined FREQ SPRSQ RSQ PSF PST2 Tie 7 CL9 33 5 0.0173 0.906 62.7 2.9 6 CL8 CL10 9 0.021 0.885 61.6 3.8 CL13 CL14 30 0.0236 0.861 63.7 32.7 4 12 32 2 0.0343 0.827 67 . 3 CL7 CL4 0.1198 0.707 51.9 8.6 CL3 CL6 16 0.1248 0.583 61.4 1 CL5 CL2 46 0.5825 对于每家定点医疗机构已有5个指标（x1-x5）。 我们根据这5个指标，采取系统聚类法，对46家定点医疗机构进行分类。 分类数目k的确定： 看四个值 结论：k=4

模型的建立与求解 问题二.定点医疗机构定额费用模型 定点医疗机构分组 现在将四组医疗机构的各年龄段基金支付额进行汇总 当分成4类时，我们得到的分类（组）结果为： 基金支付额 组别 总和 年龄段 1 2 3 4 1087452.2 869305.7 2752322.1 1582345.9 6291425.9 3645710.3 3202307.7 7360032.9 7610226.3 21818277.2 5764430.1 3720471.9 9572569.2 9194831.1 28252302.3 2863583 1958668.5 8272242.4 3461327.4 16555821.3 5 20390.84 14657.71 128145.56 33091.92 196286.03 基金支付额汇总 13381566.4 9765411.5 28085312 21881823 73114112.7 占总额比例 0.18302303 0.133564 0.3841298 0.2992832 基金分配定额 19008296 13871607 39894726 31082771 103857400　 组内各定点平均分配定额 1584024.67 770644.84 5699246.6 3453641.2 结果分析： 隶属于不同组的定点医疗机构应被分配的定额差异很大 （与医疗机构本身的性质有关） 下一年各定点的分配定额即为上表中该定点所在组的组内平均分配定额。 （根据基金筹集总额不变的假设） 组别 机构数 机构编号 1 12 1,4,9,10,19,20,21,22,26,39,40,41 2 18 5,6,11,13,16,17,18,23,27,29,30,31,35,36,38,43,44,45 3 7 2,12,24,28,32,33,46 4 9 3,7,8,14,15,25,34,37,42

目 录 1 问 题 重 述 2 模 型 假 设 3 模 型 建 立 与 求 解 4 模 型 推 广 与 评 价

模型评价与推广 模型评价 最优分割法 系统聚类法

模型评价与推广 模型推广 用Fisher判别分析模型来解决新增加的医疗机构的分组归属问题。即根据已有的分类数据，借助方差分析的思想构造一个判别函数： 其中 确定的原则是使两组间的区别最大，而使每组内部的离差最小。有了判别式以后，对于新的样本，将它的p个指标带入判别式中求得y值，与判别临界值进行比较，从而判断其属于哪一组。